2027届浙江省嘉兴市名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届浙江省嘉兴市名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝()A．70° B．110° C．120° D．140°2．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）A．10 B．20 C．23 D．363．如图，四边形内接于，若，则（）A． B． C． D．4．如图是一根空心方管，则它的主视图是（）A． B． C． D．5．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为()A． B． C． D．7．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．9．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．10．已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．11．如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（）A．4 B． C．5 D．12．对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE＝_____．14．若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线___________.15．如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则=____________________.16．若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.17．如图，在中，，，，则的长为__________．18．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）20．（8分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：①点的“派生点”为；②若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”．应用：已知点（1）点的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值．21．（8分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．22．（10分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．23．（10分）如图，是的直径，，，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．24．（10分）如图，在某建筑物上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）25．（12分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；（2）图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？26．若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选D．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-）²=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程100（1-）²=64，解得a=20，（a=180,舍去）故选B.此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.3、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠C＝180°×＝105°．【详解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故选：C．此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．4、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：

故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．5、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D.本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．6、A【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故选：A．本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．7、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论．【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故选：B．此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键．8、C【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和解得，k=1，m=6∴解得，或，函数图象如图所示：∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.9、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．10、A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A．本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．11、D【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可.【详解】绕点顺时针旋转后与重合四边形ABCD为正方形在中，故选D.本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的关键.12、B【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在中，∵，∴，设，边上的高为，则.∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，∴乙的结果正确.故选B.本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据题意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案为：．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．14、3【分析】函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解．【详解】根据两根之和公式可得，即则抛物线的对称轴：故填：3.本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键．15、【分析】先求出△ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴△ABC的高=∴S△ABC=，∵E是BC边的中点，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=AB∴S△CDE=S△ABC，同理可得S△BEF=S△ABC∴S1=S△ABC==，同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，以此类推，Sn=·S△ABC=∴S2019=.本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.16、【解析】根据弧长公式可得：=2π，故答案为2π.17、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案为6.本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.18、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．【详解】解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝1（米），故答案为1．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．三、解答题（共78分）19、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率．【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P＝，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.（2）用列表法表示所有可能出现的情况：∴．答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.20、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM，利用三角函数求出∠MEO=30°，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，∠OGF=60°，由点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，连接OP，OB，证明△OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PH⊥x轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】（1）∵，∴点的派生点坐标为（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30°，∴点E是的“伴侣点”；∵，∴OF=>OE，∴点F不可能是的“伴侣点”；∵，（1,0），，，∴点D、是的“伴侣点”，∴的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，∵，∴，∠OGF=60°∵直线上的点是的“伴侣点”，∴过点P作的切线PA、PB，且∠APB=60°，连接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等边三角形，∴若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PH⊥x轴于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即点P的横坐标是-，∴当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴点P坐标为（m，-3m+6），∴点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），∴,∴,∴,∴,即点P与上任意一点距离的最小值为.此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.21、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，△POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可．【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4∴D点坐标为（4，3）（2）将A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于△POA底边为OA=6，∴当P为抛物线顶点时，△POA面积最大∴∴∴的最大值为本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．22、（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析【分析】（1）利用衬衣每件盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可．

（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．【详解】（1）设每件衬衫应降价x元．

根据题意，得（40-x）（1+2x）=110

整理，得x2-30x+10=0

解得x1=10，x2=1．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=10应略去，

∴x=1．

答：每件衬衫应降价1元．

（2）不可能．理由如下：

令y=（40-x）（1+2x），当y=1600时，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0

∵△=900-4×400＜0，方程无实数根．

∴商场平均每天不可能盈利1600元．此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据题意先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根据三角形内角和求出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）根据题意先求出半径OD