2027年湖北省高考数学模拟试卷（含答案解析）

2027年湖北省高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将

条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用0.5亳米黑色字迹的答字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改

动，先划掠原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答

案无效.

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合力={刈0a5},集合8={-2,-1,0,1,2},则力OE=()

A.{-2}B.{-2,-1,0}C.{2}D.{0,1}

2.已知4=0.9「2,6=1。空4,c=M0.1,则a,b,c的大小关系为()

A.B.C.D.b-

3.函数/(x)=."2)的图象大致是()

人JL

A.(-8,-1]B.[-3,0)C.(0,1]D.[3,+8)

5.已知a是第四象限角且s»a=-5，2sinp-cosp=0,贝Utan(a-p)的值为()

2

A.1B.-1C.-2D.—

11

6.若sin2a=尊，sin(P-a)且TC],pe[n,则a+B的值是()

riu42

第1页(共17页)

7n97r5n_^7n57r,,9/1

A.—B.—C.—«£—D.丁或T

444444

7.在△/BC中，角力，B,C所对的边分别为。，b,c,C=30°,c=5,。=8,则cos4=()

3334

A.-B.±|C.-jD.

5

8.设函数/(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当正(-1,1)时，曲线y=/(x)与

y=g(x)恰有一个交点，则々=()

1

A.-1B.-C.1D.2

2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

9.已知命题p：/-5x+4W0,则命题夕成立的一个充分不必要条件是()

A.1«2B.2V.W4C.iWxD.xW4

10.己知函数x)=/1sin(<D.r+(p)(/1>0,o)>0,()V(pVn)的部分图像如图所示，令g(x)=f(x)-2sin2(^+

B.g(x)的对称轴方程为x=k7r+?(kwZ)

C.g(x)在[0,切上的值域为[-1,1]

D.g(x)的单调递增区间为代4+占，kn+^](kez)

11.在△48。中，内角4B,C所对的边分别为。，b,C,若(5-3cos8)sinJ=(5+3cos.4)・sin8,c

=10,ZX/BC的面积为16,则下列结论正确的是()

A.是直角三角形B.△44C是等腰三角形

C.△Z8C的周长为32D.△48。的周长为2"1+10

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

第2页(共17页)

12,设/(x)=ax2+bx,且1可(-1)<2,2</(1)W4,则/(2)的最大值为.

13.已知函数/(x)=3、⑵-凉在区间(・8,1)单调递减，则。的最小值为.

14.已知a,b,。分别是8c的三个内角月，B,。所对的边，若a=l,b=M，A+C=2B,则sinC

三、填空题：本题共5小题，每小题13分，共15分。

15.(13分)已知函数/(x)=犬2+/内+〃满足对任意的x€R,都有/(2-x)=/(x),且/(x)的最小值为

4.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若不等式/«)2/-3”的解集为R,求实数。的取值范围.

第3页(共17页)

，6-分）在△,中‘内角儿B,。所对的边长分别为“且满足前gq

（1）求角4;

(2)若。=7,6=5,求△48C的面积.

第4页（共17页）

17.(15分)记△48。的内角4B,。的对边分别为a,b,c,分别以a,4c为边长的三个正三角形的

面积依次为Si，S2,S3.己知Si-S2+S3=冬si3;.

(1)求△力8c的面积；

(2)若sin/sinC=孝，求b.

第5页(共17页)

18.(17分)已知函数/(x)=M(x2+2x+m)(wGR).

（1）若函数/（x）只有一个零点，求〃?的值：

（2）证明：曲线y=/（x）是轴对称图形；

（3）若函数/（x）的值域为R,求机的取值范围.

第6页（共17页）

19.（17分）法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三

个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△力4C的三个内角均小于120°时，满足N4O4=N8OC=NCO/l=120°的点。为费马点；

②当△44C有一个内角大于或等于120。时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知△48C的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,点M为△ABC的费马点，且cos24+cos2B-cos2c

=1.

（i）求c；

（2）若c=4,求|四川,|〃8|+附8|・|加。|+附。|・|」“川的最大值；

（3）若|M4|+|"4|=4MC],求实数/的最小值.

第7页（共17页）

2027年湖北省高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合4={x|logi5},集合8={-2,-1,0,1,2},则408=()

A.{-2}B.{-2,-1,0}C.{2}D.{0,1}

解：由“={刈。协5}可得?!=(0,1)U(1,十―)，又6={-2,-1,0,1,2},

故力H4={2}.故选：C.

2.己知。=09,2,/>=log34,e=/w0.1,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

解：由于a=0.9L2〈0.90=l,/>=log34>log33=l,c=M0.1<MI=0,所以故选:B.

3.函数/(x)=隼抖的图象大致是()

当x=0时，/（0）=安=一上2V0,•••选项/错误，故选：D.

4.设函数/（x）=3”xR在区间（0,9）上单调递减，则实数。的取值范围是（）

A.（-8,-1]B.[-3,0）C.（0,1]D.[3,+8）

解：根据题意，设，=xa・〃），则），=列

函数尸3,在R上单调递增，而函数/（X）=3”在区间[0,慨）上单调递减，

贝h=x（「〃）在区间（0.当上单调递减.

必有三之,，解得a23,所以实数a的取值范围是[3,+«＞）.

故选：D.

5.已知a是第四象限角且sina=-q,2sms-cos0=0,则tan（a-P）的值为（）

2

A.1B.-IC.-2D.—

第8页（共17页）

解:因为a是第四象限角且sin%=-

4，7

所以cosa=亍，则tcma=—彳,

因为2sinp-cosp=0,

所以tern。=I，

c31

所以—用=署窸喘=鬲向一.

故选：C.

6.若sin2a=:,sin(p-a)且a£|—,n],p€[ir»—],则a+B的值是(

)

31u42

57rn97r

D-7或7

cos2a=—V1—sin22a=—^-：

n

AP-aG(—,TT).

cos(p-a)=—y/1—sin2^—a)=—二；；。,

cos(a+p)=cos[2a+(p-a)]=cos2acos(p-a)-sin2asin(p-a)=—x(——=孝.

DOXU

57rn37r

又a€(77，3)，pG[ir,-],

JL乙乙乙

17n

(a+P)6(^~，2IT),

.,7TT

・・a+0Q=下,

故选：A.

7.在△力8C中，角4B,C所对的边分别为①b,c,C=30°,c=5,a=8,则cos/=()

第9页（共17页）

解：在△曲中,由正弦定理可得就=意,即亮=焉=1°'

解得且不等于0,

当A为锐角时，cosA=Vl-sin2A=1，

当A为钝角时，cos4=-V1-sin2/I=-1

综上所述：cosA=±1.

故选：B.

8.设函数f(x)=a(x+1)2-1»g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当xW(-1,1)时，曲线y=/(x)与

y=g(x)恰有一个交点，则&=()

1

A.-1D.-C.1D.2

2

解：函数/(x)=a(x+l)2-1,g(x)=cosx+2ax,

设人(x)=f(x)-g(x)=ax2-cosx+a-1,

则力(x)是偶函数,

由曲线y=/'(x)与y=g(x)在(-1,1)上恰有一个交点，

得〃(x)在(・1,1)上恰有一个零点，

所以h(0)=a-2=0,

解得。=2.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

9.已知命题p：W-5.r+4W(),则命题p成立的一个充分不必要条件是()

A.1«2B.2VxW4C.14D.xW4

解：由/-5x+4=(,r-I)(x-4)WO,解得10W4,

1WxV2和2VxW4都是命题p成立的充分不必要条件.

故选：AB.

1().已知函数/(x)=Jsin((D.r+(p)(/1>0,a)>(),0V(pVn)的部分图像如图所示，令g(x)=f(x)-2sin2(^4-

x)+l,则下列说法正确的有()

第10页(共17页)

y

A.f(x)的最小正周期为Tt

B.g(x)的对称轴方程为x=k7r+?(k€Z)

C.g(x)在[0,句上的值域为[-1,i]

D.g(A-)的单调递增区间为肚〃十号，/C7T+^](A：GZ)

解：由题意可知，A=®

=77-(-5)=笔解得7=77=TT»所以3=2,

41，J勺w

由五点作图法可得2义(-j)+(p=0,可得(p=竽，

所以/(%)=V3sin(2x+冬)，

所以/(X)的最小正周期为m选项力正确：

g(x)=yf3sin(2x+竽)-2sin2(^+x)+1

=y/3sin(2x+*)+cos(2x+it)

=icos2x—苧s出2x=cos(2x+亨)，

令2x+^=kn,kEZjt可得gCx)的对称轴方程为无=?(/cEZ),故B错误；

o乙。

因为XE[0/^]>

所以2%+界生为，

所以cos(2x+%E[-L1]8即g(x)在[0,可上的值域为[-1,1],故C正确;

由2%+掾W[2上兀+兀，2kn+2n],kWZ,解得xe因r+乱"+等](k£),AGZ.

ODO

第11页(共17页)

故g(x)的单调递增区间为仅"十占，/CTT+^](/CGZ),故D正确.

故选：ACD.

11.在△力8C中，内角力，B,C所对的边分别为a,b,c,若(5-3cos5)sinJ=(5+3cos.4)・sin8,(

=10,的面积为16,则下列结论正确的是()

A.4c是直角三角形B.△48C是等腰三角形

C.△/y。的周长为32D.△/3C的周长为2石I十10

解：因为(5-3cos4)sinJ=(5+3cosJ)sin/

所以5siivl-5sinB=3sinJcosB+3cos/sin8=3sin(4+B)=3sinC»

所以5a-5b=3c,

因为c=10,所以a・b=6,

因为c2=a2+b2-2abcosC=(a-b)2+2ab-2a6cosC,

所以32=ab(1-cosC),

因为S=/abs出C=16,所以仍sinC=32,

可得sinC+cosC=1,则&sM(C+,)=1,

即si?i(C+今)=¥，

又因为OVCVTT,所以C=$4正确：

由上知ab=32,可得a+b=J(a+b)2=J(°—1)2+4ab=2741,a=V41+3,b=x/41—3,a.*

b丰c,B错误；

△48C的周长为2低+10,C错误，。正确.

故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设/(x)=ax2+bx,且W2,2</(1)/4,则/(2)的最大值为14.

解:因为/(x)=ax2+bx,且W2,2W/(1)W4,

所以…①，

2，+bW4,…②，

由②X3+①可得：5W4a+2/日14

又/(2)=4a+2b,

所以/(2)的最大值为：14.

第12页(共17页)

故答案为：14.

13.已知函数/(》)=3、⑵一凉在区间(・8,1)单调递减，则°的最小值为4.

解：因为函数/(x)=352广凉在区间(-8,1)单调递减，

所以/(%)=x(2x-a)=2f-or在区间(-8,i)单调递减，

所以3>1,即心4,

所以“的最小值为4.

故答案为：4.

14.已知mb,c分别是△48C的三个内角力，B,。所对的边，若a=l,h=V3,A+C=2B,则sinC=

1.

解：由4+C=28及4+8+0=180°知，8=60°,

由正弦定理知，一二二一4，

sinAsi?160c

即sim4=/；

由“Vb知，A<B=60Q,则4=30°,C=180°・A・B=90°,

于是sinC=sin90°=1.

故答案为：1.

三、填空题：本题共5小题，每小题13分，共15分。

15.(13分)已知函数/(x)=/+加/〃满足对任意的xWR,都有/(2-x)=fCY),且/G)的最小值为

4.

(1)求/(戈)的解析式；

(2)若不等式/(K)242-3〃的解集为R,求实数。的取值范围.

解：(1)因为函数/(x)=f+mx+〃满足对任意的x€R,都有/(2-x)=f3,

所以函数/(x)关于直线x=l对称，

□nm

即一2二1,

解得〃2=-2,

又/(x)的最小值为4,

所以/(1)=\+m+n=n-1=4,

则〃=5,

所以/(x)=.r2-2x+5；

第13页(共17页)

（2）因为不等式/G）2a2-3。的解集为R,

所以只需N-3。，

即42。2-3。，

解得-1W〃W4,

即实数。的取值范围为[-I，旬.

2tanBb

⑹U5分）在△血中，内角儿氏C所对的边长分别为a,b,0,且满足诉标j

（1）求角出

(2)若a=7,6=5,求△力8c的面积.

^sinB

「、,2tanBb,一^77^7sinB

解：(1)由-t-a-nA7+1-t-a--n-Bp=一c及正弦/E理可知：sinAsinB=

cosAcosBsmC

〜,2sinBcosAcosBsinB

所以---7,.z.—~=-T，

cosBsin(A-k-B)sinC

1

所以2cos力=1,即cosJ=2»

又AC(0,K),

所以4=*

(2)由余弦定理‘J=h2+c2-IhccosA,得49=25+c2-5c,

所以c2-5c-24=0,

所以c=8(c=-3舍去)，

从而S&48C=^bcsinA=Ax5x8x^=10A/3.

乙乙乙

17.（15分）记△[8。的内角4B,C的对边分别为a,h,c,分别以a,b,。为边长的三个正三角形的

/Q1

面积依次为Si，S，S3.已知Si-S2+S3=宁，sin4=可.

（1）求△力8。的面枳;

(2)若sinJsinC=竽，求/).

解：(1)St=^cr2sin600=字/,

S2=^/>2sin60°=

5*3=^c2sin60''=-^c2,

•・・S-S2+S3=字八争斗条=与,

第14页（共17页）

211

解得：a-b+c=2t

Vsin5=a2-b2+c2=2>0,即cosB>0,

・・・cos8=孥,

22/j2242

/.cosZ?=a+c

2ac3

3j2

解得:I-

C1.R/

SBABC=]Ocsin8=-Q.

V2

△力8c的面积为

o

(2)由正弦定理得：一」二号二一一,

sinBsinAsinC

bsinAbsinC

由(1)得ac-32,

.bsinAbsinC3四

•・ac=-^-5-,-------=------

smBsinB4

已知，sin8=sinJsinC=导,

解得：h=i.

ac9

方法一、由/高7=Z=（2A）

21

即有2R=当即b=2RsinB=今

18.(17分)已知函数/(x)=ln(?+2x+w)(w6R).

（1）若函数/（x）只有一个零点，求〃?的值:

（2）证明：曲线是轴对称图形;

（3）若函数/（》）的值域为R,求”的取值范围.

解：（1）若函数/（x）只有一个零点,

则/（x）=ln（/+2x+/〃）=0仅有一根（或等根）（"怎R）,

即f+2x+/〃=1有等根,

.•.△=4-4(/«-1)=0,；・阳=2：

(2)证明：''f(-2-x)=ln[(-2-x)2+2(-2-x)+/«]=//?(jr+Zv+w)=f(x),

：.f（x）关于X=-1对称,

第15页（共17页）

・•・曲线)，=/(x)是轴对称图形；

2

(3)V/(x)=ln(x+Zv+w)(m€R)的值域为R,

:.△'=4-4胆20,:・m01,

・•・〃?的取值范围为(-8,1],

19.(17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三

个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△48。的三个内角均小于120°时，满足N408=N80C=NC04=120°的点。为费马点；

②当。有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知△力质?的内角4,