2019年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

1、2019 年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1（ 2019年 普 通 高等 学校 招生 统 一考 试 重 庆数学 （ 理 ） 试题 （ 含 答案） ） 若关于实数x 的不等式x 5x3 a 无解 , 则实数 a 的取值范围是 _【答案】,82（ 2019 年高考陕西卷（理） ( 不等式选做题) 已知 a, b, m,n 均为正数 ,且 a+b=1,mn=2,则( am+bn)( bm+an) 的最小值为 _.【答案】 23（ 2019 年高考江西卷（理） ） ( 不等式选做题 ) 在实数范围内 , 不等式x21 1的解集为 _【答案】0,44（ 2019年 高 考 湖 北

2、 卷 （ 理 ） 设 x, y, zR , 且 满 足 : x2y2z21 , x 2 y3z14 ,则x y z_.【答案】 3147二、解答题5（ 2019 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理） （纯 WORD版含答案） 选 修 4 5; 不等式选 讲设 a,b,c 均为正数 , 且 ab c 1, 证明 :( )abbc ca1a2b2c2; ()c1.3ba【答案】6 （ 2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版） 选修4-5:不等式选讲已知函数fxxa, 其中a1 .(I)当 a=2 时 , 求不等式 fx4x4 的解集 ;(II)已知关于 x 的不

3、等式f2xa2 f x2 的解集为x |1 x 2 , 求 a 的值 .【答案】7（ 2019 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版） 不等式选讲: 设不等式x 2a(aN * ) 的解集为 A ,且3A ,1A .(1) 求 a 的值 ;22(2) 求函数 f (x)x ax2的最小值 .【答案】 解:() 因为 3A , 且1A , 所以32a , 且12a2222解得 1a3,又因为 aN *,所以 a1( ) 因为 | x1| x2| | ( x 1)( x2) |322当且仅当 ( x 1)(x2) 0 , 即1x2 时取得等号 , 所以 f ( x) 的最小值

4、为 38 （ 2019 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ） D. 选修 4-5:不定式选讲 本小题满分 10 分 .已知 ab 0, 求证 :2a 3b 32ab 2a2 b 必做题 第 22、23 题 , 每题 10分 , 共 20 分 . 请在相应的答题区域内作答, 若多做 , 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .【答案】 D 证明 : a3b32ab2a 2b2a32ab22b3) 2a a2b2b(a22)2(abba 2b2 (2ab)(ab)(ab)( 2ab)又 ab 0, ab 0, ab 0 2a b 0 , (ab)(

5、a b)(2ab)0 2a3 b3 2ab 2a3 b3 2ab2 a2 b 02 a2 b9 （ 2019 年高考新课标 1（理） 选修 45: 不等式选讲已知 函数 f ( x) = | 2x 1| 2xa |, g( x) = x3 .( ) 当 a =2 时, 求不等式f ( x) -1, 且当 x a ,1) 时 , f (x) g(x) , 求 a 的取值范围 .22【答案】 当 a =-2时 , 不等式 f ( x) g( x) 化为 | 2x1| 2x2 |x 3 0 ,5x,x12设函数 y =| 2x1| | 2x2|x 3 , y = x2,1x1 ,其图像如图所示23x6,x1从图像可知 , 当且仅当 x(0,2) 时 , y 0, 原不等式解集是 x | 0 x 2 . ( ) 当 x a ,1 )22时, f ( x) =1a , 不等式 f