二次函数与一元二次方程复习2

1、1优秀领先飞翔梦想22.2二次函数与一元二次方程一、填空题1. 如果抛物线 y=2x2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=_.2. 二次函数 y=2x2+x 2 ，当 x=_时，y 有最_值，为_.它的图象与 x 轴 _交点(填“有”或“没有”).3. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示.这个二次函数的表达式是 y=_；当 x=_时，y=3；根据图象回答：当 x_ 时，y0.yy1bo1 2xa-1ox图 1图 24.某一元二次方程的两个根分别为 x =2，x =5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两点1 2二次函数的表达式：_.(写出一个符合要求的即可)5

2、. 不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x26x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范 围是_，此时关于一元二次方程 2x26x+m=0 的解的情况是_(填“有解”或“无 解”).6. 某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 _(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”).7. 如图 2，一小孩将一只皮球从 a 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分， 如果他的出手处 a 距地面的距离 oa 为 1 m，球路的最高点 b(8，9)，则这个二次函数的表达 式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m).8. 若抛物线 y

3、=x2(2k+1)x+k2+2，与 x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是_.9. 已知二次函数 y=ax2+bx+ c(a0)的图象如图 1 所示，由抛 物线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式为 _(写出一个即可).10. 等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60，当梯形腰 x=_ 时，梯形面积最大，等于_.y-1 o 1-1x11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1) 一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_.(2) 正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3) 用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积

4、与其中一边的长之间的关系.对应的图 象是_.(4) 在 220 v 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.第 1 页 共 10 页4a7212m优秀领先飞翔梦想y y y yo x o x o x o xa b c d12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降 价_元，最大利润为_元.二、选择题13.关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）当 c=0 时，函数的图象经过原点; 当 b=0 时，函数的

5、图象关于 y 轴对称;4ac b23 函数的图象最高点的纵坐标是 ;4 当 c0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根( ) a.0 个 b.1 个 c.2 个 d.3 个14.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是 a.有两个不相等的正实数根 ; b.有两个异号实数根;c.有两个相等的实数根 ; d.没有实数根.15.抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )7 7 7a.k 4 ; b.k4且 k0; c.k4; d.k4且 k016.如图 6 所示，在一个直

6、角三角形的内部作一个长方形 a bcd，其中 ab 和 bc 分别在两直角 边上，设 ab=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( )a.244y85m b.6 m c.15 m d. my5 m ad2.4oxbco12x图 4图 5图 617. 二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴于点 c，abc 的面积为( ) a.1 b.3 c.4 d.618. 无论 m 为任何实数，二次函数 y=x2+(2m)x+m 的图象总过的点是( )a.(1，0); b.(1，0) c.(1，3) ; d.(1，3)19.为了备战 201

7、2 英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处 的挑射，正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y =ax2+bx+c(如 图 5 所示)，则下列结论正确的是( )第 2 页 共 10 页602 22 4 2 4 2 4 2 42 5b3优秀领先飞翔梦想1 1a60 a0 0b1 b.m1 c.m1 d.mx 0,它的伴随抛物线与 x 轴交于 c,d1 2 2 1两点,且 ab=cd,请求出 a、b、c 应满足的条件.29.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图像与 y 轴交于点 b,与 x 轴交于 a, c 两点. 求abc 的周 长

8、和面积.能力提升30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与 每件的销售价 x(元)满足关系：m=1402x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函 数关系式;(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？31.现有铝合金窗框材料 8 米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度 ab 必须小第 4 页 共 10 页优秀领先飞翔梦想于窗户的高度 bc).已知窗台距离房屋天花板 2.2 米.设 ab 为 x 米,窗户的总面积为 s(平方 米).(1) 试写出 s

9、 与 x 的函数关系式;(2) 求自变量 x 的取值范围.dcfea b32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道 篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.(1) 要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？(2) 如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？ 比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏 程度可以用“撞击影响”来衡量 .某型 汽车的撞击影响可以用公式 i=2v2 来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度;(1) 列表表示 i 与 v 的

10、关系.(2) 当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水 平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离 为 3.05 米.(1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2) 该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手， 问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少.第 5 页 共 10 页4 m8优秀领先飞翔梦想y(0,3.5)3.05mo x35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了

11、从亏损到盈利的过程， 下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之 间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系).(1) 根据图象你可获得哪些 关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2) 还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.s (万元)54321?月份o-1-2t参考答案1 31.262.4大 8没有3.x22x 3 或1 2 4. y=x23x10 95. m21无解 6.y=x2+x1 最大7. y= x2+2x+1 16.57. 2 9.b2 4ac0(不唯一)第 6 页 共 10 页3

12、3 333 3( ) 1 2优秀领先飞翔梦想10 . 15 cm225 32cm211. (1)a (2)d (3)c (4)b11. 5 62511. b 14.c 15.b 16.d 17.b 18.d 19.b 20.b 21. b 22.a 23.c 24.d25.b提示：设水流的解析式为 y=a(xh)2+k,40a(0，10)，m(1， ).40 40y=a(x1)2+ ，10=a+ .10a= .1040y= (x1)2+ .令 y=0 得 x=1 或 x=3 得 b(3，0),即 b 点离墙的距离 ob 是 3 m26.(1) 没 有 交 点 ;(2) 有 一 个 交 点 (1

13、,0);(3) 有 一 个 交 点 (-1,0);(4) 有 两 个 交 点4-( 1,0),( 3 ,0),草图略.1-27(1)y= 2 x2+bx+c,把 a(-5,0),b(-1,0)代入上式,得1 - ( -5) 2 +b -5 +c =0 2 - ( -1)2 +b ( -1) +c =0 2a =-3 5b =-, ,1 5 - x 2 -3 x -y= 2 2 .(2)y=1 5 1- x2 -3 x - - ( x +3)2 2 2 = 2+2顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与 x 轴只有一个交点,应向下平移 2 个单位.第 7 页 共 10 页2 aa22 1 21

14、21 2a12 +3 2 = 10 3优秀领先飞翔梦想28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2) y=x2-2x-3(3) 伴随抛物线的顶点是(0,c),设它的解析式为 y=m(x-0)2+c(m0).设抛物线过 pb 4ac -b - ,2a 4 a2,4ac -b4a2=m b - +c 2 a 解得 m=-a,伴随抛物线关系式为 y=-ax2+c. 设伴随直线关系式为 y=kx+c(k0).pb 4ac -b - ,2a 4 a2在此直线上,4 ac -b4 a2=k b - +c 2a b , k= 2 .b伴随直线关系式为 y= 2 x+c(4)抛物线 l 与 x 轴有两交点

15、,1=b2-4ac0,b2x10,x1+ x2= - a 0,x1x2= a 0,ab0.对于伴随抛物线 y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac0.由-ax2+c=0,得 x=ca.c c- ,0a c ,d ,0 c,cd=2 .又 ab=x2-x1= b c b -4ac( x -x ) 2 = ( x +x ) 2 -4 x x = - -4 = a a ab 2 -4 acc.由 ab=cd ,得a=2 , 整理得 b2=8ac,综合 b24ac,ab0,b2=8 ac,得a,b,c 满足的条件为 b2=8ac 且 ab0,(或 b2=8ac 且 bc0). 29.令 x=

16、0,得 y=-3,故 b 点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 a、c 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以 ac=3-1=2,ab= ,bc=2+32=3 2, ob=-3=3.abc=ab+bc+ac=2 + 10 +3 2.第 8 页 共 10 页3 33 333n nn n nn优秀领先1 1abc= 2 acob= 2 23=3.30(1)y=2x2+180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.当 x=45 时，y 最大=1250.每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大

17、，为 1250 元.331 (1)s=4x- 2 x2;(2)1.2x1.632 (1)依题意得飞翔梦想鸡场面积 y=-1 50 x 2 + x.3 31 50 y= x2+ x=-13(x250x)1 625= (x25)2+ ,625当 x=25 时，y 最大= ,625即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为 m2.50 -x(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为 50 -x 1 50nm.y=nx= x2+ x1 1 625 = (x250x ) = (x25)2+ ,625当 x=25 时，y 最大= ,625即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积为nm2.第 9 页 共 10 页优秀领先飞翔梦想结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是 25 m. 33(1)如下表v 2 1120121 2 3 1 1i 8 2 0 2 8 18 2 2(2)i=2(2v)2=42v2.