七级数学下册 第11章 一元一次不等式 11.2 用一元一次不等式解决问题课件 苏科版

1、第十一章 一元一次不等式,11.2 用一元一次不等式解决问题,课题引入,一元一次不等式解决实际问题： 列一元一次不等式解决实际问题的步骤：审、设、列、解、答。,1.审,设单个物体重克，根据天平秤列一元一次不等式,2.设,3.列,4.解,5.答,知识要点,2.会用一元一次不 等式描述现实生活中数量之间的不等关系，解决一些实际问题。,1.能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。,3.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。,知识梳理,知识点梳理 知识点：用一元一次不等式解决问题的一般步骤.,【例】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲

2、饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料,【讲解】首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10-x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可,解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10-x）瓶乙饮料，由题意得：,3,知识梳理,【方法小结】在利用不等式解决实际问题中，出现较多的词语是“至少”、“至多”、“不足”、“超过”、“还要大”、“还要少”、“不低于”、“不高于”等.要善于抓住这些表示不等关系的字句，列出不等式另外，求不等式的解时要注意是否符合实际问题,7x+4（10-x）50，解得：x 10 3 ，因为x为整数，所以

3、x取0，1，2，3，则小红最多能买3瓶甲饮料故答案为：3,【小练习】 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1,知识梳理,场得1分某队预计在20122013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（） A. 2+(32 48 B. 2(32 48 C. 2+(32 48 D.248,2. 如图11.5-1，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是,A,22,知识梳理,图11.5-1,【参考答案】当为奇数时，=5因为100，所以5100，解得20，此时最小的正整数是21；当为偶数时，=4+13，因为

4、100，所以4+13100，解得21 3 4 ，此时最小的正整数是22所以输入的最小正整数是21。,知识梳理,3. 甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分甲队至少胜了多少场？,【参考答案】甲队至少胜了7场。,知识点梳理 知识点：用一元一次不等式解决问题的一般步骤,【例】商场购进某种商品聊件每件按进价加价30元售出全部商,知识梳理,品的65，然后再降价10这样每件仍可获利18元又售出全部商品的25 (1)试求该商品的进价和第一次的售价； (2)为了确保这批商品总的利润不低于25剩余商品的售价应不低于多少元?,【讲

5、解】(1)设进价x根据题意得(x+30)0.9-x=18，解这个方程,得x=90所以进价为90元，第一次售价为120元 (2)设剩余售价为A，则30m65+18m25+(A-90)m10(90m)25，解得A75所以售价不低于75元,知识梳理,【方法小结】商品销售问题要理清进价、售价、利润、利润率的关系及打折的含义，找准等量关系和不等关系,【小练习】 1. 盐城市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户

6、数（ ） A.至少20户 B.至多20户 C.至少21户 D.至多21户,C,知识梳理,2. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料,3. 某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费（1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？,42,知识梳理,【参考答案】设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000

7、元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为50 x+2000，乙广告公司收费为70 x 根据题意得：50 x+2000-70 x0，解得x100； 根据题意得：50 x+2000-70 x0，解得x100； 根据题意得：50 x+2000-70 x=0，解得x=100。,中考在线 考点：一元一次不等式的应用.,知识梳理,【例】（2014南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm,【讲解】设长为3x cm，宽为2x cm， 由题意，得

8、：5x+30160， 解得：x26， 故行李箱的长的最大值为78 故答案为：78cm,78,知识梳理,【方法小结】关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式,【实战演练】 1. （2015台湾）如图11.5-2为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）,A.5 B.7 C.9 D.11,C,知识梳理,图11.5-2,2. 2012青海西宁,13,2分）某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months. 如果用(单位:月)表示Eatable Da

9、te（保质期）,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为。,x18,知识梳理,3. （2014重庆B卷）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买，已知今年5月份青椒在市区，园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元 (1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ (2)6月份是青椒产出旺季，为了促乐销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低,知识梳理,a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%要使6月份该青椒的总销售额不低于1

10、8360元，则a的最大值是多少？,【参考答案】 (1)5月份在市区销售了3000千克、园区销售了1000千克 (2)由题意得:6(1a%)2000(1+30%)(1a%)1000(120%)18360，解得：a10则a的最大值为10。,4（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费,知识梳理,675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同） （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍

11、，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用,【参考答案】 （1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：,知识梳理,解得：,A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元 （2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株， B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， 31m2m，解得：m 31 3 ， m是正整数， m最小值=11，,知识梳理,设购买树苗总费用为W=20m+5（31m）=15m+155， k0， W随x的减小而减小， 当m=11时，W最小值=1511+155=320（元） 答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费

12、用是320元,中考在线 考点：一元一次不等式的应用.,【例】（2014黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：,知识梳理,某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元 （1）求和超出部分电费单价； （2）若该户居民六月份缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围,知识梳理,【讲解】 （1）根据问题中的等量关系列方程解决.由于五月份用电190千瓦时，所以电费分为两部分，一部分为不超过160千瓦时的部分，一部分为超过160千瓦时的部分，两部分的和是90元，因此可得方程；（2）根据（1）中得出的电价，先计算160千瓦时缴费得多少，再依

13、此进行讨论，根据六月份缴电费不低于75元且不超过84元，可得相应不等式，从而实现问题解决 （1）依题意得：160+(190160)(+0.15)=90；解得：x0.45 则超出部分的电费单价为：x0.150.6（元/千瓦时）,知识梳理,（2）1600.45=7275， 该用户六月份用电超过160千瓦时 设六月份的用电量为a千瓦时， 依题意得：75720.6（a160）84， 解得：165a180 答：该户居民六月份的用电量范围不低于165千瓦时，不高于180千瓦时,【方法小结】解题的关键是根据题意布列恰当的方程或不等式,【实战演练】 1. （2015山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行

14、零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：,知识梳理,请解答下列问题： （1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？,知识梳理,（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？,【参考答案】1. （1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg， 由题意得,解得：,知识梳理,答：批发西红柿200kg，西兰花100kg； （2）设批发西红柿akg，由题意得，（5.43.6）a+(148) 15203.6 8 1050， 解得：a100 答：该

15、经营户最多能批发西红柿100kg,2 （2014来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂,知识梳理,家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9） （1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？,【参考答案】 （1）甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80 x； 乙厂家所需金额为：（3800+80 x）0.8=1920+64x；（2）由题意，

16、得：1680+80 x1920+64x， 解得：x15答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算,课堂练习,1.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x-100）1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（） A买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元,A,课堂练习,2.如图11.5-4是测量一颗玻璃球体积的过程：(1)将300m

17、l的水倒进一个容量为500ml的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满；(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ),图11.5-4,C,课堂练习,A.20m3以上，30m3以下B.30m3以上，40m3以下 C.40cm3以上，50cm3以下D.50cm3以上，60cm3以下,3.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶，茶杯35只以上，则顾用_种优惠办法购买省钱.,方案二,课堂练习,4. （2013潍坊节选）为增强

18、市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见图11.5-5.小明统计了自家2013年前5个月的实际有电量为1300度,若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数),【参考答案】小明家平均每月用电量最多为174度。,5.暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元经过,课堂练习,图11.5-5,课堂练习,协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠请问

19、应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？,【参考答案】设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得： y甲2000.75150 x，y乙2000.8（x-1）=160（x-1） （1）若y甲y乙，得x16；（2）若y甲y乙，得x16；（3）若y甲y乙，得x16 答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；,课堂练习,当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙； 当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲,课后习题,1. 小张卖衬衫，某次进一批货，总价是18000元，零售时每件卖250元，则他至少要卖出( )件才不会亏本 A.70 B.80 C.72

20、D.82,2. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打( )折 A6 B7 C8 D8.5,B,C,课后习题,3.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘_土方.,4. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ,10,8 m3,课后习题,5. 某服装厂生产A牌号的

21、上装每件成本30元，考虑用两种方式销售：一种是由本厂门市部销售，定价为每件64元，但需支付费用6000元；另一种是按每件54元批发给商场销售试计算，采用哪种方式销售，服装厂收入更多些?,【参考答案】设销售眼装x件，并假设门市部收入大于商场收入，则(64-30)x-6000(54-30)x，解之得x600，即销售量大于600件，门市部收入大；若销售量等于600件时，两种方式收入都一样；若销售量少于600件时，批发给商场收入大。,课后习题,6. 正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A，C两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时( )。 A.甲在顶点A处 B.甲在顶点B处 C.甲在顶点C处 D.甲在顶点D处,【参考答案】D提示：二人在1条边上,二人地距离差小于或等于80米 甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是,D,课后习题,80比（50-46）是20分钟20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G甲从F走到D是40比50等于0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80-36.8-40=3.2米由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处。,