《正多边形和圆》教学设计

1、作 课 类 别课 题正多边形和圆课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度1. 了解正多边形的有关概念.2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆的有关计算问题. 发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题 .使学生丰富对正多边形 的认识.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和 创新精神.教 学 重 点教 学 难 点正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学过程设计教 学 程 序

2、及 教 学 内 容一、导语：1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？师生行为教师提出问题，学生回设 计 意 图复习正多边形的概 念，为本节课做准2.正多边形与圆有什么关系呢？ 二、探究新知a答备激发学生的学习(一)正多边形的有关概念boe兴趣，培养学生的思问题：维品质，将正多边形1. 如何等分圆周呢？cad教师引导学生思考问与圆联系起来2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？2. 已知o 的半径为 2cm，求作圆的内接正三角形 在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆 有着密切的联系如：圆既是轴对称图形，又是中b中心角 半径ro边心距rf dce题，动手尝试操作，集

3、体进行交流，获得等分 圆周的方法，以正五边 形为例，师生通过几何使学生理解、体会 圆与正多边形的内 在联系充分发展心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴，当 n 为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转证明的方法证明等分 圆周就能得到正多边学 生 的 发 散 思 维充分利用手中360n，都能和原来的图形重合结合图形，给出正多边形的中心、形，自然引出正多边形 的有关概念 . 学生结合的工具，实际操作， 认真思考，从而培半径、中心角、边心距等概念正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？ （二）应用1.完成课本例题分析：正六边形的中心角是 60 0 ，o

4、bc 是等边三角形，从而正六边形 的边长等于它的半径.作正 n 边形的半径，把正多边形划分为 n 个全等的等腰三角形，再作边 心距，把正多边形划分为 2n 个全等的直角三角形.它们的对应关系如下图形理解概念，并弄清 正多边形和圆的关系.学生先自主探究，再合 作交流，完成解题过 程，教师适时引导，点 拨. 师生总结此类题的 解题技巧旨在将正多养 学 生 的 动 手 能 力正 n 边形等腰三角形中心角顶角半径腰边长底边边心距底边上的高内角底角 2 倍边形问题转化为直角 三角形问题.直角三角形一锐角 2 倍斜边一直角边 2 倍 另一直角边另一锐角 2 倍2.等边abc 的边长为 a，求其内切圆的内接

5、正方形 defg 的面积1p分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角 三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形 defg 的边长，从而求 面积.三、课堂训练完成课本 105 页练习补充：1.已知o的周长等于 6 cm ，求以它的半径为边长的正六边形 abcdef 的面积2.如图，正五边形 abcde 的对角线 ac、be 相交于 m求证：四边形 cdem 是菱形；四、小结归纳1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的 关系.学生独立练习，教师巡 回辅导，问题进行强 化，点拨方法，对于共 性问题，做好补教，对 于好的做法，加以鼓励 表扬 . 教师并

6、指导学生 写出解答过程，体会方 法，总结规律. 然后集巩固本节课所学的 内容归纳提升，加强学 习反思，帮助学生 养成系统整理知识 的习惯2 正多边形性质： 一 个 内角 等(n-2 )180 no于体交流评价巩固深化提高中心角等于360no正多边形的中心角等于外角.正多边形半径 r 和边长 a、边心距 r 之间的数量关系式让学生尝试归纳，总r2= r2 a + 2 2结，发言，体会，反思， 教师点评汇总. 解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理 和勾股定理来解决.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生 必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课

7、堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充：如图，等边三角形 abc 内接于o，bd 为圆内接正十二边形的一边， 径.cd =5 2,求 o 的 半板书设计课题正多边形的有关概念例题分析对应表归纳教学反思23作 课 类 别课 题正多边形和圆课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度1. 巩固正多边形的有关概念、性质.2. 会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形.通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维.使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.会画正多边形教 学 重 点用尺规作图法画特殊的正多边形

8、教 学 难 点教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、知识回顾1 什么叫做正多边形？2 什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？3 正多边形有哪些性质？4 正 n 边形的每个中心角都等于多少度？实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，这些问题都和等分圆周有 关系，这节课学习如何画正多边形.二、探究新知（一）等分圆周画正多边形1. 用量角器等分圆周画正多边形.怎样就能等分圆周呢？分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心 角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.如何画一个半径为 2cm 正五边形？具体作法：先以 2cm 为半径作一个o，用量角器画一个 72 度的

9、圆心角，它对 着一条弧，在圆上依次截取与这条弧相等相等的弧，从而得到圆的五 等分点，顺次连接各分点，就得到正五边形.还有其他画法吗？画图需要注意：画图时尽量减少误差，力求精确.用上述画法画一个半径为 3cm 的正九边形.22.用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形.如何画一个半径为 2cm 正六边形？在此基础上如何得到正三角 形？分析：正六边形的中心角是 60 度，它的边长和半径相等，因此结合 圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.具体作法：先以 2cm 为半径作一个o，保持圆规张角不变，在圆上依次截取， 从而得到圆的六等分点，顺次连接各分点，就得到正六边形.如果隔点 连接则可以得到正三角形.

10、进一步还可得到正十二边形，正二十四边 形.如何画一个半径为 2cm 正方形（正四边形）？具体作法：先以 2cm 为半径作一个o，再作出两条互相垂直的直径，得到圆的 四等分点，再顺次连接得到正方形.再过圆心作各边的垂线与o 相 交，或作各中心角的角平分线与o 相交，即得圆接正八边形，照此 方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 （二）画正多边形的外接圆和内切圆4师生行为教师提出问题，学生进行 回答教师可再展示一些图片让 学生欣赏学生根据教师提出的问题 进行思考，回忆圆的有关 知识，进而回答教师提出 的问题即等分圆周，就 可以得到圆内接正多边 形教师提出问题后，学生 认真思考、交流，充

11、分发 表自己的见解，并互相补 充教师在学生归纳的基 础上进行补充，并以正五 边形为例进行证明 教师提出问题后，学生思 考、交流自己的见解，教 师组织学生进行作图，方 法不限在学生作图的基础上，教 师归纳出等分圆周的方 法：1.用量角器等分圆： 依据：同圆中相等的圆心 角所对应的弧相等 操作：两种情况：其一是 依次画出相等的圆心角来 等分圆，这种方法比较准 确，但是麻烦；其二是先 用量角器画一个圆心角， 然后在圆上依次截取等于 该圆心角所对弧的等弧， 于是得到圆的等分点，这设 计 意 图复习正多边形的 概念，为本节课 做准备 培养学生的思维 品质，将正多边 形 与 圆 联 系 起 来并由此引出

12、今天的课题使学生理解、体 会圆与正多边形 的内在联系 充分发展学生的 发散思维教给学生等分圆 周的方法，尤其 是尺规作正六边 形使学生体会随着 正多边形边数的 增多，正多边形 越来越接近圆 应用等分圆周的 方法作图1.已知：正五边形 abcde,求作：正五边形 abcde 的外接圆和内切圆分析画法：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的 圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出种方法比较方便，但画图 的误差积累到最后一个等 分点，使画出的正多边形 的边长误差较大两条边的垂直平分线，其交点就是圆心 0，半径容易得到. 2. 用尺规等分圆：作法：过 a、b、c 三点

13、作oo 就是所求作的正五边形的外接圆. 以 o 为圆心，以 o 到 ab 的距离(oh)为半径作圆，所作的圆就是正 五边形的内切圆用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆 2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法教师组织学生，分析、作图、归纳：理论上我们可以一直画下去，但大家不 发展学生作图的 难发现，随着边数的增加， 能力，对学生进行 正多边形越来越接近于 美的教育，发展学 圆，正多边形将越来越难 生作图能力，创新1 正方形：画对角线，交点就是圆心.2 正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交 于一点，该点就是圆心.3.问题：任意正多边形的外接圆和内切圆

14、的圆心的确定有怎样的普遍 方法吗？（三）应用1.折叠问题：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形？（提示：对折；再折使 a、b、c 分别与 o 点重合即可）能否把一个边长为 8 的正方形纸片折叠一个边长为 4 的正六边形？ （提示：可以主要应用把一个直角三等分的原理对折成小正方形 abcd ； 对折小正方形 abcd 的中线； 对折使点 b 在画教师提出问题后，学生认 真思考，并在笔记本上试 着作图，再与同学进行交 流教师提出问题后，让学生 认真思考后，设计出最美 的图案，并用实物投影展 示自己的作品要求尺规作图；说明 画法；指出作图依据；能力巩固本节课所学 的内容小正方形 abcd 的

15、中线上（即 b）； 则 b、b为正六边形的两个顶 学生独立完成点，这样可得满足条件的正六边形）2.方案设计：某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分 别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下： （1）种植 4 块面积相等的牡丹、4 块面积相等的月季和一块杜鹃。（面积相等必须由数学知识作保证）（2） 花卉总面积等于广场面积（3） 花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花 没有公共边.请你设计种植方案三、课堂训练完成课本 107 页练习四、小结归纳1. 复习正多边形的有关概念、性质以及正多边形和圆的关系.2. 正多边形的画法.3. 正多边形的外接圆与内切圆的画法.4 设计图案.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中