【数学】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测(文)

1、四川省攀枝花市2017-2018 学年高二下学期期末调研检测（文）本试题 卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150 分考试时间120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共12 小题，每小题5 分，共 60 分第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若焦点在 y轴上的双

2、曲线y2x2）m1m1的焦距为 4 ，则 m 等于（3（A） 0（B） 4（C） 10（D） 62已知复数 z2i1( i 为虚数单位 )，则 | z|（）i（A）3（B） 2（C） 3（D） 23.设 f ( x) 是函数 f (x)cos x的导函数，则f(0) 的值为（）ex1（A）1（B） 0（C） 1（ D）k 的值是（e4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的）（ A）4（B）5（C） 6（D）75.如图是函数yf ( x) 的导函数 yf ( x) 的图象，则下面说法正确的是()（ A ）在 ( 2,1) 上 f ( x) 是增函数（ B）在 (1,3)上 f (x) 是减函数

3、（ C）当（ D）当x 1 时， f (x) 取极大值x 2 时， f ( x) 取极大值6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（）（A）4（B）22（C）2（D）27.若 a 1,5，则函数 f ( x)xa 在区间2,+ ) 内单调递增的概率是（）x（A） 3（B） 2（C） 1（D） 444458函数 y x3x 的图象与直线 yax2相切，则实数 a 的值为（）（A） 1（B）1（C） 2（D） 49.设 m 、 n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（ A ）若 m /, n /，且/，则 m / n（ B）若,

4、m，则 m /（ C）若 m, n，则 mn2（ D）若 m /,n，且，则 m / n112正视图侧视图10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A） 8（ B ）833（C） 7（D ）7俯视图3311. 正三角形 ABC 的边长为2 ，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为2 ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为（）（A）5 5（B）7 7（C） 5（D） 7612.设函数f (x) 是奇函数得 (x2 1) f ( x)0 成立的（A） (,1) U (1,（C） (1,0) U (0,1)6f ( x)( x R) 的导函数，当 x 0 时， f(

5、 x) ln xf ( x)，则使xx 的取值范围是（）)（B） (,1) U (0,1)（D） (1,0) U (1,)第二部分（非选择题共90分）注意事项：1必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率等于2，它的一个顶点2恰好是抛物线x24 y的焦点，则椭圆C 的标准方程为_14如图，在三棱柱ABCA1 B1C1 中，CC1底面ABC

6、，ACB90o，CACBCC1 ，D 是CC1 的中点，则直线AC1 与BD 所成角的余弦值为_ 15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得sin 2 1osin2 2oLsin2 89o16已知函数 f( x )a1 , x0ex ，若 f ( x) 与 g ( x) 的图象恰x( a R) ， g( x)e x , x0好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知函数f ( x) ax2b ln x 在 x = 1 处有 极值1.2（）求 a

7、、 b 的值；（）求函数 yf ( x) 的单调区间 .18. （本小题满分 12 分） 2018 年至 2020 年，第六届全国文明城市创建工作即将开始在2017 年 9 月 7 日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、 确保2020 年创建成功 ”的目标 为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5 个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（）请利用所给数据求违章人数y 与月份 x 之间的回归直线方程 y?bx a?；（）预测该路口

8、7 月份不 “礼让斑马线 ”违章驾驶员的人数；（）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50 人，调查 “驾驶员不礼让斑马”2 2 列联表：线 行为与驾龄的关系，得到如下不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过 1年22830驾龄 1年以上81220合计302050能否据此判断有 97.5%的把握认为 “礼让斑马线 ”行为与驾龄有关？nn?参考公式： bxi yinx y( xix)( yi y)?i 1i 1?, ay bx .n2nxi2( xi x)2nxi 1i 1K 2n(ad bc)2（其中 na b c d ）(ab)(c d )(a c)(bd )P(K 2k )0.1

9、500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12 分）如图，在边长为 2 的正方形ABCD 中，点 E 是 AB 的中点， 点 F是 BC 的中点， 点 M 是 AD 上的点， 且 AM1 MD 将 AED ，DCF 分别沿 DE ， DF3折起，使 A ， C 两点重合于 P ，连接 EF ， PB .（）求证： PDEF ；（）求证：PB / 平面 EFM .20（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱ABCA1 B1C1 中，侧面 AA1 B1 B底面 ABC ，AA1 AB ，

10、ABC90o （）求证： AB1平面 A1BC ；（）设 BB1 中点为 D 点，若 AB2 ，A1AB60o ，且 A1C 与平面 BB1C1C 所成的角为30o ，求三棱锥 D A1C1C 的体积21（本小题满分12 分）已知函数f ( x)ex1 x2 ax 1 （其中 a R ， e 为自然对数2的底数）（）若函数f ( x) 是 R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；（）当 x0 时，证明： (ex 1)ln( x 1) x2 请考生在2223 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10 分）

11、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中， 曲线 C1 的普通方程为x2y21.以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半4轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2sin .（）求曲线C1 的参数方程和C2 的普通方程；（）若 P 、 Q 分别是曲线 C1 、 C2 上的动点，求PQ 的最大值 .23（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数f ( x)xax1 .（）若 a 1 ，解 不等式f (x) 4 ；（）对任意满足 m n1的正实数 m 、n ，若总存在实数x0 ，使得 11f (x0 ) 成立，mn求实数 a 的取值范围 .参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每

12、小题5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（15 ）BDCAD（ 610） CABCB（ 1112） CD二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13、 x2y2114、1021015、 44.5(或 89 )16、 (,2 e)2三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12 分）f(1)2a b01?b?解：（）f ( x)2ax21?a = 6分，则2xf (1)a 1b ln1?2?1?b = -（） f ( x)12ln x的定义域为 (0,) ， f ( x)1x21xx，2x

13、x令 f (x)0，则 x =1 或x1 （舍去）当 0 x 1 时， f ( x)0， f (x) 递增，f (x) 的单调递减区间是(0,1) ，单调递增区间是(1,) 12分18、（本小题满分12分）解： （）由表中数据知：x3, y100$ bnxi yinx y14151500$i1，?，8.5ny bx125.525545axi2nxi1所求回归直线方程为?8.5x125.5 5分y（）由（）知，令x?8.57125.566 人. 7分7 ，则 y（）由表中数据得K 250 (221288)2505.5565.024 ，302030209根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线

14、 ”行为与驾龄有关12 分19、 (本小题满分12 分 )AD AE ,DCCF 2PDPE PDPF 3PEI PFPPDPEFEFPEFPDEF 5BD EF NNMABCDAC BD OBN1 BO1BDBN1 ND 9243AM1MDPM1 DMPBDPMBN133MDND3PB / MN PBEFM MNEFMPB /EFM .122012AA1B1BABC CB CA , CBABC ,CBAA1 B1 BAB1AA1 B1B ,AB1CB ,AA1 ABAA1B1BAB1A1B , AB1CBAB1A1B A1BI CB B,AB1A1 BC . 6A1 AB 60oVA1 BB

15、1A1DBB1 ,CBAA1B1 BCBA1D ,A1DBB1C1C ,A1CDA1CBB1C1CA1B 2 ,A D3,AC2 3,11CB 2A1C 2A1B2,CB 22 ;SV DC1C1CC1BC 2 2,2VD A1C1CVA1 DCC11A1D SV DC1C2 6.12分3321、 (本小题满分12 分 )解：（）f ( x)exxa函数 f ( x) 是 R 上的单调递增函数，f ( x)0 在 xR 上恒成立，即exxa 在x R 时恒成立，令 g( x)exx ，则 g ( x)ex1；所以 g (x) 在 -，0上单调递减，在0，上单调递增；g( x) ming (0)

16、1所以实数 a 的取值范围是 (,1 . 5 分（）由（）可知，当a1 时，当 x0 时， f (x)f (0)0 ，即 ex1x2x .2欲证 (ex1)ln( x1)x2 ，只需证 ln( x1)2x 即可 .x 2构造函数 h(x) = ln( x1)x2x（ x0），2则 h ( x)14x20 恒成立，故 h(x)在 (0,) 单调递增，x1( x2) 2( x1)(x2) 2从而 h( x)h(0)0 .即 ln( x1)2 x0，亦即 ln( x1)2xx2x.2得证 (ex1)ln( x1)x2 .12分请考生在2223 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线 C1 的参数方程为x2cos（为参数） . 2 分ysin曲线 C2 的极坐标方程为2sin，即22sin，曲线 C2 的直角坐 标方程为 x2y22y ，即 x2y21. 5 分1（） 法一： 设 P 2cos,sin，则 P 到曲线 C2 的圆心 0,1的距离d4cos2sin123sin 22sin53(sin1)21633sin1,1sin1dmax43 .33PQ