九年级数学阅读理解问题.doc

1、九年级数学阅读理解问题【阅读给定材料，理解基本概念，解答相关问题】1. 阅读下列材料：在给定的锐角abc 中，作正方形 defg，使 d、e 落在 bc 边上，f、g 落在 ac、ab 边上，作 法如下：画一个有三个顶点落在abc 两边上的正方形 defg（如图）；连接 bf并 延长交 ac 于点 f；过 f 点作 febc 于点 e；过 f 点作 fgbc 交 ab 于点 g；过 g 点 作 gdbc 于点 d。解答下列问题：（1） 证明上述所求作的四边形 defg 为正方形；（2） 在abc 中，如果 bc=6+ 3 ，abc=45，bac=75，求上述正方形的边长。2. 我们知道，用尺规

2、不能三等分角，借助如图所示的双曲线y1x，便可以三等分一个角了。（1） 请你按照下面的步骤做出aob 的三等分线 om（图中 oa 与双曲线的交点为 p）； 以 p 为圆心，以 2op 为半径作弧交双曲线于 r（r 在aob 内部）；过点 p 作 x 轴的 平行线，过点 r 做 y 轴的平行线，两直线相交于点 m；再过点 p 作 y 轴的平行线，过点 r 做 x 轴的平行线，两直线相交于点 n；连接 om。（2） 设点 p、r 的横坐标分别为 p、r，求直线 om 的解析式，并判断点 n 是否在直线 om 上（说明理由）；（3） 证明：直线 om 是aob 的三等分线。3. 如图 abc 的面

3、积为 14，点 d、e、f 分别位于 ab、bc、ca 上，且 ad=2，bd=5，af=fc， 如果四边形 dbef 的面积等于abe 的面积。（1） 求证：四边形 adef 为梯形；（2） 求abe 的面积。下面给出题（ 1）不完整的证明，请在横线上将证明过程补充完整；题（ 2）自行 解答。（1）证明；因为四边形 dbef 的面积等于abe 的面积，故 。设 a、f 到 d、e 的距离分别为 又点 a、f 在 a、f 的同侧，故 afde。h、 ha b，故 。下面用反证法证明四边形 adfe 的另一组对边 fe 与 ad 不平行；假设 fead，结合 acde，得到bd be af 5=

4、 = = ,da ec fc 2这与相矛盾。故 fe 与 ad 不平行，而 deaf，所以四边形 adef 为梯形。【阅读特殊信息，观察分析联系，归纳发现规律】4. （格点问题）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方 形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为 s，它各边上格点的个数和为x。 （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 s 与 答：s= 。x之间的关系式。多边形的序号 多边形的面积 s各边上格点的个数和x242.553648（2）请你再画出一些格点多边形，使这些

5、多边形内部都有而且只有2 格点。此时所画的各个多边形的面积 s 与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：s=。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想 s 与x有怎样的关系？答：s= 。 5. 如图所示的四个图被称作平面图。数一数每个图形中各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个互不重叠的区 域，将结果填入下表图 顶点个数（a） 边数（n） 区域数（m） 甲2342 观察上表，推断平面图的顶点 a、边数 n、区域数 m 之间的关系式；3 现已知某一个平面图有 1001 个顶点和 1001 个区域，试根据中推断出的关系式，确 定这个图案有多少条边。6. 已知一次函数 y

6、2x，二次函数 y x21.1 2（）根据表中给出的 x 的值，计算对应的函数值 y 、y ，并填在表格中：1 2x -3 -2 -1 0 1 2 3y =2x1y =x2+12（）观察第（）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x 的 同一个值，这两个函数所对应的函数值 y y 均成立；1 2（）试问，是否存在二次函数 y ax2bxc，其图象经过点（5，2），且在3实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y y y 均1 3 2成立，若存在，求出函数 y 的解析式；若不存在，请说明理由.3【阅读例题解法，掌握思路技巧，求解类似问题】7. 阅读下列材料；如图，

7、矩形 abcd 的面积为 36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设 a 的坐标为（x，y），其中 x0，y0。（1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式，求出自变量 x 的取值范围；（2） 用 x、y 表示矩形 abcd 的外接圆的面积 s，用下列方法解答后面的问题；方法：因k 2 k k 2a 2 + =( a - ) 2 +2 k ( k为常数，且k 0, a 0), 故a 2 + 2 k ,a 2 a a 2当a -kak 2=0 时，即 a = k 时， a 2 + 取最小值 2k 。a 2问题：当点 a 在何位置时，矩形 abcd 的外接圆的面积 s 最小？并求出 s 的

8、最小值； （3）如果直线 y=mx+2（m0）与 x 轴交于点 p，与 y 轴交于点 q，那么是否存在这样1的实数 m 使得 p、q 与（2）中求出的点 a 构成paq 的面积是矩形 abcd 面积的 ？若6存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。【阅读-解题过程，辩明是非依据总结思想方法】8. 阅读下列材料，按要求解答问题。（1） 观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：a=2b，由此思考：对于图（1），作 cdab 于点 d，显然 c=2b，ad=0.5b，bd=c-0.5b。又a2=cbd，b2=cad，a2-b2=c（bd-ad）=c（c-0.5b）-0.5b=c（c-b）=c（2b-b）=bc。对于图（2），a2=b2+c2，b=c，也有 a2-b2=bc。这两块三角尺都具有性质 a2-b2=bc。在一个三角形中，如果一个内角等于另一个内角的二倍，我们称这个三角形为倍角三 角形。上面前两个三角形都是特殊的倍角三角形，对于任意的倍角三角形，前边的性质仍 然成立吗？暂时把我们的设想作为一种猜想：如图（3），在abc 中，若cab=2abc，