广东省东莞市中考数学一模试题(含解析)

1、广东省东莞市2016 届中考数学一模试题一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分 30 分）1的倒数的相反数等于（）a 2b c d 22pm2.5 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物， 2.5微米等于 0.000002 5 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（）a2.5 10 6b0.25 10 5c2.5 10 6 d2510 73下列 x 的值能使有意义的是（）ax=1bx=3cx=5d x=74在下列运算中，计算正确的是（）527b（ xy）22213310336a（ x ） =x=x yc xx=xd x +x =x5计算： cos 245+sin 245=

2、（）a b 1c d 6下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）ax2 8=0b 2x2 4x+3=0c 9x2 6x+1=0d 5x+2=3x27若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）a10 b9c8d 68下面的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd9如图，点 o是矩形 abcd的中心， e 是 ab上的点，沿 ce折叠后，点 b 恰好与点 o重合，若 bc=3，则折痕 ce的长为（）a b c d 610如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）a48 b56 c63 d 74二、填空题11在初三基础测试中，我学校的

3、小明的6 科成绩分别为语文118 分，英语117 分，数学 117 分，物理 83 分，化学 80分，政治 83 分，则他的成绩的众数为分12分解因式： ax2 4a=13不等式组的解集是14某商品的标价为200 元， 8 折销售仍赚40 元，则商品进价为元15如图，平行四边形abcd的对角线 ac、 bd 相交于点o，bc=9， ac=8， bd=14，则 aod的周长为16如图，正方形 abcd的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形 abcd的边长为半径 求阴影部分的面积三、解答题18计算： | |+ sin30 +（ +3） 019解分式方程：20如图，在 abc中（ 1）作图，

4、作 bc 边的垂直平分线分别交于 ac， bc于点 d，e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（ 2）在（ 1）条件下，连接bd，若 bd=9，bc=12，求 c 的余弦值四、解答题21如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 a 处观测对岸c 点，测得 cad=45，小英同学在距a 处 50 米远的 b 处测得 cbd=30，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01 米，参考数据 1.414 ， 1.732 ）22一个不透明的口袋中装有4 个分别标有数字1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下

5、数字为x；小颖在剩下的3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（ 1）小红摸出标有数字3 的小球的概率是；（ 2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x， y 确定的点p（ x， y）所有可能的结果；（ 3）若规定：点 p（ x， y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 p（ x， y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率23如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 a（ 1， k+4）（ 1）试确定这两个函数的表达式；（ 2）求出这两个函数图象的另一个交点b 的坐标，并求 aob 的面积五、解答题24如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与

6、x 轴交于 a， b 两点，与 y 轴交于点 c， o是坐标原点，点 a 的坐标是（ 1， 0），点 c 的坐标是（ 0， 3）（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）求直线 bc的函数表达式；（ 3） p 为线段 bc上一点，连接 ac， ap，若 acb=pab，求 pab 的面积25如图， ab为o 的直径， p 是 ba 延长线一点，pc切o 于点 c， cg是o 的弦， cgab，垂足为 d（ 1）求证： acd abc；（ 2）求证： pca=abc；（ 3）过点 a作 aepc 交o 于点 f，连接 be，若 sin p=， cf=5，求 be 的长26如图，四边形 oabc是边长

7、为 4 的正方形，点 p 为 oa边上任意一点（与点 o、a 不重合），连接cp，过点 p 作 pmcp 交 ab 于点 d，且 pm=cp，过点 m作 mnoa，交 bo于点 n，连接 nd、bm，设 op=t（ 1）求点 m的坐标（用含 t 的代数式表示）（ 2）试判断线段 mn的长度是否随点 p 的位置的变化而改变？并说明理由（ 3）当 t 为何值时，四边形 bndm的面积最小22016 年广东省东莞市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题3 分，满分 30 分）1的倒数的相反数等于（）a 2b c d 2【考点】倒数；相反数【分析】根据倒数和相反数的定义分

8、别解答即可【解答】 解：的倒数为 2，所以的倒数的相反数是： 2故选； d【点评】 此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02pm2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物， 2.5微米等于 0.000002 5 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（）a2.5 10 6 b0.25 10 5c2.5 10 6 d2510 7【考点】 科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10的 n 次幂的形式），其中1|a| 10，

9、 n 表示整数 n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的 n 次幂此题 n0， n= 6【解答】 解：将 0.000 002 5用科学记数法表示为： 2.5 10 6故选： c【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法用科学记数法表示一个数的方法是：（ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数；（ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）3下列 x 的值能使有意义的是（）ax=1bx=3cx=5d x

10、=7【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数可得 x60，解可得 x 的范围，进而选出答案【解答】 解：由题意得： x60，解得： x6，故选： d【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数是非负数4在下列运算中，计算正确的是（）52722213310336a（ x ） =xb（ xy）=x yc xx=xd x +x =x【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】 利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案【解答】 解： a、（ x5） 2=x10，故选项错误；32

11、22b、（ x y）=x 2xy+y，故选项错误；c、正确；d、x3 +x3=2x3，故选项错误故选 c【点评】 本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b25计算： cos 245+sin 245=（）a b 1c d 【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 首先根据 cos45=sin45 =，分别求出22cos 45、 sin 45的值是多少；然后把它们求和，求出 cos 245+sin 245的值是多少即可【解答】 解： cos45=sin45 =，22cos 45+sin45=1故选： b【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，

12、要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30、 45、 60角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于16下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）ax2 8=0b 2x2 4x+3=0c 9x2 6x+1=0d 5x+2=3x2【考点】 根的判别式【分析】 分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断【解答】 解： a、 x2 8=0， =32 0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；b、2x2 4x+3=0， =4 2423= 8 0，方程没有实数根，此选项错误；c、9x2 6x+1=0， =（ 6） 2491=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；

13、d、5x+2=3x 2=，（ 5） 243（ 2）=49 0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选 c【点评】 本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数根7若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）a10b9c8d 6【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据多边形的外角和定理作答【解答】 解：多边形外角和 =360，这个正多边形的边数是360 45=8故选 c【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为36048下面的

14、图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：、是轴对称图形，也是中心对称图形；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 a【点评】 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识9如图，点o是矩形 abcd的中心， e 是 ab上的点，沿ce折叠后，点b 恰好与点o重合，若 bc=3，则折痕 ce的长为（）a b c d 6【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】 先根据图形翻折变

15、换的性质求出ac的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】 解： ceo是 ceb 翻折而成，bc=oc， be=oe， b=coe=90，eoac，o是矩形 abcd的中心，oe是 ac的垂直平分线， ac=2bc=23=6， ae=ce，222222，解得 ab=3，在 rtabc 中， ac=ab+bc，即 6 =ab+3在 rtaoe中，设oe=x，则 ae=3 x，222222，解得 x=，ae =ao+oe，即（ 3 x） =3 +x ae=ec=3 =2故选： a【点评】 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

16、位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键10如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）a48b56c63d 74【考点】 规律型：数字的变化类【专题】 压轴题【分析】 首先根据上面的数值变化规律求出 m的值为 7，然后根据每隔方格中数的规律求 n 即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数【解答】 解：从方格上方的数的数 1、 3、5、可以推出 m=7，第一个方格中： 3=12+1，5第二个方格中： 15=34+3，第三个方格中： 35=56+5，第四个方格中： n=78+7=63故选： c【点评】 本题主要考查了通

17、过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求 m二、填空题11在初三基础测试中，我学校的小明的6 科成绩分别为语文118 分，英语117 分，数学 117 分，物理 83 分，化学80 分，政治 83 分，则他的成绩的众数为83 和 117分【考点】 众数【分析】 小明的 6 科成绩中， 83 和 117 分出现了两次，即为众数【解答】 解： 83 和 117 出现了两次，出现的次数最多，其众数为83 和 117 分故答案为83 和 117【点评】 本题考查了众数，知道众数的定义是解题的关键12分解因式： ax2 4a=a（ x+2）（ x 2）【考点】 提公因式法与公

18、式法的综合运用【分析】 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】 解： ax2 4a，=a（x2 4），=a（x+2）（ x 2）【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13不等式组的解集是 1x2【考点】 解一元一次不等式组【专题】 计算题【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】 解：，解不等式得，x 1，解不等式得， x2，所以不等式组的解集是1x2故答案为： 1x2【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀

19、求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14某商品的标价为200 元， 8 折销售仍赚40 元，则商品进价为120元【考点】 一元一次方程的应用【分析】 设商品进价为x 元，则售价为每件0.8 200 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可【解答】 解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8 200 元，由题意得0.8 200=x+406解得： x=120答：商品进价为120 元故答案为： 120【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润 =售价进价，建立方程是关键15如图，平行四边形abcd的对角线ac、 bd相交于点

20、o， bc=9，ac=8， bd=14，则 aod的周长为20 【考点】 平行四边形的性质【分析】 首先根据平行四边形的对边相等、 对角线互相平分， 求出 ad、oa、od的长度， 代入 ad+oa+od 计算即可求出所填答案【解答】 解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc， oa=oc， ob=od， bc=9， bd=14， ac=8， ad=9， oa=4， od=7， aod的周长为： ad+oa+od=20故答案为： 20【点评】 本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键16如图，正方形abcd的边长为2，四条弧分

21、别以相应顶点为圆心，正方形 abcd的边长为半径求阴影部分的面积164【考点】 扇形面积的计算；正方形的性质【专题】 几何图形问题【分析】 如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解解题要点是求出弓形omc的面积【解答】 解：如图，设点o为弧的一个交点连接 oa、 ob，则 oab为等边三角形， obc=30过点 o作 efcd，分别交ab、 cd于点 e、f，则 oe为等边 oab 的高， oe=ab=， of=2过点 o作 pqbc，分别交ad、 bc于点 p、q，则 oq=1s 弓形 omc=s 扇形 obc sobc= 21= 1s阴影 =4（ socd 2s 弓形 omc） =4 2（

22、 2） 2（ 1） =16 4故答案为： 16 4【点评】 本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大三、解答题18计算： | |+ sin30 +（ +3） 0【考点】 特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；零指数幂【专题】 计算题【分析】 本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算7【解答】 解：原式 =4【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算19解分式方程：【考点】 解分式方程【专题】 计算题【分析】 本题的最简公分母是 x（ x 2

23、），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】 解：方程两边都乘x（x 2），得： x=3（ x2），解得： x=3，检验：当x=3 时，（ x 2）x0，x=3 是原方程的解【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根20如图，在 abc 中（ 1）作图，作 bc 边的垂直平分线分别交于 ac， bc于点 d，e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（ 2）在（ 1）条件下，连接bd，若 bd=9，bc=12，求c 的余弦值【考点】 作图基本作图；线段垂直平分

24、线的性质；解直角三角形【分析】 （ 1）分别以 b、c 为圆心，大于 bc的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（ 2）根据线段垂直平分线的性质可得 ec=bc=6， bd=cd=9，再根据余弦定义可得答案【解答】 解：（ 1）如图所示：（ 2） de 是 bc的垂直平分线， ec=bc=6，bd=cd=9， cosc=【点评】 此题主要考查了基本作图，以及三角函数定义，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等四、解答题21如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 a 处观测对岸c 点，测得

25、 cad=45，小英同学在距a 处 50 米远的 b 处测得 cbd=30，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01 米，参考数据 1.414 ， 1.732 ）【考点】 解直角三角形的应用【分析】 设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出 ae、 eb，然后根据 be ae=50就能求得河宽8【解答】 解：过 c作 ceab 于 e，设 ce=x米，在 rtaec中： cae=45， ae=ce=x在 rtbce中： cbe=30， be=ce=x， x=x+50 解之得： x=25+2568.30 答：河宽为 68.30 米【点评】 此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实

26、际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答22一个不透明的口袋中装有4 个分别标有数字1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（ 1）小红摸出标有数字3 的小球的概率是；（ 2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x， y 确定的点p（ x， y）所有可能的结果；（ 3）若规定：点 p（ x， y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 p（ x， y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率【考点】 列表法与树状图法【专题】 计算题【分析】 （ 1）直接根据概率

27、公式求解；（ 2）通过列表展示所有 12 种等可能性的结果数；（ 3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率【解答】 解：（ 1）小红摸出标有数字3 的小球的概率是；故答案为；（ 2）列表如下： 1234 1（ 1， 2）（ 1，3）（ 1， 4） 2（ 2， 1）（ 2，3）（ 2， 4）3（ 3， 1）（3， 2）（ 3， 4）4 （ 4， 1） （4， 2） （ 4， 3）（ 3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（ x， y）在第一象限或第三象限的结果有4 种，第二象限或第四

28、象限的结果有8 种，所以小红获胜的概率=，小颖获胜的概率=【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a 或 b 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或 b 的概率23如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 a（ 1， k+4）（ 1）试确定这两个函数的表达式；（ 2）求出这两个函数图象的另一个交点b 的坐标，并求 aob 的面积【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （ 1）首先把点a 坐标代入反比例函数的解析式中求出k 的值，然后再把a 点坐标代入一次函数解析式中求出b 的值；（

29、2）两个解析式联立列出方程组，求得点 b 坐标即可，在求出点c 坐标，把 a0b 的面积转化成 a0c9的面积 +c0b 的面积即可【解答】 解：（ 1）已知反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 a（ 1， k+4）， k+4=k ，解得 k=2，故反比例函数的解析式为y=，又知 a（ 1， 2）在一次函数y=x+b 的图象上，故 2=1+b，解得 b=1，故一次函数的解析式为 y=x+1 ；（ 2）由题意得：，解得 x= 2 或 1，b（ 2， 1），令 y=0，得 x+1=0，解得 x= 1，c（ 1， 0），sa0b=sa0c+sc0b=12+11=1+=【点

30、评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出 k 的值以及点 c坐标五、解答题24如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 a， b 两点，与 y 轴交于点 c， o是坐标原点，点 a 的坐标是（ 1， 0），点 c 的坐标是（ 0， 3）（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）求直线 bc的函数表达式；（ 3） p 为线段 bc上一点，连接 ac， ap，若 acb=pab，求 pab 的面积【考点】 二次函数综合题【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式；（ 2）根据自变量与函数值的对应关系，可得b 点坐标，

31、根据待定系数法，可得函数解析式；（ 3）根据两个角对应相等的两个三角形相似，相思三角形的性质，可得bp 的长，再根据平行线截三角形所得的三角形相似，相似三角形的性质，可得bd的长，根据三角形的面积公式，可得答案【解答】 解：（ 1）将 a、 c 点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2 2x 3；（ 2）当 y=0 时， x2 2x 3=0，解得 x=1（不符合题意，舍），x=3，即 b 点坐标为（ 3， 0）设直线 bc的解析式为y=kx+b ，将 b、 c 点的坐标代入，得，解得，直线 bc的解析式为y=x 3；（ 3）如图，过点 p 作 pdx轴于点 d， acb=pab

32、， abc=pba， abp cba，= bo=oc=3，10 bc=3a（ 1， 0）， b（ 3， 0）， ab=4， = ，解得 bp=由题意可得： pdoc， bdp boc，= ，则 =，解得 dp=bd=，sapb=ab?pd= 4=【点评】 本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出 pd的长是解题关键25如图， ab为o 的直径， p 是 ba 延长线一点，pc切o 于点 c， cg是o 的弦， cgab，垂足为 d（ 1）求证： acd abc；（ 2）求证： pca=abc；（ 3）过点 a作 aepc 交o 于点 f，连接 be，

33、若 sin p=， cf=5，求 be 的长【考点】 圆的综合题【分析】 （ 1）欲证明 acd abc，只要证明 adc=acb， cad=bac即可（ 2）利用等角的余角相等证明， 即证明 pca+oca=90以及 abc+oac=90由此可以解决问题（ 3）先证明 fa=fc=5，在 rtadf 中，根据 sin fad=求出 df、 ad，在 rtcod中利用勾股定理求出半径，最后在 rtabe中利用 sin bae=求出 be即可【解答】 （ 1）证明： ab 是直径， acb=90，cgab， adc=90=acb， cad=bac， acd abc（ 2）证明：连接ocpc切o

34、于 c，ocpc， pco=90 pca+oca=90， acb=90， abc+oac=90，oc=oa， oca=oac， pca=abc（ 3）解： aepc， pca=caf，abcg， =， acf=abc，11 pca=bc， acf=caf，fa=fc，cf=5，af=5，aepc， fad=p，sin p=，sin fad=，fd=3， ad=4， cd=8，222在 rtcod中，设 co=r，则有 r =（ r 4） +8r=10 ，ab=2r=20，ab 是直径， aeb=90，sin eab=， =，eb=12【点评】 本题考查圆的有关知识、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理等知识，注意连接 oc是圆中常用辅助线，熟练掌握垂径定理、切线的性质是解题的关键，属于中考