2017年高考数学全国2理科试卷

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 i

2、1. （） .1 iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i2.设集合 A1,2,4 ，x x24x m0 若A B 1，则B（） .A1,3B 1,0C 1,3D 1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）.A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） .A 90B 63C 42D 36x2

3、x3y 3, 05.， y 满足约束条件 2x3y 3 0，则 z2x y 的最小值是（） .设y3 0A 15B 9C 1D 96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（） .A12 种B18种C24种D36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（） .A 乙可以知道四人的成绩B 丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右

4、面的程序框图，如果输入的a1 ，则输出的S（） .A 2B 3开始输入 nS=0,K =1C 4K6?是否D 5S=S+a ?K9. 若 双 曲 线 C : x2y2221 a 0, b 0 的 一 条 渐 近 线 被 圆ab24 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（） .x 2y2a=-aK=K+1输出 KA2B10. 已知直三棱柱3C 223D3结束ABCA1B1C1 中 ，ABC 120 ，AB 2，BC CC11，则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（） .3B15103A C5D25311.若 x2 是函数 f xx2ax 1 ex 1 的极值点，则 fx 的极小值为（

5、） .A. 1B.2e 3C. 5e 3D.112.已知 ABC 是边长为2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点， 则 PA (PBPC) 的最小值是（） .A. 234D.1B.C.23二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共20 分.13.一批产品的二等品率为0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X表示抽到的二等品件数，则DX14.函数 fxsin2 x3 cos x3x0,的最大值是4215.等差数列an的前 n 项和为 Sn ， a3n13， S4 10，则Skk 116.已知 F 是抛物线 C : y28x 的焦点， M 是 C 上一点， F

6、M 的延长线交 y 轴于点 N 若M 为 FN 的中点，则 FN三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 .17. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c，已知 sin AC 8sin 2B 2(1) 求 cos B(2) 若 ac6 ， ABC 面积为 2，求 b.18.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：频率

7、/组距频率 /组距0.0680.0400.0460.0440.0340.0320.0240.0200.0200.0140.0100.0120.008253035404550556065700.0043540455055606570旧养殖法箱产量 /kg新养殖法箱产量 /kg（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件： 旧养殖法的箱产量低于50kg ， 新养殖法的箱产量不低于50kg ，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中

8、位数的估计值（精确到0.01 ）附：P K 2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K 2n( adbc) 2.(ab)( c d )(ac)(bd )19.如图所示，四棱锥PABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC1AD ，BADABC 90o ， E 是 PD 的中点 .2（1）证明：直线 CE / 平面 PAB ；（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为45 ，求二面角 M AB D的余弦值 .PMEADBC20. 设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C : x2y21上，过 M 做 x 轴的

9、垂线，垂足为 N ，2点 P满足 NP2NM .（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x3 上，且 OP PQ1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F.21.已知函数 fx ax3 ax x ln x ，且 f x 0 .（1）求 a ；（2）证明： fx 存在唯一的极大值点 x0 ，且 e 2f x0 2 3 .（二）选考题：共10 分 .请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为cos4 （ 1） M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且