方程的根与函数的零点教学教案

1、方程的根与函数的零点教学教案第一课时： 3.1.1教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数， 从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件 .教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件 .教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习准备：思考：一元二次方程 +bx+c=o(a0) 的根与二次函数 y=ax+bx+c 的图象之间有什么关系？.二、讲授新课：1 、探讨函数零点与方程的根的关系：探讨：方程 x-2x-3=o 的根是什么？函数 y=x-2x-3 的图象与 x 轴的交点 ?方程 x-2x+1=0 的根是什

2、么？函数y=x-2x+1 的图象与 x 轴的交点？方程 x-2x+3=0 的根是什么？函数y=x-2x+3 的图象与 x 轴有几个交点？根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：推广到y=f(x) 呢？一元二次方程 +bx+c=o(a0) 的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与 x 轴交点横坐标 .定义零点：对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点 .讨论： y=f(x) 的零点、方程 f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标的关系？结论：方程 f(x)=0有实数根函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点函数

3、y=f(x) 有零点练习：求下列函数的零点；小结：二次函数零点情况2 、教学零点存在性定理及应用：探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和 f(0) 的值 ,观察 f(2) 和 f(0) 的符号观察下面函数的图象， 在区间上 _(有/ 无) 零点；_0（或） . 在区间上 _(有/ 无) 零点； _0（或）在区间上 _(有/ 无) 零点； _0（或 ) 定理：如果函数y=f(x) 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)应用： 求函数 f(x)=lnx+2x-6的零点的个数 . （试讨论一些函数值分别用代数法、几何法）小结：函数零点的求法代数法：求方程的

4、实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点练习：求函数的零点所在区间.3 、小结：零点概念；零点、与 x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1.p97,1, 题 2, 题（教师计算机演示， 学生回答）2. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象 .3. 求下列函数的零点：；.4. 已知：（ 1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（ 2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值5. 作业： p102,2 题； p1251 题第二课时： 3.1.2 用二分法求方程的近似解教学要求：根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 . 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学重点：用二分法求