02 工程测试技术 第二章 信号分析基础

1、第二章、信号分析基础,本章学习要求：,1. 掌握信号概念及分类方法 2. 了解信号分析中的常用函数/信号 3. 掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关） 4. 掌握信号时域统计分析方法 5. 掌握信号时域波形分析方法 6. 掌握信号频域频谱分析方法 7. 了解其它信号分析方法,工程测试技术,信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。传输信息的载体称为信号 自然和物理信号 例如：语音、图象、地震信号、生理信号等,前言 一、信号的概念,自然和物理信号 例如：语音、图象、地震信号、生理信号等,图 正常心音时域波形图,

2、图 房室隔缺损病人心音时域波形图,前言 一、信号的概念,人工产生的信号 例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等,前言 一、信号的概念,数学描述 使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。,因此，常可将“信号”与“函数”和“序列”等同起来,前言 二、信号描述方法-数学,波形描述 函数的图象称为波形 信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。横坐标为时间或整数。,0,A,t,前言 二、信号描述方法-时域波形,前言 二、信号描述方法-波形绘制,横坐标为频率：(),f,前言 三、信号描述方法-频谱图,时间,频

3、率,能量,STFT,The instantaneous frequency increases linearly with time,前言 三、信号描述方法-时频分析,1,信号由三个不同频率的正弦波组成，但频率在不同的时候存在,时间,频率,前言 三、信号描述方法-时频分析,弓头鲸发出声音的联合时频分布曲线,时间,频率,能量,前言 三、信号描述方法-时频分析,第二章、信号分析基础,2.1 信号的分类与描述,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：,2.1 信号的分类与描述,1 确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号

4、。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,专题 时频分析、小波分析 独立变量 Hilbert-Huang变换,2.1 信号的分类与描述,a)周期信号 经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件 T周期，T2/0, 0基频; n0，土l，. 周期T(正值)，最小T值。 非周期信号可以视为是周期T无穷大。 例，机械系统回转体不平衡引起的振动信号是周期性的。,简单周期信号:正余弦信号,复杂周期信号,2.1 信号的分类与描述,b)非周期信号 瞬变非周期信号 非周期信号往往具有瞬变性。,准周期信号 组成信号的各频率相互间不是公倍关系，合成信号不满足周期条件,2.1 信号的分类与描述,瞬态信号:持续时

5、间有限的信号，如,2.1 信号的分类与描述,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,2.1 信号的分类与描述,2 能量信号与功率信号,a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,2.1 信号的分类与描述,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,2.1 信号的分类与描述,3 时限与频限信号,a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零,b) 频域有限信号 在

6、频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零,2.1 信号的分类与描述,4 连续时间信号与离散时间信号,a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,2.1 信号的分类与描述,5 物理可实现信号与物理不可实现信号,a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。,b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。,2.1 信号的分类与描述,6 信号分析中常用的函数/信号,(1)指数函数,(2)正余弦函数,(3)单位冲激函数(t),(4)Sinc (Sa)函数,(5)复指数信号,(6)高斯信号,(

7、7)单位斜变信号R(t),(8)单位阶跃信号u(t),(10)符号函数Sgn(t),(9)单位矩形脉冲函数,24,6、典型信号-指数信号,(1)指数信号：,重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。,单边指数信号,通常把 称为指数信号的时间常数，记作 ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。,l 指数衰减,l 指数增长,l 直流(常数),K,O,25,典型信号-正余弦信号,(2)正余弦信号：余弦信号与正弦信号相位上相差/2，统称为正弦型信号（简称正弦信号）。工业和照明用电信号,说明： (1) K为振幅 (2) 为角频率 (3)为初相位,正弦信号,余弦信号,重要特性：正弦信号对时间的微分与积分仍

8、然是同频率的正弦信号。,26,典型信号-单位冲激信号,(3)单位冲激信号(t) ：,信号定义：非常规的定义方法,引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象，1930年狄拉克量子力学。广义函数。,函数极限角度看,函数面积角度看,27,典型信号-单位冲激信号,(3)单位冲激信号(t) ：理想函数，物理不可实现信号 函数在原点为无穷大；单位为1(或任意数k)；冲击力无穷大，冲击能量为有限值 波形表示： 在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致。,冲激点在t0、强度为E的冲激信号,28,典型信号-单位冲激信号,特点： 1）乘积特性（抽样）,对信号的抽样经常用到冲激串

9、,29,典型信号-单位冲激信号,特点：,2）积分特性（筛选）,3）卷积特性,30,典型信号-单位冲激信号,特点： 4）对称性：偶函数,5）时域压扩性,31,典型信号-单位冲激信号,函数变换： 1）拉氏变换,2）傅氏变换,32,典型信号-单位采样序列,定义：,n=0； 单位延时 k延时,33,典型信号-Sinc函数,(4)Sinc (Sa)函数： 闸门（抽样）函数 矩形脉冲的频谱为sinc(t)型函数 滤波函数 任意信号与sinc(t)型函数进行时域卷积时，实现低通滤波。 内插函数 采样信号复原时，在时域由许多sinc(t)型函数叠加而成，构成非采样点的波形,34,典型信号-Sinc函数,(4)

10、Sinc函数特点,特点： (1) Sinc函数是偶函数 (2) 过零区间宽度 (3) Sinc函数过零位置 t=、 2、 n,35,典型信号-复指数信号,(5)复指数信号：永存指数,欧拉公式：复指数信号与正余弦信号之间的关系,36,频率,典型信号-复指数信号,(5)复指数信号：永存指数,(1) S为实数，=0 =0 直流 0 升降指数,放大,(2) S为虚数， =0 实部 余弦 虚部 正弦,(3) S为复数,0 , 0 实部 余弦指数 虚部 正弦指数,-,37,典型信号-复指数信号,复指数函数性质 （1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。,（2）复指数函数 est

11、 的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。,38,典型信号-高斯信号,(6)高斯信号：,特点： (1) 形状象一口钟，故有时也称钟形脉冲信号 (2) 在随机信号分析中有重要地位，可以通过均值和方差来完全描述,39,典型信号-单位斜变信号,(7)单位斜变信号R(t)：,截顶的单位斜变信号：,40,典型信号-单位阶跃信号,(8)单位阶跃信号u(t)：,特点： (1) 与单位斜变信号是积分/微分关系 (2) 用于描述分段信号,41,典型信号-单位阶跃序列,单位阶跃序列u(n)定义,u(n) ； 单位延时u(n-1) ； k延时u(n-k),42,典型信号-单位矩形脉冲信号,(9)单位矩

12、形脉冲信号G(t)：,脉高：矩形脉冲的高度,脉宽：矩形脉冲的宽度,信号四则运算,43,典型信号-符号函数,(10)符号函数Sgn(t)：,用以表示自变量的符号特性,Sgn(t) + 1 = 2u(t),Sgn(t) = 2u(t) - 1,习题分析1,解：周期信号满足条件：x(t)=x(t+nT); cos22t=0.5*1+cos(4t); 周期T=2/4=0.5,2.1 信号的分类与描述,1.求信号,的周期，并绘出时域图形。,T=0.5,习题分析2,解：该序列为周期信号。离散的周期信号满足： x(n)=x(n+N), N为满足关系式的最小正整数。 因此，周期N=2/(3/7)=14/3 1

13、4,2.1 信号的分类与描述,2. 确定序列x(n)=cos(3n/7-/8)是不是周期信号，如果是，求出其周期，并绘出波形图。,N=14,习题分析3,2.1 信号的分类与描述,1、判断信号的周期 x(t)=x(t+T0)=x(t+nT0) 基本周期T, f, , n 两个周期信号相加(T1,T2) T1,T2之间是否有公倍数 n1T1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理数 n1、n2均为整数,例1：,例2：,例3：,T3=3,补充：信号的分类,1 确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,专题 时频分析、小波分

14、析 独立变量 Hilbert-Huang变换,准周期信号：当若干个不同频率的周期信号叠加时，如果这些信号的周期的最小公倍数不存在，则叠加后的信号不再为周期信号，但该信号的频率描述还具有周期信号的特点，称为准周期信号。 瞬态信号：一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称为瞬态信号。瞬态信号的频谱特征为连续谱 。 随机信号:工程中经常遇到的一种信号，其特点为： 1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述； 2）不能预测它未来任何时刻的准确值； 3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。,补充：信号的分类,随机现象-产生随机信号

15、的物理现象。 样本函效-表示随机现象的单个时间历程x(t)，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第i次观测 随机过程-在相同试验条件下随机现象可能产生的全体样本函数的集合(总体)。x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) 称为随机过程。 一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程x(t)，随机过程在任何时刻tk的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。 时间平均按单个样本函数的时间历程进行平均计算。横向 总体平均(集合平均)将全体样本函数在某时刻的值xi(t1)相加后再除以样本函数的总数。纵向,补充：信号的分类,平稳随

16、机信号随机现象的统计特征参数不随时间变化，即任意两个时刻的统计特征参数相等。否则为非平稳随机信号。,以均值为例，随机过程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若满足x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，则x(t)为平稳随机信号,补充：平稳随机信号,各态历经随机信号-如果平稳随机过程的任何一个样本函数的时间平均统计特征均相同，且等于总体统计特征。即任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。 描述各态历经随机信号的主要统计参数： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等 时间域：自相关函数、互相关函数 频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数等,补充：各态历经随机信号,各态历经随机信号 以均值为例，随机过程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若满足x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，则x(t)为平稳