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1、一题多问系列椭圆例:如图,长为23 ,宽为1 的矩形 ABCD,22 2x y以 A、 B 为焦点的椭圆M:221恰好过CD 两点ab求 k 的取值范围( 3)若点P( x0 , y0 ) 为椭圆M 上异于顶点的动点,求证:直线 l2x0 xy0 y:1与椭圆只有一个公共点41( 5l1: ykx2 被椭圆42)若直线M 截得的弦长为,求 k 的值5( 7)若直线l1: ykx2 与椭圆M 相交于 P、Q 两点,则是否存在k,使得以 PQ 为直径的圆恰好经过原点,若存在请求出k 的值,若不存在请说明理由( 8)若直线 l1 : ykx2 与椭圆M 相交于 P、Q 两点, 若原点在以PQ 为直径
2、的圆的内部,求 k 的取值范围( 9)若点P( x0 , y0 ) 为椭圆M 上的动点,求PAPB 的最值( 10 )若点P ( x0 , y0 ) 为椭圆M 上的动点,求点P 到直线xy40 距离的最小值,并求此时的P 点的坐标( 11 )若直线l 1 : ykx2 与椭圆M 相交于P、 Q 两点,求S POQ 的最值(12)记B , B2 分别是椭圆M 与 y 轴相交的下上顶点,若直线l交椭圆M 于 PQ 两点,问14是否存在直线l 4 使得 B 为PQB 2 的垂心。若存在请求出直线l4 的方程,若不存在请说明理由( 13 )记A1 , A2 分别是曲线M 与 x 轴相交的左、右顶点,若
3、P 是曲线M 上的动点,判断k A1 Pk A2 P 是否为定值,并说明理由。( 14 )若一条直线l5 与椭圆M 交于PQ 两点,若以PQ 为直径的圆过点A2 ( 2 , 0 ),求证:直线 l5 恒过定点,并求出该定点的坐标。( 15 )直线l5 与椭圆M 交于PQ 两点,若PQ 的中点为M, 求证:kPQkOM 为定值( 16 )已知M 是直线x1 上的动点且直线l5 与椭圆相交于PQ 两点恰以M 为中点,过M点作直线l5 垂线 l 6 ,求证直线l 6 恒过定点( 17 )若点P( x0 , y0 ) 为椭圆M 上的动点, R 为定点( 0 ,4),过 P 点作垂线垂直于直线3垂足为H,求PRPH的最小值243x3【意图】主要考查
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