【数学】四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试试卷(文)

1、四川省宜宾市2019 届高三上学期第一次诊断测试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1若集合 A x | 1x 3 ， B1,0,1,2 ，则 AB（）A 1,0,1,2B x | 1x3C 0,1,2D 1,0,12已知复数 z 满足 zi2i ， i 是虚数单位，则复数z（）A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i3等差数列 an 的前 n项和为 S，已知 a47，则 S（）n7A 13B 35C 49D 634已知 sin3 ， 3，则 sin(5 ) （）52224B 4C33A

2、 55D 555从甲、乙两种棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度(单位： mm )组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x1, x2 表示，标准差分别用s1, s2表示，则（）A x1x2 ,s1s2B x1x2 , s1s2C x1x2 , s1s2D x1x2 , s1s2xy40,6已知 x ， y 满足不等式组2 xy 0 ,则 z 2xy 的最大值为（）x 0, y 0 ,A 0B 5C 16D 837已知函数 yg ( x)是定义在 ( ,0) (0,) 上的奇函数，当 x0 时， g( x)log 2 x ，则函数() (4x2 )( )）f x

3、g x 的大致图象为（8按下面的流程图进行计算若输出的 x205，则输入的正实数x 的值的个数最多为 （）A3B4C5D69一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2 的正方形，则该几何体的表面积为（）A 4B 23C2 23D 611110设 alog 11213）， b2， c，则 a,b, c 的大小关系是（233A a b cB c b aC b c aD c a bf ( x) A sin(x) ( A0，f (x)11已知函数0,| )的一条对称轴为x的24 ，又一个零点为 x0 ，且 | x0等于（）| 的最小值为，则42A B 3C

4、D 3484812设函数 f ( x)(2 x1)ex ， g( x)a( x1) ，其中 a1 ，若存在唯一的整数x0 使得f ( x0 )g (x0 ) ，则 a 的取值范围是（）A 3 ,1)B 3 ,1)C 3 ,3)D 3 ,3)2e2e2e42e4二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.13已知向量 a( 2,3)， b (m,2)，且 ab，则 m.14已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A ,B, C 三位学生对其排名猜测如下： A ：甲第一名， 乙第二名；B ：丙第一名， 甲第二名； C ：乙第一名， 甲第三名 成绩公布后得知，A, B,C

5、 三人都恰好猜对了一半，则第一名是15将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 点数的正方体玩具)先后抛掷 2 次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则mkn(kN )的概率为.16如图，棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1 D1 中，E 为 CC1 的中点，点P, Q分别为面A1 B1C1 D1 和线段B1C 上动点，则PEQ周长的最小值为.三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题每个试题考生都必须答.第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60 分 .17（ 12 分）已知

6、数列an 为等比数列，其前n 项和为 Sn .若 a11，且 S21 是 S11,S31 的等比中项 .(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若 bnn an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，且满足 sin C2 2 23(1) 求 sin( AB) 的值；(2) 若 a b 2 2 ，求 ABC 的面积 S 的最大值19（ 12 分）进入 21 世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受.某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况

7、，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：组数消费金额（元）人数频率第一组0,50)11000.11第二组50,100 ）39000.39第三组100,150 ）3000p第四组150,200 ）12000.12第五组不低于 200 元m0.08(1) 求 m ， p 的值；(2) 该公司从参与调查且购物满150 元的学生中采用分层抽样的方法抽取0.25% 作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的40 % 获得一等奖 .求第五组至少1 人获得一等奖的概率.20（ 12 分）在如图所示的几何体中，已知BAC90 ， PA平面 ABC， AB3， AC4，PA2.若 M 是 BC 的中点，且P

8、Q / AC ， QM /平面 PAB (1) 求线段 PQ 的长度；(2) 求三棱锥 Q AMC 的体积 V 21（ 12 分）已知函数 fx)x2 axxg xx.(e ,( ) ln(1)当 a e1时，求曲线 yf (x) 在点 x1 处的切线方程；(2)若函数F (x)f ( x)g ( x) 在区间(0,1 上是单调递减函数，求实数a的取值范围（二）选做题：共10 分 .请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分 .22（ 10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x2 t cos ,xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）以坐标原点为

9、极点，yt sinx 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 (45sin2)36 (1) 求 l 和 C 的直角坐标方程；(2) 设 P( 2,0) ， l 和 C 相交于 A, B 两点，若 | PA | | PB |4 ，求 sin的值23（ 10 分）选修4-5：不等式选讲设函数 fxk x2x1(1)当 k1时，求不等式f x0 的解集；(2)当 x(0,) 时， fxb0 恒成立，求 kb 的最小值【参考答案】12560123456789101112CDCACDDBCBAB452013. 314.15.716.101867017.1anq 1a1S1 S1, S11

10、213(S21)2(S11) (S31)2 q) 2(1 1)(2 qq2 ) 3q2q0 5an2n1 62Tnb1b2bn1202 21n 2n 1 72Tn121222n 2n 9Tn1 21222n 1n 2n1(12n )n 2n1112Tn (n 1)n122 118.(1)C2 2A, B ,Csin32C1cos23sin C2sin C cos C4 2229sin( AB) sin C42 69（2） S1 ab sin C2 2 ab29a, b, c 是ABC 的边S1 ab sin C22 ab22 ( ab )24 212分2992919. 解：（ 1）设总人数为

11、n ，则 11000.11n 1 0 0 0 0n3000p 3 分0.3010000m0.0810000m 800 6 分（ 2）依题意：第四组抽取获奖的人数为 3；第五组抽取获奖的人数为 2.设第四组获奖的3 人分别为 a,b, c ； 第五组获奖的2 人分别为 d , e从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2 人的情况有：（a, b ）（ a , c ）（ a, d ）（ a , e ）（ b, c）（ b, d ）（ b, e）（ c, d ）（ c, e ）（ d , e ），其中第五组至少一人获一等奖的情况有（ a, d ）（ a, e ）（ b, d ）（ b, e ）（ c, d

12、 ）（ c, e ）（ d ,e ），所以第五组至少一人7获一等奖的概率为12分1020. 解：（ 1）取 AB 的中点 N ,连接 MN , PNMN / AC,且MN1AC22PQ / ACP、Q、MQM / 平面、 N 确定平面PAB ,且平面平面PABPNQMQM / PNPQPQMN MN 2 62ACH,QHPQ / AHPQHAQH / PAPAABCQHABCs AMC1AC 1AB322V1 SAMCQH212321.1f ( x)x2axexae1f (x)2xe1exf (1) 1e 1e 0 2kf (1)1 3y01(x1)yx 1 52F (x)f ( x)g (

13、x)x2ax exln xF ( x) 2xaex1 7xF ( x)f (x)g( x)(0,1F ( x)2xaex10 (0,1xa ex2x1(0,1xh(x)ex2x1x(0,1xh (x)ex21x 2x (0,1 9 10h (x)e30h( x)ex2x1(0,1xh( x)minh(1)e1a e11222.(1)2kkZl : x 2 1k k Z2x2 t cosytan , l y(x2) tan 2y t sin,x2lx2, y ( x2) tan 3C2 (45sin2)36 4( x2y2 ) 5 y236,C的直角坐标方程为 x2y21 594x2t cosx2y2,( t1(2)t siny94(45sin 2)t 216t c