完整版工程流体力学课后习题第二版答案

1、解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑第一章绪论31-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？解温度变化前后质量守恒，即V2V3又20C时，水的密度i 998.23kg /m380C 时，水的密度2 971.83kg/m3V2 2.5679m323则增加的体积为V V Vi 0.0679m1-2.当空气温度从 0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度 减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？解(1 0.15)原(1 0.1)原1.035原原1.035原原1.035原 原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为

2、u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中 、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。解0.002 g(h y)/dy0.002 g(h y) dy当 h =0.5m , y=0 时0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示)，求油的粘度。mg sinduTAdymg sinAU5 9.8 sin 22.6210.4 0.45 -0.0010.1047 Pa

3、 s石，定性绘出切应力1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律沿y方向的分布图。y1-6 为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度 =0.02Pa. s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。0.9mm，长度20mm，涂料 (1.O1N)3352解A dl 3.14 0.8 1020 105.024 10 mU505FrA 0.023 5.024 101.01Nh0.05 10 31-7.两平行平板相距 0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩

4、擦定律，得/竺dy2/0.25 34 10 3Pa s0.5 101-8 .一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s旋转。锥体与固定壁面间的距离=1m m,用0.1 Pa s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N m)解取微元体如图所示微元面积:dA 2dl2 r型cos切应力:dudy阻力：dT阻力矩：dMdAdTM dM rdT r dAdh cos1 Hr3dh(r tgcos 0h)1 tg3 Hh3dhcos 02 tg3H44 cos0.1 16 0.54 0.6310 3 0.857 239.6Nm1-9.一封闭容器盛有水或

5、油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？解在地球上静止时:fxfy0；fzg自由下落时：fxfy 0；fzg g 0第二章流体静力学2-1 密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。解P0 PaghPe Po Pagh 1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比 A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解PaP表 0.5 gP0Pa 1.5 gP表g 4900 1000 9.84900 PaP0P0 Pa49009

6、800093100Pa2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。水解Po水 g(3.o1.4)汞 g(2.5 1.4)水 g(2.51.2)Pa汞 g(2.3 1.2)Po1.6 水 g1.1汞 g 1.3 水 gPa1.1 汞 gPoPa 2.22.9 水 g 98ooo2.2 13.61039.8 2.9 1o3 9.8362.8kPa2-4.水管A、B两点高差 / m)h1=0.2m , U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。(22.736NPa水 g(hih2) Pb7水银 gh2xpApB7水艮 gh2水g

7、(h1h2)13.61o39.8 o.21o39.8 (o.2 o.2)22736Paa的允许值2-5.水车的水箱长 3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:ZoJ_2gZo1.5m 时，z09.8 0.61.52-6矩形平板闸门AB 一侧挡水。1.81.20.6m，此时水不溢出23.92m/s已知长 l=2m，宽b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角=45 ，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解作用在闸门上的总压力:PPcAghc A1000 9.8 2 2 139200

8、N作用点位置：yDycJcycA2 sin 451121 232sin 452.946mhc L 2sin 2 sin 45-1.828m2T Icos45 P(yD Ya)PWd Ya)I cos 4539200(2946 倔8)30.99kN2 cos45h1=2m，右侧水深 h2=0.4m2-7.图示绕铰链O转动的倾角=60。的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。解左侧水作用于闸门的压力：h.Fp1ghdAgh1sin 60b右侧水作用于闸门的压力：h2Fp2ghc2A2g-h2 sin 60bFp1(x 1hl)P3 sin 60Fp2(x1

9、 h2)3 sin 60)h1h1g-b(x2 sin 601 h1)gb(xsin 603 sin 601 h23 sin 60h2(x221 h21) h2(x3 sin 601 2 2(x)0.43 sin 601 h2)3 sin 6010.4(x)3 sin 600.795m2-8.扇形闸门如图所示， 方向宽度解水平分力:Fpxghc Axhg2压力体体积:V怙3 (- sin 451.1629m3h)3)铅垂分力:FPZgV 1000合力:FpF2F2px pz方向:FpzarctanF pxb=1.0m，圆心角 =45 ，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及21h2舟 3

10、 8(sin458（為23)29.81 1.162911.41kN.44.145211.41245.595kNarctan皿44.14514.52-9 如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170 N m3的石油，下层为甘油12550 N. m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为1，石油密度为做等压面1-1，则有P11g( 9.143.66) Pg2g( 7.623.66)5.481g Pg 3.96 2gPg5.48 1g 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.96234.78kN/m2-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.

11、6m，高h1= 1m,铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。解当hD h h2时，闸门自动开启hDJA(h h(h12h 6将hD代入上述不等式h 1212hh 0.412h 60.164 -m32-11 .有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30。夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dp(fxdx fydyfzdz)acos30 , fy0 , fz (g asin 30)在液面上为大气压，dpa cos30dx(ga si n30)dz 0虫tandx0acos3000.269g a sin3015

12、02-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 求保持液体不溢出管口的最大角速度解由液体质量守恒知，满足等压面方程：h，当U形管绕OZ轴以等角速度3旋转时,3max。管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上,Apr2 2rz2g液体不溢出，要求Zi Zi 2h,以a a, & b分别代入等压面方程得:ab2-13 .如图,60，上部油深hi= 1.0m，下部水深h2 = 2.0m，油的重度=8.0kN/m 3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。WEBi融r *解合力油 hi-sin 60h2J +0 |sin 60h20sin 60=46.2kN

13、作用点:1 hhi2油hi備4.62kNh2.69m23.09kNh20.77mh2F3油h12 0 18.48kNsin 60h31.155m对 B 点取矩：Rh P2h2 P3h3 PhDhD 1.115mhD 3 hDsi n602.03m2-14 平面闸门AB倾斜放置，已知 a= 45。，门宽b = 1m,水深3m ,出=2m，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。 /h1I/i/念h2pB”Ii =解闸门左侧水压力:1h113Pgh1b1000 9.807 3162.41kN2sin2sin 45作用点：,h13h11.414m3si n3si n45闸门右侧水压力:1h212P2gh

14、2b1000 9.8 2127.74kN2sin2sin 45作用点：1h22h20.943m3si n3sin 45总压力大小：P PP262.4127.7434.67kN对B点取矩：Rh| P2h2 PhD62.41 1.414 27.74 0.94334.67hDhD 1.79m2-15 如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R = 2m，容器内充满水，顶盖上距中心为ro处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当多少时，顶盖所受的水的总压力为零。n o仝R ,解液体作等加速度旋转时，压强分布为2 2rP g ( z) C2g气压），于是，22 2p Pag （rr。） z2g

15、在顶盖下表面，z 0，此时压强为1 2 2 2P Pa（rro ）2PxgD2bD 2b 3 gD2b2 83 9810 32 133109N8Pz g4 4D2bg16D2b顶盖下表面受到的液体压强是P,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零，即Rrdr12 R , 2 2、亠 , _0 (P Pa )22o (rr0 )2 rdr 0积分上式，得2 1 2 rR2rR：22 m2-16 .已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m D=3m试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz解水平方向压强分布图和压力体如图所示:3 142981032 1 17327 N162-17 图示一矩形

16、闸门，已知a及h，证明形心坐标zc hc H (a訓2 H a 10则压力中心的坐标为hDZcJcZcAJc Bh3; A Bh12第三章2 23-1.检验 ux 2x y, uy 2y 乙 uz流体动力学基础4(x y)z xy不可压缩流体运动是否存在?UxuyUz0xyz(2)方程左面项Ux4x ；uy4y ；匕xyz解(1 )不可压缩流体连续方程(2 )方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。4( x y)h、 a )10h212(H a h/10)H a14 h15Zd (H当H a Zd，闸门自动打开，即3-2 .某速度场可表示为Ux x t；Uyyt;Uz0，试求

17、：(1 )加速度；(2)流线；(3)t= 0时通过x=-1 , y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？解(1) ax 1 x tay 1 y t 写成矢量即 a (1 x t)i (1 y t)jaz 0(2) 二维流动，由 dx d-y，积分得流线：In(x t) ln(y t) C1 UxUy即(x t)(y t) C2（3） t 0,x1,y 1，代入得流线中常数 C21流线方程：xy 1，该流线为二次曲线uxuyuz（4）不可压缩流体连续万程:z 0xyz已知：Ux 1,uy1,-uz0,故方程满足。xyz33-3.已知流速场u （4x32yxy)i(3x3yz

18、） j，试问：（1）点（1, 1, 2）的加速度是多少？（2)是几兀流动？ （ 3）是恒定流还是非恒定流？ （4）解3ux 4x 2y xyuy 3x y3 zuz 0duxUxUxux匕ax-Ux- uyuz-dttxyz0(4x32yxy)(12x2y)(3x y3代入（1, 1,2)ax0 (4 21)(12 1)(31 2)(2ax103同理：ay 9因此（1）点（1，1，2）处的加速度是a I03i（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）丄 0 ,属于恒定流动t（4）由于迁移加速度不等于 0,属于非均匀流。3-4.以平均速度 v =0.15 m/s流入直径为 D =2cm的

19、排孔 出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔z）（2 x） 01） 09j管中的液体，全部经 8个直径d=1mm的排孔流解由题意qVD2v4)D1wU(J(JUU(J92 3456 780.15 0.0220.047 10 3m3/s 0.047L/s427V20.98V1 ； V30.98 V1 ； V8 0.98 V12半径qv式中SnVi2-(v10.98v10.98 v17d20.987 v1 ) v1 Sn4Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是a1(1 cn)4cy 1 亍Sn0.987v1在如图所示的管流中,89! 7

20、.4621 0.984 .47 10 38.04m/s0.0012 7.4620.987 8.046.98m/sr 2()对称分布，式中管道0总流量：Q fdA 0过流断面上各点流速按抛物线方程:roror 0=3cm，管轴上最大流速2Umax022 15 0.032 212 10 4m3/s断面平均流速：v -Q202umaxr02200.075m/s23-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速V=0.84umax，这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管(3.85m/s )PAg2Ua

21、2g中的流量Q为多大？2UA2g1)hp12.6hpUa2g 12.6hp 2 9.807 12.6 0.06 3.85m/sQ d2v 0.22 0.84 3.85 0.102m3/s4 43-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm , dB=400mm , A点相对压强pA=68.6kPa, B点相对压强 pB=39.2kPa，B点的断面平均流速 VB=1m/s，A、B两点高差厶z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。4dAvA4dBvBVA 4VBdA(400)2 1 4m/s200假定流动方向为则根据伯努利方程Za2PaAVAg

22、2g ZBPb2BvBhw其中ZBZAZ，取B 1.02uPa Pb va hw2g68600 39200980742 121.22 9.8073-8.间距的水头损失hw和压强举2.56 m 0故假定正确。有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径 d1=200mm , d2=100mm，两断面的l=2m。若1-1断面处的流速 w=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间差 p1-p2。d1 V1d2 V24(吗 2 8m/s100假定流动方向为If 2,则根据伯努利方程Pi21V12gl sin 452p22V2g 2g其中P1 P2l si

23、n 45(1)hp12.6hp，取 121.0hw12.6hp2V1: 2V212.60.2 24 640.54 m 09.807故假定不正确，流动方向为由 P1p2gl sin 45(1)hp12.6hp得 P1P2g(12.6hp l sin45 )9807 (12.6 0.2 2sin 45 )38.58kPa3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为1 ( uA) 0，这里s为沿程坐标。t证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为1 1 u1 ams(ds)(uds)( Ads)2 s2 s2 s(uA)(略去高阶项s因密度变化引起质量差为m Adst由于m

24、smAds t1一ds)(u - U ds)( A2 s2 s】-Ads)2 s3-10 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径石油密度p=850kg/m3,流量计流量系数厅0.95。现测得水银压差计读数 hp=150mm。问此时管中流量Q多 大？d1=200mm ,流量计喉管直径d2=100mm ,解根据文丘里流量计公式得K (d2)1CVK0.0513m3/s3-11 离心式通风机用集流器 水槽中。已知管中的水上升解P2水gh0 -P 0气g2V22gqv3.14 0.2 、2 9.807氾 0.0363.87313 61)hP 05 0.036 , (0.85 1) 0.15

25、51.3L/SA从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入3空气的密度p为1.29kg/m 。P2 气gPaPa水 gh2V22V2亦2g水h气2g2 9.807 1000 0.1547.757m/ s1.2923 2 忆757 !.5m3/s3-12 .已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm , d2=25mm ,压力表读数为 9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。2 2did2qvViV244ViV4qvdi24qvd；P24 2.5 10 23.14 0.054 2.5 1023.14

26、 0.0251.273m/s5.093m /s2V10 P2 Pa2gg2V2P1 (Pa2 2P2)V2V1g2gg2gPa2 2P2V2V1P15.0932 1.27329807g2gg2g1000 9.8070.2398mH2Ogh Pah 丛一也 0.2398mH2Og3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s ,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q=12L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30 ；456.6kN）解取射流分成三股的地方为控制体，取 程，可得：x轴向右为正向，取 y轴向上为正向，列水平即

27、x方向的动量方Fqv2V2 cosqvVoy方向的动量方程:0qv2V2 sinsinqV1WqV2V2CV1V112V024V0qv2V2S in0.5CV1V130不计重力影响的伯努利方程：p 1 V2 C 2Pa，因此，V0=V1 = V2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压F 1000 24 10 3 30cos 1000 36 10 3 30F 456.5NF 456.5N3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径 d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s ,，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力 F。假定水头损失可忽

28、略不计。2解V0=V1=V2Vo4Q4 33.4 10 23.14 0.02568.076m/sx方向的动量方程：0Q2( v2)Qv0cos60Q1 Q2 Qcos60Q Q2 Q2 0.5QQ20.25Q8.35L/SQ1 Q Q20.75Q 25.05L/Sy方向的动量方程：F 0 Q( v0 sin 60 )3-15 .图示嵌入支座内的一段输水管, 时，支座前截面形心处的相对压强为FQv0si n60 1969.12Nqv=1.8m3/s其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。V1解由连续性方程:CkV

29、14qv4 1.8d123.14 1.521.02m/ s； v24qv4 1.83.14 1.022.29m/s伯努利方程:2P1 V1g 2gP2 P120 _P1 Vg 2g2V2392 10310001.022 2.2922389.898kPa动量方程:F p1 F Fp2qv (v2Vi).2 . 2d1d2P1F p2 -442392 103 424qvW2Vi)F 389.89810323.14 1.0100041.8 (2.29 1.02)F 692721.18 306225.172286F 382.21kN3-16 .在水平放置的输水管道中,有一个转角450的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径d1600mm ,下游管道直径d2300mm ,3流量 qV 0.425 m /s,压强 p1140kPa，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。V14qVn2(2)用能量方程式计算解(1)用连续性方程计算幣 1.5 m/s；6.02 m/s4Qnd；4 0.425n 0.3