完整版八年级二次根式综合练习题及答案解析20200930090817

1、填空题1. 使式子 X 4有意义的条件是 。【答案】X 4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4 0，解得x 42. 当时，尺巳疔五有意义。【答案】-2 x 0, 1-2x 0 解得 x 2, x0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得x07. 已知x 2 2 2 x，则x的取值范围是。【答案】xw 2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2 x0，解得x0， x v 1所以结果为1 x9. 当 1 x p 5时，x 5。2=x 1，因为xv 5所以x 5的绝对值为5 x, x 1【答案】4【分析】因为x 1所以.x 1+ 5 x = 410.把的根号外的

2、因式移到根号内等于【答案】【分析】通过a丄有意义可以知道a 0, aj丄 1【分析】 X 1和 X 1都有意义，所以x-1 0, x+ 1 0解得x 112.若a b 1与、一 a 2b 4互为相反数，则【答案】-12005a b【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以a b2ba ba 2b解得ab22005所以a b =21200512005113.当 a0 , bp 0时，.ab3【答案】【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab?b2b .、ab1,15.计算：、2.3;、36 9O,n14.若2m n 2和- 33m 2n 2都是最简二次根式，则m【答案】1,2【分析】最简

3、二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为即m n 2 1解得m 13m 2 n 21 n 2【答案】.6 , 18【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。232 36， 36 9 . 62 3262 . 32 6 3 1816. 计算：屁3/27 晶 。【答案】5【分析】48 3 27316 3 3 9 334 3 9 335.3、3517. 在、8, .,12,、18,. 20中，与 J是同类二次根式的是 。【答案】8.、18【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：82 2，122 3，18 3、2 ,20 2 518.

4、 若最简二次根式a2a 5与 Wb 4a是同类二次根式，则a , b 。【答案】1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知：a 1 2，由同类二次根式可知：2a 5 3b 4a，解得 a 1，b 119. 一个三角形的三边长分别为8cm, .12cm, .18cm，则它的周长是 cm 。【答案】5 2 23【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以、812182 2 2、3 3 25,2 2、320. 若最简二次根式31与？1是同类二次根式，则a。23【答案】1【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即4a2 1 6a2 1解得a 121. 已知 x 73 72, y 血迈，则 x3y xy3

5、 。【答案】10【分析】先因式分解，再求值：x3y xy3 xy x2 y23 2 3 2 3、2 -3=1022. 已知x 子，贝U x2 x 1 。2【分析】先将x化简得x 3，所以x2 x 133 143200023.；3 2 g 3 22001【答案】3 2【分析】先化简再求值: 2000 20013 2. 3 2.32000 200023 2. 3 23 4 20003 2. 3 224.当a=-3时，二次根式.1-a的值等于【答案】2【分析】、1 a .13. 4225.若(x 2)(3 x) x 2? ,3 x成立。则x的取值范围为【答案】2W xw 3【分析】二次根式有意义说明

6、根号内的数是大于等于0的，所以x 20解得2 x 33x026.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-1 +V（a-2）2【答案】1 【分析】由a在数轴上的位置可知 1v a v 2,所以,a 2 2 a 1_ 2 a a 12 a72727.若abv 0,则化简的结果是【答案】a . b【分析】由ab v 0可知a和b异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数， 即a2b 0,所以b 0，a v 0，开根号的数必须为正数，所以结果为a . b【答案】-2【分析】由二次根式成立可知：2 % 0解得x 2，当x = 2时,x 2029.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式,(2-a)2+ (

7、a-3)21y = 1，所以结果为丄2的值是一个常数(确定值)，则这个常数是【答案】1时，代数式化简为：2 a + 3 a= 5 2a,当a = 2时，代数式化简为： 3 a,当2v a v 3时，代数式化简为：a 2 + 3 a= 1,当a= 3时，代数式化简为： a 2,当a3时，代数【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a可以取任意实数，当a v 230.若 x 1,) 1，并且是二次根式35.若 2pap3，则2 a 2. a 3 2 等于(A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D.【答案】C【分析】由2 a 3和二次根式成立的性质可知:2a222 a .

8、a 3 a 23 a2a 5故选x 0 C.xf 2 D. x 236.若 A .a2 4A. a24 B.a22C.a22 2D.a24 2【答案】【分析】4 2所以、A42a24故选AA.a 1 a 1B.1 a .1aC.a 1、1 aD.1 a . a1【答案】B【分析】由a 1得1 a0所以；1 a31 a . 1 a故选B3化简后为(1)a37.若 a38.能使等式 xx2x_成立的x的取值范围是(、x 2A. x 2 B.【答案】C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即母不能为零，故：39.计算：. 2aA. 0 B.【答案】Dx 2，所以选C21 2a 的值是(4a

9、 2 C. 2 4a D.)4a 或 4a【分析】当2a 10 时2a1 * 2.厂2a22a1 2a 14a 2 当 2a 1 0 时4aA.1 B. 2 C.3 D.【答案】【分析】23为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即、22LLLLLLLL 3.12 故选 B41.下列各式不是最简二次根式的是A.、a2 1 B. .21C.被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开D中被开方数中含有分母，【答案】D1、【分析】最简二次根式的特点：得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式, 故选D42.已知xyf 0，化简二次根式xy的正确结果为(A. y B. 下 C.【答案】D【分

10、析】由xy 0可知x和y同号，由二次根式有意义可知0，所以x v0,xy v 0，所以 xj雪 x _- xxy ,故选D43.对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（A. a bB.、a2b2C.a2 b2 2a2 b2D.【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，开方，D选项不知道a b的和是正数还是负数, b2恒大于等于0,所以可以直接开方，故选B选项是最简二次根式不能直接开方时要加绝对值，C选项中44.2、3和3、2的大小关系是（A.2、.3f 3、2 B.2,3 p 3、2C.2.33.2 D.不能确定【答案】【分析】将根号外的因数移到根号内得:.12和.18，所以,12

11、 、18故45.对于二次根式、x2 9 ,A.它是一个非负数C.它是最简二次根式【答案】B以下说法中不正确的是（B.D.）它是一个无理数 它的最小值为3【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，x2 9不能开方故C对，当x 0时x2 9有最小值9故C对，所以选B46.下列根式中，与 池是同类二次根式的是（）A. .24 B. A2 C.D. .18【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为2.6 , B选项为,C选项为扌,D选项为32故选B47.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与、80是同类二次根式C.2与，1不是同类二

12、次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：2、.2与4.、5不是同类二次根式，故B错,C中的二次根式化简为： 2与话是同类二次根式，故c错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错,所以选48.与a3b不是同类二次根式的是（B.b C.D.fA化简为B化2【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的 简为少 C化简为輕 D化简为今故选Aaaba49.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2 b B. ,12a 12b C. 厂寸 d. 、.箭【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能

13、含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故 A错。B 中 Jl2a 12b V12a b 2J3 a b，故 B错。D中 V5ab2 /5a，故 D错。50.若 1p xp 2，贝U 一 4 4x2 2 x- x2x 1化简的结果是（)A. 2x 1 B2x 1C. 3D. -3【答案】C分析】二.次根式内运用完全平方公式亡再开方即2 x 2x 122 x x1 351.若、18x 210，则x的值等于（xA. 4【答案】B.CC. 2D.【分析】18xx；3 2x 2x2x 5. 2x，所以5 2x 10解得52.若、3的整数部分为x，小数部分为y则3x y的值是（A. 3.3 3 B. ,3

14、【答案】CC. 1 D. 3【分析】山1.732，所以1y 0.732所以3x1，故选C53.下列式子中正确的是（B.A.C.a,x b x a b xD.3、. 4【答案】【分析】A是二次根式的加法，,5和,2不是同类二次根式，故A错，B中的次根式是最简二次根式不能开平方，故 B错。D中的计算错误，分子,6. 8, 2.3423 2分子和分母不能约分，故 D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C 54.下列各式中，不是二次根式的是（A、. 45 B 、3B选项中3- nV 0,不符合条【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数, 件，故选B55.下列根式中，最简二次根

15、式是（）A.3 B. 8X C. 6X3 D. X2+1【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的 因数或因式。可知 A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数 8，C中含有能开得尽方的因式x，故选D56.计算：3 - 6的结果;是()1 Ab、工2C、-2D、2【答案】B【分析】36 33 66J66257. 如果.a2 =- a，那么a 一定是 （）A、负数 B 、正数 C、正数或零D 、负数或零【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即a 0，所以a 0,故选D58. 下列说法正确的是（）A、若 a2=- a 则 a v

16、0 B 、若a = a 则 a 0C Ja 4b 8=a 2 b 4 d、5 的平方根是【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是a 0,B中应该是a 0 ,D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A、-3 B 、1 C 、-3 或 1 D 、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。 所以2m-4+3m-仁0解得m=1/ xJx60. 能使等式 x-2 = x-2 成立的x值的取值范围是（）A、x丰 2 B 、x 0 C 、x 2 D 、x 2【答案】C【

17、分析】根据二次根式有意义的条件可知:解得x 2，分母不能为0,所以x0故X 2,选C61.已知二次根式、x2的值为3,那么x的值是(A、3-33或-3【答案】【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即3，所以x 3，故选62.若 a,b 5，则a、b两数的关系是5a、 ab、ab 5c、a、b互为相反数a、b互为倒数【答案】【分析】5 T所以a b，故选A计算题63.去掉下列各根式内的分母:1 .xf【答案】)6xyx(2) x3 xx12【解析】2y3x2y 3x3x . 3x3 6xy3x6xyx 1x5 x 1x x x 1IfQx1 x x 1x2 , x x 1” X X 1、x

18、3 xx3 x 1 264.计算:(2 )1 a 2 322 .5= 3、. x33 .5 ab 4a3b a 0,b 04 ., a3b6. ab af 0,bf 0【答案】（1）6 （ 2 ） 15x220a2b【分析】（1）、2 3 23(2 ) 5 x 3 x315 x x315x x y(3)5 ab4. a3b 54 ab a3b20 一 a4b220a2b(4 )、a3b6aba3b6 ab , a2b5ab2、. b65.化简:1 . a3b5 a0,b 032 a【答案】（i【分析】（1、a3b5a2 b2 2abab2 ab(3)J a3 a2 J J a3 aa3a306

19、6.把根号外的因式移到根号内:2.1 x11【答案】（1 ）5（ 2 ）. x 1【分析】（1）把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，5 125 1555（2 ）由二次根式根号内的因式可知： x 1 0所以x 1,故72.【答案】2.3【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题=4.3厶3 口出6.3空2333368.48.54 2【答案】4.33飞+22【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=4 3 3.6 233 334一3 出 23269. 7 4.3 7 4.3【答案】45 6.5【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后

20、再合并同类二次根式2 _ 21 .2 1 、3 1原题=49 16 345 6.5 149 48 45 6、5 145 6、570.【答案】4【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算原题=1. 2 1. 2 2 1. 3 1, 3 21 22 242 21171.盲一 、a yava【答案】4【分析】先用平方差公式进行计算原题=薦 -1Ja -1薦JavaVa1a【答案】2、b【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简、a、b 2b原日页=a b a b 2/ab2b /ab 2755 /b八、a 、b73 x/y yVx yx 亦x y y x y、x x y【答案】丝丄x y【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简x.y y x原题=x.y y、xxy y . xx訂 yJxx y y、x x . y y