高二数学圆锥曲线同步练习题

1、 高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题一、选择题1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是()A.y21，1 B.y21，y21Cy21，x21 D.y21，12椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是() A20 B12 C10 D63已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D84椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.15若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.6、 双曲线与椭圆4x2y264

2、有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236 D3x2y2367、双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D.8双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.19已知双曲线1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A2 B3 C. D.10、已知P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A2 B4 C8 D1611、方程所表示的曲线是（ ）A 双曲线 B

3、 抛物线 C 椭圆 D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是（ ）A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是二、填空题13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.15若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_16抛物线y24x的弦ABx轴，若|AB|4，则焦点F到直线AB的距离为_三、解答题17、已知椭圆1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程18、已知椭圆的

4、中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程19、已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积20、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数,使=？21、已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；

5、（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围 高二数学圆锥曲线基础练习题（含答案）一、选择题1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是()A.y21，1 B.y21，y21Cy21，x21 D.y21，1解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同故选A.2椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20 B12 C10 D6解析：选A.AB过F1，由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.3已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8解析：选D.焦距为4，则m2(10m)

6、2，m8.4椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.1解析：选C.由已知a4，b2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是1.故选C.5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：选B.由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)6双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236

7、 D3x2y236解析：选A.椭圆4x2y264即1，焦点为(0，4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c4，e，所以a6，b212，所以双曲线方程为y23x236.7双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D.解析：选A.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A2 B3 C. D.解析：选D.依题意，2a2c22b，a22acc24(c2a2)，即3c22ac5a20，3e22e50，e或e1(舍)10已知P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A2 B4

8、 C8 D16解析：选B.准线方程为xp，8p10，p2.焦点到准线的距离为2p4.11、方程所表示的曲线是 （ A ）A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是（ C ） A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是二、填空题13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_解析：2a8，a4，2c2，c，b21.即椭圆的标准方程为x21.14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.解析：由题意知，|AC|8，

9、|AB|BC|10.所以，.15若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_解析：由题意知解得3k5)，把M点坐标代入得1，解得a215.故所求椭圆的方程为1.18已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1AF2A，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2| 4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.19已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上

10、一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积解：(1)由已知得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，a2.b2a2c2413，椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120，即4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|，|PF1|PF2|12， |PF1|PF2|sin120123. 20已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且=0，|BC

11、|=2|AC|，（1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数,使=？解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系则A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0b2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由=0得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐标为（1，1），C点在椭圆上=1,b2=,所求的椭圆方程为=1 5分 （2）由于PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, 由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） 8分点C（1，1）在椭圆上，x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为,设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=10分而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0） kAB= kPQ=kAB，与共线，且0,即存在实数，使=