2020春下册9数学华师版 第27章圆【教案】 弧长和扇形面积

1、弧长和扇形面积教学目标(一)知识与技能1 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)过程与方法1 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力2 了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用 能力(三)情感态度与价值观1 经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与 创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活 的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家 的运用能力教学重点1

2、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2 了解弧长及扇形面积计算公式3 会用公式解决问题教学难点1 探索弧长及扇形面积计算公式2 用公式解决实际问题教学方法学生互相交流探索法教学过程创设问题情境，引入新课师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分， 扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面 积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索新课讲解一、复习1 圆的周长如何计算？2 圆的面积如何计算？120 p p20 p nppr nprnpr3圆的圆心角是多少度？生若圆的半径为 r，则周长 l2 r，面积 s r2，圆的圆心角是 360 二、探索弧长的

3、计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm(1) 转动轮转一周，传送带上的物品 a 被传送多少厘米？(2) 转动轮转 1，传送带上的物品 a 被传送多少厘米？(3) 转动轮转 n，传送带上的物品 a 被传送多少厘米？师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆 的周长对应 360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品 a 被传送圆周 长的 ；转动轮转 n，传送带上的物品 a 被传送转 1时传送距离的 n 倍360生解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品 a 被传送 2 1020 cm； (2)转动轮转 1，传送带上的物品 a 被传送 = cm；360 18(3

4、)转动轮转 n，传送带上的物品 a 被传送 n = cm360 180师根据上面的计算，你能猜想出在半径为 r 的圆中，n的圆心角所对的 弧长的计算公式吗？请大家互相交流生根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2 r，那么 1的圆心角对应的弧长为2 pr pr =360 180，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 n 倍，即 n = 180 180师表述得非常棒在半径为 r 的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l 180下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中 管道的展直长度，即

5、ab 的长(结果精确到 0.1mm)nprn 1101 1 pp np，n的圆心角对应的扇形面积为 nn扇形ab分析：要求管道的展直长度，即求 ab 的长，根根弧长公式 l 可求得180的长，其中 n 为圆心角，r 为半径解： r40mm，n110 ab 的长 r 40 76.8mm180 180因此，管道的展直长度约为 76.8mm四、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1) 这只狗的最大活动区域有多大？(2) 如果这只狗只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大？ 师请大家互相交流生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面

6、积，即 9 ；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分， 360的圆心角对 应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 9 ，n的圆心角360 360 40对应的圆面积为 n 40 40师请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式生如果圆的半径为 r，则圆的面积为 r2，1的圆心角对应的扇形面积为pr2 pr2 npr2=360 360 360因此扇形面积的计算公式为 s r2 360，其中 r 为扇形的半径，n 为圆心角五、弧长与扇形面积的关系n扇形n n扇形n 1 n 1扇形120扇形n师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 r 的圆中，n的圆心角 所对的弧长的计算公式为

7、l r，n的圆心角的扇形面积公式为 s 180n360 r2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 r 有关系，因此 l 和 s 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流生l r，s r2180 360， r2 r rs lr360 2 180 2六、扇形面积的应用扇形 aob 的半径为 12cm，aob120，求 ab 的长(结果精确到 0.1cm)和扇形 aob 的面积(结果精确到 0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径 r 和圆心角 n 即可，本 题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了120解： ab 的长 1225.1cm180s 123

8、602150.7cm2因此， ab 的长约为 25.1cm，扇形 aob 的面积约为 150.7cm2课堂练习课时小结本节课学习了如下内容： 1探索弧长的计算公式 ln180 r，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式 s r2360，并运用公式进行计算；3探索弧长 l 及扇形的面积 s 之间的关系，并能已知一方求另一方课后作业练习活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的 ab 的长为 6 cm，cd 的长为 10 cm， 又 ac12cm，求阴影部分 abdc 的面积11 1扇形 cod 扇形 aob分析：要求阴影部分的面积，需求扇形 cod 的面积与扇形 aob 的面积之差根 据扇形面积 s lr，l 已知，则需要求两个半径 oc 与 oa，因为 ocoaac，2ac 已知，所以只要能求出 oa 即可解： 设 o