高三物理一轮复习专题四：曲线运动

1、专题四曲线运动1(教师)1(多选)一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船()A过河时间不可能小于10 sB不能沿垂直于河岸方向过河C渡过这条河所需的时间可以为6 sD不可能渡过这条河答案AB2如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时m1的速度大小v1等于()Av2sinB.Cv2cos D.答案C考法综述本考点是曲线运动部分的基础，但是在考试大纲中却是级要求，因此在高考中单独命题的频率不低，试题难度

2、大多中等及偏小，偶有中等以上，复习中要以夯实基础为主，同时要兼顾知识的理解和灵活运用，要掌握以下内容：2个概念合运动和分运动1个条件物体做曲线运动的条件2个定则平行四边形定则、三角形定则2个模型小船渡河模型、“关联”速度模型命题法1曲线运动的性质、条件、轨迹典例1某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s。R在上升过

3、程中运动轨迹的示意图是_。(R视为质点)答案5D解析小圆柱体R沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移xt，竖直方向做匀速直线运动，位移yv0t，解得vx4 cm/s，此时R的合速度v5 cm/s，小圆柱体R所受合力的方向沿x轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选项D正确。【解题法】物体做曲线运动的轨迹特征(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动。(2)分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置。(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速

4、度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间。命题法2运动的合成与分解典例2某质点在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向上的vt图象分别如图甲和图乙所示，则下列判断正确的是()A该质点做匀变速曲线运动B该质点有恒定的加速度，大小为2.5 m/s2C该质点的初速度为7 m/sD前2 s内该质点的位移为21 m答案B【解题法】处理运动合成与分解问题的技巧(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个分方向上的运动

5、具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。命题法3小船渡河类问题典例3如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙 Bt甲t乙Ct甲t乙 D无法确定答案C【解题法】“三模型、两方案”解决小船渡河问题命题法4“关联”速度类问题典例4(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当

6、小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度h为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 答案ABD【解题法】“关联”速度类问题的思维过程(1)首先认清所研究的对象以及研究对象之间靠什么联系在一起；(2)其次分析物体的运动性质，哪个运动是实际的运动，哪个运动是分运动，找出位移、加速度或速度的大小、方向；(3)最后利用正交分解法进行合成与分解。1如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照

7、物()A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为 vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为 v答案D2图示是粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的粒子在各点处的加速度方向正确的是()AM点 BN点CP点 DQ点答案C3有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D

8、.答案B解析设河岸宽度为d，去程时t1，回程时t2，又k，三式联立解得v静，B正确。4如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是 ()A船的速度为vcos B船的速度为vsinC船的加速度为 D船的加速度为答案C12014年8月3日16时30分云南省鲁甸县发生6.5级强震，牵动了全国人民的心，一架装载救灾物资的直升机，以9 m/s的速度水平飞行。在距地面180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则()A物资投出后经过20 s到达地面目标

9、B物资投出后经过6 s到达地面目标C应在地面目标正上方投出物资D应在距地面目标水平距离180 m处投出物资答案B2如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A只要v0足够大，小球可以击中B点B即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环答案D考法综述本考点是曲线运动的两类典型运动之一，掌握平抛运动的特点和性质，掌握研究平抛运动的方法及应用是本考点的重点，高考命题既可以单独命题，难度较低，也

10、可以与圆周运动、功能关系结合进行交汇命题，难度、频度较高。因此本考点复习仍以夯实基础知识为主，通过复习应掌握：3类运动平抛运动和斜抛运动、类平抛运动1种方法运动的合成与分解3种思路分解速度、位移和加速度1个典型斜面上的平抛运动命题法1平抛运动的基本规律典例1如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为gttanB小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小答案D【解题法】解答平抛运动问题的常用解法(1)解答平抛运动问

11、题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)将平抛运动分解之后，要充分利用平抛运动中的位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的关系。命题法2平抛运动与斜面结合问题典例2滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过t3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg。不计空气阻力，运动员视为质点(取sin 370.60，cos 370.80，g10 m/s2)。求： (1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小v0；(3)运动员从O

12、点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间t1。答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，则Lsin37gt2解得L75 m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则Lcos37v0t解得v020 m/s(3)解法一：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向向下成37角时，运动员与斜坡距离最远，则tan37 解得t11.5 s解法二：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37、加速度为gsin37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37、加速度为gcos37)。当垂直

13、斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin37gcos37t1解得t11.5 s【解题法】怎样正确分析平抛运动问题解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意数理结合。(1)突出落点问题时，一般要建立水平位移与竖直位移之间的关系。(2)突出末速度的大小和方向问题时，一般要建立水平分速度与竖直分速度之间的关系。(3)要注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。命题法3类平抛问题典例3(多选)如图所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在

14、两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关于时间的关系正确的是()At1t3t2Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2Dt1t1、t2t2、t3t3答案ABC【解题法】类平抛运动问题的解题方法(1)根据物体的受力特点和运动特点判断是否为类平抛运动问题 。(2)根据牛顿第二定律求解物体运动的加速度。(3)在初速度和加速度所决定的平面内按平抛运动规律处理，注意加速度不再是自由落体加速度g。(4)根据具体事实检验结果的合理性

15、。命题法4斜抛运动问题典例4如图所示，某滑雪爱好者在离地h1.8 m高的平台上滑行，以斜向上的初速度v0离开A点，v0与水平方向的夹角37，之后落在水平地面上的B点，其水平位移s3 m。空气阻力忽略不计，g 10 m/s2。求：(1)人与滑板离开平台时的初速度v0；(2)人所能上升的最大高度H和上升到最大高度所用的时间t。答案(1)4.2 m/s(2)0.31 m0.25 s解析(1)人由A到B做斜抛运动，设所用时间为t，由运动的合成与分解及运动学规律可知水平方向：v0tcoss竖直方向：v0tsingt2h代入数据，联立解得v04.2 m/s(2)人上升到最大高度时，竖直方向的分速度为零，由

16、运动学规律可知v0singt，Hgt2代入数据解得t0.25 s，H0.31 m。【解题法】斜抛运动问题的一般处理方法(1)沿水平方向建立直角坐标系，把物体的初速度沿水平方向和竖直方向分解，得vxv0cos， vyv0sin。(2)物体在水平方向做初速度为v0cos的匀速直线运动，在竖直方向做初速度为v0sin，加速度为g的竖直上抛运动。(3)在竖直方向上，物体上升运动可看成自由下落的逆运动，下落过程的实质是自由落体运动。(4)注意两方向运动的等时性，水平方向最高点速度为v0cos，竖直速度为0这两个关键点。命题法5平抛运动的综合问题典例5(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图

17、中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长 Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小 Db的初速度比c的大答案BD【解题法】求解多体平抛问题的说明(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。典例6如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2。求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度大小。答案(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/s解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：Lxv01t1小球的竖直位移：Hgt解以上两式得v01(Lx) 13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平