风扇叶轮整体精密压铸模的计算机辅助造型1

1、吕炎文档 叶轮方程文章编号 1009-0193(1999)06-0061-06风扇叶轮整体精密压铸模的计算机辅助造型汪多江(云马飞机制造厂，贵州 安顺 561019)摘 要：论述在设计制造高精度的整体叶轮压铸模的过程中，采用的计算机辅助造型和数控加工的工艺方法，成功的实现了某产品叶轮制造的国产化。关键词：计算机辅助造型；风扇叶轮；高精度压铸模中图分类号：tp391.72；tg249.5；tj810.2 文献标识码：a1 动叶轮的特点动叶轮有11个非均匀分布的叶片，各叶片的安装角不一样。在工作状态下，动叶轮转速高，气动性能和动平衡要好，因而叶片精度很高。叶轮模具为合金整体压铸模，模具设计为11个

2、镶件组成模体的结构，其镶件的造型是模具制造的关键环节。设计镶件时，因气动需要，分型面不可取在叶盆和叶背的接合线上，而从接合线往叶盆和叶背面上偏置一定距离。为此，叶片前缘和后缘的模具型面必须五坐标加工。2 叶片型面坐标数据的重建叶片型面坐标数据的定义方式：由9个同轴圆柱面切叶片的上、下型面（叶背、叶盆）而得切面外形空间曲线。切面外形空间曲线以重心线为基准展平，在与重心线垂直的平面上给出二维的坐标数据。采用计算机计算并重建叶片的三维坐标数据。3 空间曲线数学方程的建立本文采用coons曲面方法构造叶片型面，其角点信息是用下述空间曲线数学方程计算的。(1)式中，为位置矢量的标志，为相应位置处的切矢量

3、的标志。fiu，giu为权函数，其性质（当i =0,1与j=0,1时）规定为fij=1（i = j）；fij=0（ij ）；fij=0；gij=0;gij=1(i=j);gij=0(ij) (2)这里，选定生成权函数的基矢为三次基矢u3 u2 u1，则基矢与权函数的关系可表示为：f0u f1u g0u g1u=u3 u2 u1m（3）f0u f1u g0u g1u=3u2 2u 1 0m(4)将u=0, u=1依次代入,得f0u=2u3-3u2+1，f1u=-2u3+3u2，g0u=u3-2u2+u，g1u=u3-u2（7）权函数一旦确定，曲线方程便可定义。设分别为首、末点的位置矢量和切矢量，

4、并令，f0u=1-f1u，曲线段方程则为(8)设列表点 对应的弧长是s0s1s2sn，则过该列表点的一条曲线方程为：。现在，设i= 1,2,n且0u1， 讨论以为始点、为终点的第i段曲线，其参数s的变化范围：si-1ssi，作参数变换：s=si-1+u(si-si-1)，u=(s-si-1)(si-si-1)（9）设hi=si-si-1，则（10）（11）当u=0时, ，当u=1时，用hi+1hi+1乘的右边并令ki=hihi+1，得(i=1,2,，n-1) (12)式（12）表示n段曲线交接的n-1个点处各自的切矢的关系：方向相同，长度相差一个数量因子(ki)；若算出全部，由（12）可算出全

5、部。（12）式由曲线在各节点处有对弧长的一阶连续导矢（切矢）而推导出的；若要求曲线对弧长的二阶导矢（曲率矢量）连续，则，得（13）第i段曲线方程为：（14）将切矢连续性条件（12）代入（14），其中是第i段曲线的弦矢量。若要使（14）在i=n也有意义，则令kn=1，。对（7）求导两次，得 f1u=-12u+6，g0u=6u-4,g1u=6u-2 （15）对（14）求导两次，得（16）将（15）代入（16）并令u=1 ，则 (17)同理，可得(18)由(13)、(17)、(18)，得 (i=1，2，n-1)(19)(19)式不能完全确定n+1个切矢：。通常采用两个端点条件解决。现用式（19）算出

6、n+1个切矢：之后，由（12）式算出再按（14）得出第i段曲线的参数表达式。（19）中的ki,按定义应当是：ki=hi+hi+1(i=1，2，n-1)，kn=1。应用时,可用弦长近似代替弧长，即令(20)4 曲线方程的求解式（19）表明有n+1个, 但只有n-1个方程 , 缺少两个条件，这里由端点条件补充。可以有多种方法补充端点条件，本文采用如下方法。当端点条件未知，假定各段曲线的弧长与其弦长相差不大（小挠度）时，（19）可以这么求解，即参数曲率的平方沿曲线积分对于取最小值，则全部被确定。取目标函数：（15）、（16）代入（21），得（22）（22） 中，已知，是参变量，积分时只考虑含参变量的

7、项。则(23)假定为自由参变量，（19）用追赶法表示（i =1 , 2,n-1）（24）目标函数亦可表示为：（25）要使i达到极小，只要（26）设（19）有递推关系： (27)(28)(29)(i=1，2，n-2)(30)式中(31)若a0，b0，d0确定，则全部ai，bi，di被定义当i=0时，(27)变为(32)当a0=d0=0，b0=1时，上式成立，此可作为首端点切矢未知时的初值。当i=n-1时，(27)变为：(33)改写(33)为：(34)式(34)中:(35)令i=n-2，将(34)代入(27)，得(36)其中， (37)现建立一般的递推关系：(i=n-1,n-2,，1,0)(38)

8、其中，(39)当i=n-1时， (40)比较(40)与(35)可知，bn*=dn*=0，en*=1作为末端切矢未知时的取值。假定首端点切矢已知，当i=0时，(27)为 (41)令a0=b0=0，d0=0，上式成立。假定末端点切矢已知，当i=n-1时，(27)为：(42)式中，(43)比较(40)与(43)可知，作为初值。至此，已推导出(i=1，2，n-1)的求法。若确定，则全部可求。当，为自由参变量时，用如下方法确定。代(38)入(23)，由(26)得(44)(44)中，若c2-ad0，方程组(44)的解为(45)当首端点切矢已知时，由b0=0导出b1=b2=bn=0；由bn*=0，可导出bn

9、-1*=bn-2*=b1*=0。所以，a=c=m=0，方程组(45)的第一个方程成为恒等式，由第二个方程可得， (46)当末端点切矢已知时，由en*=0可推导出en-1*=en-2*=e0*。所以d=c=n=0，方程组(44)的第二个方程成为恒等式，由第一方程得(47)当首、末端点切矢都已知时，由bi*=ei*=0，则a=c=d=m=n=0。总之，端点切矢已知或未知的场合，由(45)、(46)、(47)就可以完全确定，再由(38)式求出全部。5 叶片型面数学方程的建立整个叶片分为叶背和叶盆两张曲面，分别采用coons曲面进行数学描述。双三次coons曲面片：(48)假设叶背和叶盆是分别由nm个

10、曲面片拼合而成的一整张曲面，沿参数u方向有n片，沿参数w方向有m片，各曲面片的角点对应着参数的整数值。整张曲面的方程为(uw)=p(u)bq(w)t(0un，0wm)(49)令i=2u+1，j=2w+1，ai=u-u,bj=w-w(u，w表示u,w的小数部分)p(u)=0，0，f0ai，g0ai，g1ai，0，0,q(w)=0，0，f0bj,g0bj，f1bj,g1bj,0，0b为2(n+1)2(m+1)矩阵，其中每个元素表示角点信息的三维矢量：(50)式(50)中，ij(i=0，1，2，n;j=0，1，2，m)表示曲面片角点处的位置矢量，iju表示曲面片角点处u向的切矢量，ijw表示曲面片角

11、点处w向的切矢量，ijuw表示曲面片角点处的混合偏导矢。ij为已知，iju，ijw，ijuw可采用本文上述的方法求解。6 叶片型面的计算机造型和数控加工刀具中心轨迹的计算由叶片型面坐标数据，将叶片气流方向定义为u向，25个坐标点；将叶片重心方向定义为w 向，9个坐标点。可见，叶背和叶盆分别由248个曲面片组成。用方程（49）进行计算机造型。为直观起见，将（48）式表示为uw=umbmtwt（51）式（51）中，u=u3 u2 u1，w=w3 w2 w1b的x、y、z分量分别用bx，by，bz表示，则（51）式所示的曲面片上点矢量的坐标分量为x=umbxmtwt，y=umbymtwt，z=umb

12、zmtwt (52)由（51），曲面片上任意一点处，沿u向的切矢及沿w向的切矢为uwu=uqmbmtwt，uww=umbmtqtwt（53） 式（53）中，由（53）式，曲面上任意一点处的法矢量，进一步表示为(54)设刀具半径为r，则刀具中心轨迹点坐标为h(u,w)=uw+rjx，jy，jzn(55)7 数控加工工艺方案因为没有五坐标数控加工机床，作者只能在三坐标数控铣床上加工叶轮模具。为方便装夹，两件被加工镶件毛坯对接成一块，待加工完成并检测合格后再切开。选定数控铣切的对刀基准（孔、面）、起刀点、走刀方式和路线。叶片型面精度高，对模具型腔要求则更高，除了保证计算精度、机床精度、工艺正确外，数

13、控加工前必须将刀具进行计量，分粗加工和精加工两道工序进行。8 结束语1用上述方法造型的动叶轮模具，曾获全国优秀模具奖，叶轮研制获贵州省科技进步三等奖，模具cad/cam一体化技术获贵州省科技成果二等奖；经过试验和长时间的实际使用证明,叶轮各项技术参数达到并部分超过国外专利产品的水平。2叶片计算机造型还包括coons曲面的相贯计算以确定加工边界、贴合曲面的计算、刀具中心轨迹摸拟、曲面形态检查、误差分析等。叶片前缘、后缘（r、r）的型面属于五坐标加工，作者在算法、工艺、刀具等方面作了创新，成功地在三坐标数控铣床上完成了加工。参考文献1coons.s，a surface for computer a

14、ided design of space formsp.ad-663504,19672汪多江.coo，1995(4):3032.ns曲面角点信息计算与应用j.现代机械computer-aided modeling of solid castingdie of fan dynamic bladed wheelwang duo-jiang(yun ma aircraft manufacture factory, anshun,guizhou,china,561019)abstract：this paper describes the methods of computeraided modelin

15、g and numeral control machining to be used in design and manufacture of high precision solid casting dies,which contributes to the nationalization of the fan dynamic bladed wheel for a certain product.key words：computer aided modelling；fan wheel;high precision solid casting die(本文责编：陈庆年)收稿日期：1999-04

16、-20 蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈

17、莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂

18、蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿

19、蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃

20、蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薅薂虿膄莈蒇蚈芇膁螆蚇羆莇蚂蚆聿腿薈螆膁莅蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒇螀聿蒀莃螀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈膂蚄袄肀莇薀袄膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蚀羁肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅蚂肈节莁蚂膀蒇蚀蚁