【数学】江西省宜春市上高县二中2019届高三上学期第四次月考试卷(文)

1、江西省宜春市上高县二中2019 届高三上学期第四次月考数学试卷（文）一、选择题（ 每小题 5 分，共 60 分）1. ABC 中 , a5, b 8,C60 ,则 BC CA 的值为()A.20B.20C.20 3D. 2032.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题 “若 x23x20 ，则 x2 ”的逆否命题为 “若 x2 ，则 x23x 20 ”B. “a 2”是 “函数 fxloga x 在区间0,上为增函数 ”的充分不必要条件C.命题 “ x0R ，使得 x02x010 ”的否定是 “ x R ， 均有 x2x1 0 ”D. “若 x0 为 yf x的极值点，则f x00”的逆命题

2、为真命题3.各项均为正数的等比数列an中， a2a44 ，则 a1 a5a3 的值为（）A.5B.3C.6D.84、已知平面上不重合的四点 P、 A、 B、 C 满足 PA PB PC 0，且 ABACxAP0，那么实数 x 的值为 ()A.2B.3C.4D.55.（）A.B.或 - 2C.-3或 2D.- 2333336.ABC 中， a 5， b2，则符合条件的三角形有()3， sin B 2A1 个B2 个C3 个D0 个7.函数 ysin x cosx 的单调减区间是（）A. k, k（ kz ）B. k,k3z)( k4444C. 2k,2k2( kz)D. k, k( kz)442

3、8. 函数 fxln xsinx （x且 x0 ）的图象大致是()9.已知函数 fx 是定义在R 上的偶函数， 且对任意的x R, f x 2f x，当 0 x1，f xx2，若直线 y xa 与函数 f x的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（）A.0B.0 或1C.1 或1D. 0或1242410.设等差数列an 的前项的和为 Sn ，若 a60 ， a70 ，且 a7 a6，则（）A. S11S120B. S11S12 0C. S11S120D . S11 S12011. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 .问各得

4、几何 . ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？ ”（ “钱 ”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为()A.5 钱B.4 钱C.3 钱D.5 钱4323exk(ln x x) ，若 x1是函数 f ( x) 的唯一极值点，则实数k 的取值12.已知函数 f ( x)x范围是（）A.( , eB.(, e)C. (e, )D.(, 1e二、填空题（ 每小题 5 分，共20 分）13.已知角的终边经过2,3 ，则 cos3.2a（ b 1），（ a b），e2*1 114.对于实数

5、 a 和 b，定义运算 a* b则式子 ln92的b（ a 1），（ a b），值为.1*.记数列 an 的前15. 已知函数 f(x) x的图象过点 (4，2)，令 anf （ n1） f （ n），n Nn 项和为 Sn，则 S2019.16.已知函数f x2sin x sin2 x,则fx 的最小值是 _.三.解答题17.（ 10 分）已知 f(x)=|x+1| |ax 1|.（1）当 a=1 时，求不等式f(x) 1 的解集；（2）若 x(0,1) 时不等式f(x) x 成立，求 a 的取值范围 .18. （本小题满分12 分） 已知等差数列 an 满足 a3 2，前 3 项和 S39

6、.2(1) 求 an 的通项公式；(2) 设等比数列 bn 满足 b1 a1， b4 a15，求 bn 的前 n 项和 Tn.19.（本小题满分12 分）已知向量 a(cos ,sin ) ， b25(cos ,sin ) ， a b.5（1）求 cos() 的值；（2）若 0，0 ，且 sin5的值 .，求 sin221320. （本小题满分 12 分）如图 ,在等腰直角三角形OPQ中 ,POQ 90,点M 在线段上OP2 2 ,PQ .(1)若 OM5 ,求 PM 的长；(2)若点 N 在线段 MQ 上 ,且 MONPOM 30 ,求 OMN 的面积 .21.（本小题满分12 分）33xx

7、0, ,求：已知向量 a cos x, sinx ,bcos , sin,且 x22222(1)a b 及 ab ;(2) 若 f xa b 2 a b 的最小值是3的值 .,求实数222. （本小题满分 12 分）已知函数f(x)1x2， g(x) aln x.2( )若曲线 y f(x) g( x)在 x 1 处的切线的方程为6x 2y 5 0，求实数 a 的值；( )设 h(x)f(x)g(x)，若对任意两个不等的正数x1 、x2，都有h(x1)h(x2)2 恒成立，求x1 x2实数 a 的取值范围；( )若在 1， ex0)1x0x00，使得 f(f (x0)2，x1 x2设 x1 x

8、2，则 h(x1) h(x2)2(x1x2)，即 h( x1) 2x1 h(x2) 2x2 恒成立，问题等价于函数F(x) h(x)2x，即 F(x) 12x2 aln x 2x 在 (0， )为增函数 .(4 分 )xa(0， 2在0， 所以 F() x 20在)上恒成立，即a2x x()上恒成立，x(2x x2)1， 1，即实数 a 的取值范围是).(6分 )所以 amax1( )不等式 f(x0) f (x0)g(x0)g(x0)等价于1 a整理得 x0 aln x0 x0 0.x0 1 aln x0 a ，x0x0设 m(x) x aln x 1a，由题意知，在 1，e 上存在一点 x0，使得 m( x0)0 ，所以 x 10，即令 m(当 1 a1，即 a0时， m(x)在 1， e上单调递增，只需 m(1) 2 a0，解得 a 2.(9 分 ) 当 11 ae，即 0ae 1 时， m(x)在 x 1 a 处取最小值 .a 1 1令 m(1 a) 1 a aln(1 a) 10，即 a