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1、初中数学竞赛：二元一次方程组解的讨论【知识精读】1 二元一次方程组 a x +b y =c 1 1 1a x +b y =c 2 2 2的解的情况有以下三种：1 当2 当a b c 1 = 1 = 1a b c2 2 2a b c 1 = 1 1a b c2 2 2时，方程组有无数多解。（两个方程等效）时，方程组无解。（两个方程是矛盾的） 当a b1 1a b2 2（即 a b a b 0）时，方程组有唯一的解： 1 2 2 1c b -c b x = 1 2 2 1a b -a b 1 2 2 1c a -c a y = 2 1 1 2a b -a b 1 2 2 1（这个解可用加减消元法求

2、得）2 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按 二元一次方程整数解的求法进行。3 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解 含待定系数的不等式或加以讨论。（见例 2、3）【分类解析】5x +y =7例 1. 选择一组 a,c 值使方程组 ax +2 y =c 有无数多解， 无解， 有唯一的解解： 当 5a=12=7c 时，方程组有无数多解解比例得 a=10, c=14。 当 5a127c 时，方程组无解。解得 a=10, c14。当 5a12 时，方程组有唯一的解，即当 a10 时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。x +y =a例 2. a 取什么值时，方程组 5 x +3 y =31解：把 a 作为已知数，解这个方程组的解是正数？ 2 2 31 -3a 31 -3a x = 2 x 0 2 得 5a -31 y 0 5a -31 y = 00解不等式组得 a 313315解集是 61 1a 105 3答：当 a 的取值为 61 1a 0 x,y,z 都是正整数 -200 +20k 07k 0解得 100k 10k . 0（k 是整数） 鸡母15鸡母11鸡母4鸡雏78鸡雏8

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