广东深圳市2025-2026学年21校九年级第一次模拟考试数学试题

广东深圳市2025-2026学年21校九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“数字人民币”应用场景范围逐步扩大.若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（)A．-7元 B．+7元 C．17元 D．±72．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）A． B．C． D．3．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）A．112 B．16 C．144．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图1，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（)A．50sin24∘米C．50sin24°米 D．50cos24°米5．下列计算正确的是（）.A．x6÷xC．x+2x−2=6．机器狗（四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为（)A．80° B．85° C．90° D．95°7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少.设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为()A．x+3y=36,8x+6y=108 B．C．3x+y=36,8x+6y=108 D．8．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（)A．1：3 B．2：5 C．4：6 D．5：7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9．设x1，x2是方程x2−6x+7=010．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式．11．平面直角坐标系中，将点A（m-1，m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点A'，若点A'位于第二象限，则m的取值范围是.12．如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y=kxk＞013．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD边上的动点，连接CP，将CP绕点P逆时针旋转90°得到PQ，点C的对应点为点Q，连接BQ，CQ，则BQ的最小值为.三、计算题：本大题共1小题，共3分。14．计算：−1四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．解不等式组3x−1516．为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”.【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10095≤x<9585≤x<90x<85信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.信息3：八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：年级平均数中位数众数优秀率八年级88a9540%九年级8888b35%（1）完成填空：a=▲，b=▲并补全条形统计图；（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可)；（3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人?17．随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套?（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数)?（利润率=18．根据题意解答下列问题（1）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°.求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）如图2，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.如图①，求证：CE是⊙O的切线；（3）如图②，过点O作OF⊥AD于F，若AD=2CE，OA=2，求阴影部分的面积.19．综合与实践活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名.综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集.信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克)的范围是30≤x≤120.小彬：该饮品每千克的生产成本y1（元)与每日产量x（千克)之间的关系如下表所示：每日产量x（千克)306090120每千克的成本y1（元)55504540小颖：该饮品每千克的售价y2（元)与每日产量x（千克)之间的关系可用如图的坐标系中的线段AB所示，AB所在直线与纵轴的交点为（0，m)（其中m>70)；小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量).问题解决：（1）根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本y1（元)与每日产量x（千克)之间的变化规律可用我们学习过的函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”)，其函数关系式为；（2）当m=90时，解决下列问题：①该饮品每千克的售价y2（元)与每日产量x（千克)之间的函数关系式为；②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量；（3）若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润.请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润.20．【综合与实践】在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形.让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究.定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”.（1）【初步探究】如图1，在“璧合四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD=ADBD的值为（2）【问题解决】如图2，在“璧合四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求AEBC（3）【拓展应用】如图3，在“璧合四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=12，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=4，作出图形并求线段AE的长.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：

的主视图是故答案为：C.

【分析】根据立体图形的三视图，从正面去看得到的是主视图，解答即可.3．【答案】B【知识点】用列表法或树状图法求概率4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D【知识点】列二元一次方程8．【答案】D9．【答案】-110．【答案】y＝x+1（答案不唯一）【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：开放性命题，由题意得，符合该条件的一次函数的表达式可以为y=x+1.

故答案为：y=x+1.

【分析】根据一次函数的图形与系数的关系可得：一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限，据此写出符合题意得一次函数表达式.11．【答案】-5<312．【答案】613．【答案】514．【答案】解：原式=-1-2+5-1-5=-415．【答案】解：3x−1解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−∴原不等式组的解集为−数轴表示如下所示：16．【答案】（1）解：88；89；补全条形图如图：（2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好；（3）解：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有580×317．【答案】（1）解：设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，根据题意可得：5200052000-48000=40x，4000=40x，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则两次共购进：x+2x=100+2×100=300（套)，答：该商场两次共购进这种运动器材300套；（2）解：设每套器材售价为y元，∵成本为24000+52000=76000（元)，∴利润为300y-76000，由总利润率不低于30%可得：300y−76000解得y≥因为y取整数，所以y的最小值为330，所以每套器材售价至少是330元.18．【答案】（1）解：如图，⊙O即为所求作.（2）证明：如图①，连接OC，则OA=OC，B∴∠CAO=∠ACO，∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（3）解：如图②，OF⊥AD，连接OC、OD，∴∠AEC=∠ECO=∠CFE=90°，AD=2DF=2AF，∴四边形OCEF是矩形，∴OF=EC，∵AD=2CE，∴AF=DF=OF，∴△AOF，△DOF是等腰直角三角形，∴∠AOF+∠DOF=45°，∴∠AOD=90°，∵OA=OD=2，∴19．【答案】（1）一次；y（2）解：①当m=90时，设饮品每千克的售价y2（元)与每日产量x（千克)之间的函数关系式为y2=kx+90,把（120，50)代入可得50=120k+90，解得k=−13,所以饮品每千克的售价y2（元)与每日产量x（千克)之间的函数关系式为y2=−13x+90,故答案为：（3）解：设y2与x之间的关系式为y将（120，50)，（0，m)分别代入，得50=120解，得k∴设该饮品日销售利润为w元.则w=由此可知，当m≠70时，w是x的二次函数.∵m>70，∴∴抛物线开口向下，w有最大值.∵30≤x≤120且每日产量为80千克时，可获得最大销售利润，∴−解，得m=100，经检验m=100是上述方程的解.当m=100，x=80时，w=答：m的值为100，最大日销售利润为1600元.20．【答案】（1）60°；3（2）解：∵∠A=45°，∠ADB=90°，∴∠ABD=180°-90°-45°=45°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°-45°=45°，∠A=∠ABD，∴∠A=∠CBD，AD=BD，∵CD⊥DE，∴∠CDE=90°，∴∠BDC+∠BDE=90°，∵∠ADE+∠BDE=90°，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE和△BDC中，∠ADE=∠BDC∴△ADE≌△BDC（ASA)，∴AE=BC，∴（3）解：如图3，过点D作DP⊥AB于点P，由（2）知，AD=BD=12，∴∠BDP=∵∠A=45°，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠ADB=90°，∴BP=DP=同理（2）可得，△ADE≌△BDC（ASA)，∴CD=DE，由折叠的性质可知，CD=DE-EF=FC，∵CD⊥DE，∴∠CDE=90°，∴四边形CDEF为正方形，如图3，连接DF，