【数学】河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)

1、河北省磁县滏滨中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（理）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合，则A.B.C.D.2.设复数 z 满足，则A.B.C.D. 23.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数 a 的值为 ()x23456y3711a21A. 16B. 18C. 20D. 224.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A.B.C.D.5.设等比数列的前 n 项和为，且满足，则A. 4B. 5C. 8D. 96. 如图所示， 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形， 俯视图是一个直径为2 的圆，则这个几何体的全面积是A.B.C.D.7.在如图所示

2、的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A.B.C.D.8.抛物线上的一点M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标是A.B.C.D.9.函数的部分图象大致为A.B.C.D.10.如图，在三棱锥中，侧面底面 BCD ，直线 AC 与底面 BCD 所成角的大小为A.B.C.D.11.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线 l ，交椭圆于 M， N 两点，设 O为坐标原点，则等于A.B.C.D.12.已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若与垂直，则 m 的值为 _ 1

3、4.的展开式中常数项为_ 15.设，函数 f是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 _ 16.若直线 l ：与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于 B，被圆截得的弦长为4，则为坐标原点的最小值为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 84.0分）17.的内角 A， B， C 所对的边分别是a，b， c，若，求 c 的值； 求的面积18.如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，C.求证：直线直线；若直线与底面 ABC 成的角为，求二面角的余弦值19.在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60 分的选手定

4、为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过 40 分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛已知成绩合格的200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a 的值及估计这200 名参赛选手的成绩平均数；根据已有的经验， 参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有 3 名选手进入复活赛，记这 3 名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求 X 的分布列和数学期望20.如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是求椭圆 C 的方程；设 P， Q 是椭圆 C 上异于点B 的任意两点，且试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该

5、定点的坐标；若不是，说明理由21.已知函数当时，求函数的单调区间和极值；若在上是单调增函数，求实数a 的取值范围22.已知直线 l 的参数方程为为参数，曲线 C 的极坐标方程为，直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，点，求直线 l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；求的值23.已知函数当时，解不等式；若存在满足，求实数a 的取值范围参考答案1. D2. C3. B4. A5. D6. C7. D8. B9. D10. A11. C12. B13.14. 1515.16.17. 本题满分为 12 分解：，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：分 在中，由余弦定理，可得，故分18.证

6、明：连接，侧面为菱形，又与，相互垂直，平面，又，平面，平面，直线直线；解：由知，平面平面，由作 AB的垂线，垂足为D ，则平面ABC ，得D 为AB的中点，过 A 作的平行线，交于 E 点，则建立如图所示的空间直角坐标系，设则为平面的一个法向量，平面ABC，则设平面0，2，的法向量，由，取，得，故二面角的余弦值为19. 解： 由题意：，估计这 200 名选手的成绩平均数为 由题意知，XB 3， 1 3，X 可能取值为0，1，2，3，所以 X 的分布列为：X 的数学期望为20. 本小题满分 14 分 解：设椭圆且解得分C 的半焦距为，分依题意，得，分所以，椭圆C 的方程是分 证法一：易知，直线P

7、Q 的斜率存在，设其方程为分将直线 PQ 的方程代入消去 y，整理得设，则，因为，且直线BP， BQ，分的斜率均存在，分所以，整理得分因为，所以，将代入，整理得分将代入，整理得分解得，或舍去 所以，直线 PQ 恒过定点分证法二：直线BP， BQ 的斜率均存在，设直线BP 的方程为分将直线 BP 的方程代入，消去 y，得分解得，或分设，所以，所以分以替换点 P 坐标中的 k，可得分从而，直线 PQ 的方程是依题意，若直线PQ 过定点，则定点必定在y 轴上分在上述方程中，令，解得所以，直线PQ 恒过定点21. 解：函数当时，分，函数的定义域为当 x 变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减由上表可知， 函数 由若函数为即不等式也即在令，则当时，极小值递增的单调递减区间是，得上的单调增函数，则在上恒成立上恒成立，、单调递增区间是、极小值是在上恒成立，在上为减函数，的取值范围为22.解：直线 l 的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l 的普通方程，曲线 C