人教版高中数学必修一第12讲：幂函数（教师版）

1、幂函数_1、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y = x ，y =x2， y =x3， y =x12，的图像，了解它们的变化情况.2、通过对幂函数的研究，加深对函数概念的理解.一、定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为常数。特别提醒：幂函数的基本形式是 y = xa，其中x是自变量，a 是常数. 要求掌握 y =x，y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1 这五个常用幂函数的图象.二、幂函数性质：1、所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点；2、如果，则幂函数的图像经过原点，并且在区间上为增函数；如果，则幂函数的图像不经过原点，并且在区间上为增函数3、幂函数的图像及其奇偶性：令（

2、、互质）（、互质）、是奇数是奇数、是偶数是偶数、是奇数特别提醒：（1）当a 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,) 上是增函数.（2）当a 0 时，图象过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.三、如图的大小关系为： 类型一 幂函数的定义例1：在函数y，y2x2，yx2x，y3x中，幂函数的个数为()A0B1C2D3解析：显然，根据幂函数定义可知，只有yx2是幂函数答案：B 练习1：有下列函数：y3x2；yx21；y；y；yx23；y2x.其中，是幂函数的有_(只填序号)答案：练习2：函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值是()

3、Ak3Bk2Ck3或k2 Dk3且k2答案: C类型二 幂函数的图象和性质例2：幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“0，不过原点的0，n1时，在直线yx上方的1，下方的1,0m1,0q1时，指数越大，图象越高，mq，综上所述nqmp. 答案：nqma，(a1)1.5a1.5.(2)考察幂函数yx-23，在区间0，)上是单调减函数2a22，(2+a2)-232-23.答案:(1) (a1)1.5a1.5.（2）(2+a2)-232-23.练习1：下列关系中正确的是()A()()()B()()()C()()()D()()1.4121.4121、如图曲线是

4、幂函数yxn在第一象限内的图象，已知n取2，四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2，2B2，2C，2,2， D2，2，答案：B2、下列命题中正确的是()A幂函数的图象不经过点(1,1)B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数f(x)xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D3、函数y|的图象大致为()答案：C4、设函数yax2(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数yx的图象上，则该幂函数的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(，0)，(0，) D(，)答案：C5、若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数

5、，则m的值为_答案: -16、(20142015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数yf(x)的图象过点(2,8)，则f(x)_.答案: x3_基础巩固1如图所示为幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn0m1C1n0，m1Dn1，m1答案：B2函数yx3与函数yx的图象()A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称答案：D3某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是()Ax22%Bx22%Cx22%Dx的大小由第一年产量确定答案：B4某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由

6、1个分裂成2个)，则这种细菌由1个繁殖成212个需经过()A12hB4hC3hD2h答案：C5某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为() 答案: D 能力提升6若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m是_答案：1或27如果幂函数yxa的图象，当0x1时，在直线yx的上方，那么a的取值范围是_答案：a18. 已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数答案：(1)m1.(2)m1.(3)m.(4)m1.9定义函数f