专题突破练(二)三角函数与解三角形综合

1、专题突破练 (二)三角函数与解三角形综合1已知在 ABC 中，角 A， B，C 的对边分别是 a，b，c，且 2sin2A 3cos(BC)0.(1)求角 A 的大小；(2)若 ABC 的面积 S 5 3，a21，求 sin Bsin C 的值解析： (1)由 2sin2A3cos(BC) 0，得 2cos2A3cos A 2 0，即 (2cos A1)(cos A 2)0.1解得 cos A2或 cos A 2(舍去 )因为 0A，所以 A3.1133(2)由 S2bcsin A2bc 24 bc 53，得 bc20.由余弦定理，得 a2b2 c22bccos A(bc)23bc21，所以

2、bc9.由正弦定理，得 sin B sin C bcsin A(bc)3 99 7asin Aasin Aa2 2114 .2已知向量 a (sin x，cos x1)，b(3cos x，cos x1)，函数 f(x) 2ab1，xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若 f 2，求 cos2 的值1234解析： (1)ab 3sin xcos xcos21x31 cos 2x1 2 sin 2x2 1 sin 2x6 2. f(x) 2ab12sin 2x 6 ，2函数 f(x)的最小正周期为T 2 .由 2k22x 6 2k2(k Z)得 k3xk 6(k Z)，函数

3、 f(x)的单调递增区间为k3，k6 ，k Z.(2)由 f 2sin 22得 sin 21，12332 1cos 221 sin 22cos4 223.xx2x3已知向量 m3sin4， 1，ncos4，cos4，f(x)mn.(1)求 f(x)的最大值，并求此时x 的值；3 1(2)在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，满足 f(B)，a2，2c3，求 sin A 的值x x2 x解析： (1)f(x)mn3sin4cos4 cos 4x3x1 cos2 2 sin22x1 sin 2 6 2，x23当 26 2k2， k Z，即 x4k3 ，kZ 时， f(x)取最

4、大值2.B 131(2)由(1)知 f(B) sin 26 22，B3 sin 26 2 ， B 2 0B， 626 3 ，B 263， B3.在 ABC 中，由余弦定理得2221b a c 2accos B 4922327， b7.a b在 ABC 中，由正弦定理得 sin Asin B，23221 sin A77 .4已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)m(m R)，将 y f(x)的图象向左平移 4个单位长度后得到y g(x)的图象，且 y g(x)在区间 0，4 内的最大值为2.(1)求实数 m 的值；3(2)在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c

5、，若 g 4B 1，且 a c2，求 ABC 的周长 l 的取值范围解析： (1)由题意知 f(x)sin 2xcos 2x1m 2sin 2x 4 1m，所以 g(x)2sin 2 x4 4 1m 2sin 2x 4 1m，当 x0，4 时， 2x 4 34，4 ，所以当 2x42，即x 8时，g(x)max2m12，所以 m1.(2)由(1)知g34B2sin32B4 1，因为 B 为 ABC 的内角，所以 0B，3 3 所以 02B 2 ， 3 73 3所以42B4 4 ，所以2B4 4 ，即 B3，在 ABC 中，由余弦定理得 b2a2c22accos Ba2c2 ac(a c)23ac (a2 c)23 ac1，4