2018年中考数学总复习专题2规律探索与猜想

1、年份2017题型未考查专题二规律探索与猜想考点 题号 分值 难易度 16 题利用等边2016选择题、填空 题三角形判定找规律，19 题利 16、19 246 用三角形的外16 题中等题、 19 题较难题2015角性质找规律利用等腰三角填空题 形的外角性质 20 3 找规律较难题命题规律解题策略此专题内容比较难，在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现，并 且命题范围广，代数、几何均可，解题能力重在平时培养，2017 年中考没有出现，预测 2018 年出题的可能性略小.此专题多用数形结合法，通过题目中给出的图形总结规律，用代数量化出结果此专题有一定的难度,重难点突破)数式规律【例 1】(安徽中

2、考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x，y，z 表示这列数中的连 续三个数，猜想 x，y，z 满足的关系式是_【解析】首项判 断出这列数中，2 的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是 前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数满足的规律【答案】xyz1(临沂中考)观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律， 第 2 016 个单项式是( d )a 2 015x2 015 b4 029x2 014c4 029x2 015 d4 031x2

3、0162(张家口一模)任何实数 a，可用a表示不超 过 a 的最大整数，如44， 31，现对 72 进行如下操 作：72 728 82 21，这样对 72 只需要进行 3 次操作后变为 1，类似地，对数字 9 0 0 进行了 n 次操作后变为 1，那么 n 的值为( b )a3 b4 c5 d63 ( 廊坊一模 ) 一组数 1 ， 1 ，2 ， x ，5 ， y ，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之 和”，那么这组数中 y 表示的数是( a )a8 b9 c13 d154(邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之

4、间的关系是( b )ay2n1 by2nncy2n1n dy2nn1【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别 写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后 应用规律解决问题图形规律【例 2】(2016 石家庄四十三中二模)如图，已知aob80，在射线 oa，ob 上分别取点 a ，b ，使得 oa 1 1 1ob ，连接 a b ，在 a b ，b b 上分别取点 a ，b ，使得 b a b b ，连接 a b ，按此规律下去，设b a b 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 ，b a b ，b a b ，则 _1 2 3 3 2 n n

5、1 n1 n 1011b. 332 2 2 2 1 12 2 21 1 12 2 1 12 23333 3 2 2n n2 016 2 016【解析】先用含 n 的代数式表示b a b ，再将 n10 代入求解，注意等腰三角形性质的应用n n1 n150【答案】2105用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是(c )a(2n1)个 b(n21)个c(n22n)个 d(5n2)个6(重庆中考)观察下列一组图形，其中图中共有 2 颗星，图中共有 6 颗星，图中共有 11 颗星，图 中共有 17 颗星，按此规律，图中星星的颗数是( c )a43 颗 b45 颗

6、c51 颗 d53 颗【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到 n1，2，3，4 时，所求量 (角度、线段长、图形个数)与 n 的关系，再列出关于 n 的代数式坐标规律【例 3】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 b 在 y 轴上，顶点 c ，e ，e ，c ，e ，1 1 1 2 2 3e ，c 在 x 轴上， 已知正方形 a b c d 的边长为 1，b c o60，b c b c b c ，则正方形 a b c 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 016 2 016 2d 的边长是( d )016 2 016a.22 015 2

7、0162c.2 016 d. 3 3 2 015b c b e d e 3 3【解析】易知b c e c d e ， tan30，b c c d tan30 ，c d .同c d c e c e 3 3 1 1 1 1 1 12 n1 2 015理，b c c d tan30 ；由此猜想 b c .当 n2 016 时，b c .3 3 3 【答案】d7(河 南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 o ，o ，o ，组成一条1 2 3平滑的曲线，点 p 从原点 o 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2 015 秒时，点 p 的坐2标是( b)

8、a(2 014，0) b (2 015，1) c(2 015，1) d(2 016，0)【方法指导】求几何图形的边长 (周长)：求出第一次变化前图形的边长 (或周长)；计算第一次、第二次、第三次、第 四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长)，归纳出第 n 次变化后的边长(或周长)与变化次数 n 的关系式；代 入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式教后反思_专题二规律探索与猜想一、选择题1 (2017 长沙中考 )中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天

9、 起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( c )a24 里 b12 里c6 里 d3 里2(2017 重庆中考 b 卷)下列图像都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4 颗，第个图形中一共有 11 颗，第个 图形中一共有 21 颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为( b )a116 b144 c145 d1503(2017 自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可求出 m 的值为( c )a180 b182 c184 d1864(2017 武汉中考)如图，在 abc 中 ，c90，以abc

10、 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个 顶点在abc 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( d )a4 b5 c6 d75(2017 西宁中考)如图，在正方形 abcd 中，ab3 cm，动点 m 自 a 点出发沿 ab 方向以每秒 1 cm 的速度运 动，同时动点 n 自 d 点出发沿折线 dccb 以每秒 2 cm 的速度运动，到达 b 点时运动同时停止， amn 的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列图像中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是(a ),a) ,b),c) ,d)6(2017 湖州中考)在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中， 每个

11、小正方形的顶点称为格点从一个格点 移动到与之相距 5的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 44 的正方形网格图形中(如图)，从点 a 经过一次跳马变换可以到达点 b，c，d，e 等处现有 2020 的正方形网格图形(如图)，则从该正方形的顶点 m 经过跳马变换到达与其相对的顶点 n，最少需要跳马变换的次数是( b )a13 b14 c15 d167(2017 连云港中考)如图所示，一动点从半径为 2 的o 上的 a 点出发，沿着射线 a o 方向运动到o 上的0 0点 a 处，再向左沿着与射线 a o 夹角为 60的方 向运动到o 上的点 a 处；接着又从 a 点出发，沿着射线 a o

12、方1 1 2 2 2向运动到 o 上的点 a 处，再向左沿着与射线 a o 夹角为 60的方向运动到o 上的点 a 处；按此规律运动3 3 4到点 a 处，则点 a 与点 a 间的距离是( a )2 017 2 017 0a4 b2 3 c2 d08 (2017 宁波中考 )一个大矩形按 如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方 形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中 n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则 n 的最小值是( a )a3 b4 c5 d6二、填空题9(2017 宁波中考)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第个图案有_19_

13、个黑色棋子 10(2017 滨州中考)观察 下列各式：2 1 1 ；13 1 32 1 1 ；24 2 42 1 1 ；35 3 5请 利 用 你 所 得 结 论 ， 化 简 代 数 式 ： 3n25n_ _2（n1）（n2）2 2 2 2 (n3 且 为 整 数 ) ， 其 结 果 为 13 24 35 n（n2）11 (2017 安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx2 交 x 轴于点 a，交 y 轴于点 a ，点 a ，12a ，在直线 l 上，点 b ，b ，b ，在 x 轴的正半轴上， a ob ，b b ，b b ，依次均为等腰直角 3 1 2 3 1 1 2 1 2

14、3 2 3三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 a b b 顶点 b 的横坐标为_2n n1 n nn12_12(2017 衢州中考)如图，正abo 的边长为 2，o 为坐标原点，a 在 x 轴上，b 在第二象限 abo 沿 x 轴 正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得a b o，则翻滚 3 次后点 b 的对应点的坐标是_(5， 3)_；翻滚 21 11 346 3 017 次后 ab 中点 m 经过的路径长为_ 896 3 _,.)三、解答题13(2017 郴州中考)如图，abc 是边长为 4 cm 的等边三角形，边 ab 在射线 om 上，且 oa6 cm，点 d

15、从点 o 出发，沿 om 的方向以 1 cm/s 的速度运动，当 d 不与点 a 重合时，将acd 绕点 c 逆时针方向旋转 60得 到bce，连接 de.图(1) 求证：cde 是等边三角形；(2) 如图，当 6t10 时，bde 周长是否在最小值？若存在，求出bde 的最小周长；若不存在，请说明 理由图(3)如图，当点 d 在射线 om 上运动时，是否存在以 d，e，b 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出 此时 t 的值；若不存在，请说明理由图解：(1)将acd 绕点 c 逆时针方向旋转 60得到bce， dce60，dcec，cde 是等边三角形；(2)存在，当 6t10 时，由旋

16、转的性质得，bead，c bedbdeabde4de，dbe由(1)知，cde 是等边三角形，decd，c cd4，dbe由垂线段最短可知，当 cdab 时，bde 的周长最小，此时，cd2 3 cm，bde 的最小周长cd 42 34；(3)存在，当点 d 与点 b 重合时，d，b，e 不能构成三角形， 当点 d 与点 b 重合时，不符合题意；当 0t6 时，由旋转可知，cdaceb，cdecdabde60，则bdeceb60，又edbdeccebdbe180，dbe180606060，即abe60，bde60，deb 可能为直角，由(1)可知，cde 是等边三角形，dbe60，ceb30，

17、则bed90.cebcda，cda30， cab60，acdadc30.daca4，odoada642，t212 s；当 6t10 s 时，由dbe12090，此时不存在；当 t10 s 时，由旋转的性质可知，dbe60，又由(1)知cde60，bdecdebdc60bdc，而bdc0，bde60，只能bde90，从而bcd30，bdbc4，od14 cm，t14114 s.综上所述，当 t2 或 14 s 时，以 d，e，b 为顶点的三角形是直角三角形14(2017 临沂中考)数学课上，张老师 出示了问题：如图，ac，bd 是四边形 abcd 的对角线，若acb acdabdadb60，则线

18、段 bd，cd，ac 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图，延长 cb 到 e，使 becd，连接 ae，证得abeadc， 从而容易证明ace 是等边三角形，故 acce，所以 acbccd.小亮展示了另一种正确的思路：如图，将abc 绕着点 a 逆时针旋转 60，使 ab 与 ad 重合，从而容易证 明acf 是等边三角形，故 accf，所以 acbccd.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图，如果把“acbacdabdadb60”改为“acbacdabdadb 45”，其他条件不变，那么线段 bc，cd，ac 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论， 并给出证明(2)小