完整版含绝对值不等式的解法含答案

1、含绝对值的不等式的解法基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为 不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。(一) 、公式法：即利用x a与x a的解集求解。王要知识：x2是指数轴上，X21、绝对值的几何意义：x是指数轴上点x到原点的距离；x1 两点间的距离.。2、x a与x a型的不等式的解法。6当a 0时，不等式x不等式x当a 0时，不等式x不等式x3. ax b c 与 ax b的解集是xx a,或x a a的解集是x a x a ； a的解集是xx Ra的解集是 ；c型的不等式的解法。c的解集是xaxb c,或 ax b

2、cc的解集是x cax b c ；c的解集是xxRc的解集是J把ax b看作一个整体时，可化为 x a与x a型的不等式来求解。当c 0时，不等式ax b不等式ax b当c 0时，不等式ax b不等式a bx例1解不等式x 23分析：这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“x 2看着一个整体。答案为 x 1 x 5。(解略)(二) 、定义法：即利用aa(a 0),0(a 0),去掉绝对值再解。a(a 0).例2。解不等式分析：由绝对值的意义知，a aa 0， a a a 0。-2 v x v 0。解：原不等式等价于v 0x(x+2) v 0x 2(三) 、平方法：解I

3、f(x) |g(x)型不等式。例3、解不等式x 1 |2x 3。解：原不等式(x 1)2 (2x 3)2(2x 3)2 (x 1)2 04 (2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0x 2。3说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4解不等式|x 1 x 25。分析：由x 1| 0，|x 2 0,得x 1和x 2。2和1把实数集合分成三个区间,即x 2，2 x 1， x 1，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解：当x v -2时，得x 2，解得：3x2(x 1) (x 2) 52 x 1当-2 x

4、 1 时，得 2 x 1,，解得： 2 x 1(x 1) (x 2) 5x 1当x 1时，得(x 1) (x 2) 5.解得：1 x 2综上，原不等式的解集为 x 3 x 2。说明：(1)原不等式的解集应为各种情况的并集；(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意 边界值。三、几何法：即转化为几何知识求解。例5对任何实数x，若不等式x 1 |x 2 k恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k3(B)k-3(C)k 3(D) k -3分析：设y |X 1| x 2，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是k ymin，于是题转 化为求y的最小值。&OQO1-x

5、-102解：x 1、x 2的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离x 1 - x 2的几何意义 为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选(B)。3x -257x -441，原不等式等价于四、典型题型1、解关于x的不等式2x3x 810解：原不等式等价于10 x23x8 102小即 x2 3x810x1或 x2x 3x8106x 3二原不等式的解集为(6,2)(1,3)2、解关于X的不等式22x 32x 3 0解：原不等式等价于12x 3-23、解关于x的不等式2x 1 x 2解：原不等式可化为(2x 1)2 (x 2)2二(2x 1)2 (x 2)2 0即(x 3)(3

6、x 1) 01解得：1 x 331二原不等式的解集为(-,3)34、解关于x的不等式2x 1 2m 1 (m R)1解： 当2m 1 0时，即m ,因2x 10，故原不等式的解集是空2集。当2m 1 0时，即m(2m 1) 2x 1 2m 1 解得：1 m x m综上当m 2时原不等式解集为空集；当m 1时不等式解集为x1 m x m5、解关于x的不等式2x 1解：当x3时，得x 3(2x 1)(X3)1,无解12时，得2x(2x121 x121)解得:解得:综上所述原不等式的解集为(4,16、解关于x的不等式x 1 x 25(答案：(,32,)解:五、巩固练习1、设函数f(x) 2x 1 x

7、 3,则f( 2)二 ; 若f(x) 2，则x的取值范围是.12、已知a R，若关于x的方程x2 x a - |a 0有实根，则a的取值范围4是.x 113、 不等式 _+ 1的实数解为.x 2|4、解下列不等式 4x 32x1 ；| x21 | x 1|； |2x 1| x2| 4 ； 4 |2x3| 7；|x142; x aa (a R)5、若不等式ax 26的解集为1,2，贝U实数a等于()A. 8 B. 2 C. 4 D. 86、 若x R，则1 x 1 x0的解集是()7A xO x 1 B.xx 0 且 x 1 C. x 1 x 1 D.x x 1 且 x17、1对任意实数x ,

8、|x 1| |x 2| a恒成立，则a的取值范围是2对任意实数x , |x 1| |x 3| a恒成立，则a的取值范围是3若关于x的不等式|x 4| |x 3|8不等式x10 3x的解集为（a的解集不是空集，则a的取值范围是A. x|2 x,10 B. x| 25 C. x|2 xD. x|VT0 x 59、解不等式:10、方程xx2 3x12、不等式x （12x）A.（，2）11、不等式352xx 2笃的解集为x2 3x0的解集是（)1B.(,0)(0,2)9的解集是A. , 2 U 7,12、已知不等式13、解关于x的不等式：解关于B. 1,4C.a （a 0）的解集为xx的不等式，不等式

9、C.(1,2,1 U 4,7R| 1mx 1x c3 : 2xA. (0,2)B.(2,0) U (2,4)C. ( 4,0)15、设集合A xx 22,x R，Byy x2, 1A. RB. xx R,x 0C. 016、不等式2x 1x 1的解集是17、设全集U R，解关于x的不等式：x 1 a 1014、不等式1 |x1| 3的解集为（）D.x R1、（参考答案）2、0,4的解集是D.（o）D. 2,1 U 4,7，求a 2c的值1 a (a R)D. ( 4, 2) U (0,2)x 2，则CR AI B等于(3、(，2) (2, |)814、 XX 或 x 23xx -2 XX91 7 x 2 x一或一 x 52 2 x 5 x1或 3x75、C6、D7、 a 3 ；a 4；a7 ；8C9、xx1a 或 x 510、x3 x2或 x 022xx 2或 x011、D12、152当m 0时，-13、当1 m0日寸，xR ；x-；当m 0时，4 xmmm当1 a10 ,即a1时，不等式的解集;为x aa