北师大版_证明(二)复习

1、证明（二） 复习一、梳理知识：1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( )等腰三角形是 图形。 （3）判定：定义 “ ” （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。 性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切性质。 判定：定义 有一个角 是等边三角形。3、直角三角形 （1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。 （2）性质：“勾股定理” 。

2、直角三角形两锐角 。直角三角形斜边上的中线等于 。在直角三角形中，30角所对直角边等于 。 （3）判定：定义 两锐角 的三角形是直角三角形“勾股定理逆定理” 。4、角平分线 （1）定义： 。 （2）性质：角平分线上的点 相等。三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （3）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。 （4）角平分线的作法：5、线段的垂直平分线 （1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。（4）线段的垂直平分线的作法：6、命题：判断一件事

3、的句子叫命题。命题有 与 两部分。 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 。7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理ABCDEF二、典型例题：一、选择题1、到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（ ）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为4和2，则其周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 10或8 D. 8 3、如图，从等腰ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF，分别交AC、AB于点E、F，则

4、AFDE的周长等于这个等腰三角形的( )A. 周长 B. 周长的一半 C. 一条腰长的2倍 D. 一条腰长4、如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）A.45 B.50 C.55 D.605、如图，在，90，15，的中垂线交于，为垂足，若10，则等于（）10 8 5 256、如图，已知在中，30，3，则AC的长等于（） 7、下列说法中正确的是（ ）A平均数一定在数据中出现B众数一定在数据中出现C中位数一定在数据中出现D以上都正确8、等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4B.3C.2D.59、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是

5、直角三角形的是（ ）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=，c= C.a=9，b=12，c=15 D.a=，b=2，c=10、ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm11、下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等12、下列说法正确的是（ ）A.真命题的逆命题是真命题 B.每个定理都有逆定理C每个命题都有逆命题 D.假命题的逆命题是假命题 二、填空题1、如果等腰三角形的一个

6、底角是80，那么顶角是 度.2、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_。这条逆命题是_命题（填“真”或“假”）3、已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，则ODE的周长 .4、如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 .5、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 6、等腰三角形的周长是2，腰长为1，则其底边上的高为_7、如图，在ABC中，ADDE，ABBE，A80则DEC8、在联欢

7、晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在ABC的三条线的交点最适当9、一个等腰三角形有一角是70，则其余两角分别为_.10、等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题.11、已知，中，则的面积为_12、等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则它的高是 .三、解答题1、已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上.2、已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在A

8、EB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。3、已知：如图，ABAC，CEAB于E，BDAC于D，求证：BDCE.4、如图，是等边三角形中，. 求高的长和的面积.（结果用根号表示.）5、在RtABC中,C=90 ,D是BC边上一点,且BD=AD=10, ADC=60,求ABC的面积. 6已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 7、如图，AB=AD=8，四边形的周长为32，求BC和CD的长。8已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE 9已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为