《长方形、正方形周长与面积的比较》教学设计

1、长方形、正方形周长与面积的比较教学设计教学内容： 北师大版数学三年级下册第五单元教学目标：知识技能通过一张长方形纸唤醒学生对长方形、 正方形的知识的认知， 能正确、快速地思考解决长方形、 正方形周长和面积计算及其它相关问题。数学思考与问题解决通过观察思考、 动手操作等探究过程发展学生的空间观念， 积累猜想、分析、推理、验证等数学活动经验，发散思维，体会周长和面积与长和宽的变化关系。情感态度让学生感悟数学思想，感受数学魅力。教学准备： 课件，A4 纸若干，探究学习卡，面积是 1 平方厘米的小正方形学具。教学过程一、 观察联想，唤醒旧知1、教师出示一张 A4 纸，唤醒学生关于长方形周长与面积的计算

2、方法。师：这节课老师给大家带来一位朋友，你们认识吗？生：长方形纸。 （ 板书 长方形）师：对。从生活的角度看它是一张普通的白纸，用数学的眼光看它是一个长方形，看到它你能提出什么数学问题吗？生：它的周长是多少？ （板书 周长）生：它的面积是多少？ （板书 面积）师：想知道它的周长和面积需要知道什么？生：长和宽。师：这张长方形纸的长约 30cm,宽约 20cm,它的周长是多少厘米呢？生：（30+20） 2=100cm师：面积呢？生：30 20=600 c 2、由这张长方形纸得到一个最大的正方形，引导复习正方形的周长和面积的计算方法。师：大家的口算能力不错啊。 老师想从这张长方形纸上得到一个最大的正

3、方形，谁愿意帮帮老师？ （板书 正方形）请一生上台展示折法。师：你们同意他的折法吗？掌声送给他。师：这个正方形的边长是多少？生：20cm.师：你怎么知道？为什么不是 30cm?生：以长方形的宽作为正方形的边长，如果以 30cm的长作为正方形的边长是不够的。师：有道理。请问这个正方形的周长是多少厘米？生：20 4=80cm.师：面积呢？生：20 20=400c师：剩下的部分是什么图形？ (长方形) 你能知道它的长和宽分别是多少吗？生：长是 20cm，宽是 30-20=10cm3、 导入新课，板书课题。师：有了它的长和宽的数据， 同样我们可以得出这个小长方形的周长和面积， 今天这节课我们就在长方形

4、、 正方形的周长和面积的练习中，探究周长和面积的关系。 （板书 周长和面积的比较）二、合作探究，发现规律1、数学家欧拉小时候智改的故事引入探究任务， 由长 16 米的栅栏围成长方形羊圈， 你能围几种？ （长和宽都是整米数） 要求学生先独立思考，在小组内交流，把思考结果记录在记录单上。师：说到周长与面积的关系老师不得不给大家介绍一位非常了不起的数学家 - 欧拉。欧拉是数学史上著名的数学家， 不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他因向老师提问了一些老师回答不上来的问题而被学校除了名 。回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。 爸爸

5、的羊群渐渐增多了， 原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。 正打算动工的时候， 他发现他的材料不够 用。 父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添材料；要是缩小面积，每头羊的领地会小于原来的计划。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法， 听了直摇头，心想： 世界上哪有这样便宜的事情？ 但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。到底小欧拉是不是吹牛， 他最后有没有解决父亲的难题呢？老师先不告诉大家，需要大家动手动脑在这节课里寻找。好，下面我们就去探究这个问题，假设栅栏长为 16 米，课件出示：用长 16 米的栅栏围成长方

6、形羊圈，有几种围法？怎样围面积最大？（长和宽都是整厘米数）同学们先独立思考，试着用小棒摆一摆，算一算， 填一填， 5 分钟后在小组内交流，由小组长把结果记录在记录单上。2、汇报交流。长/ m 宽/m 周长/m 面积/ 7 1 16 76 2 16 125 3 16 154 4 16 163、观察表格谈发现。师：仔细观察表格和图，你有什么发现？生：周长不变，面积发生变化。生：周长相等的长方形，面积不一定相等。（板书粘贴 周长相等的长方形，面积不一定相等）师：请同学们再仔细看一下，在周长相等的情况下，怎样使面积最大？生：长和宽越接近，面积就越大。（板书粘贴 长和宽越接近，面积就越大）生：当长和宽相

7、等，也就是围成正方形时，面积最大。师：哦，原来长方形的周长和面积与他的长和宽有这么秘密的联系啊！同学们刚才的表现真还有点数学家的味道！4、小结。师：通过刚才的探究活动，我们得出：长方形的周长相等，面积不一定相等， 长和宽越接近， 面积就越大。 当围成正方形时面积最大。同学们太棒了！现在，你知道欧拉是怎么帮父亲解决难题的吗？，如果你是小欧拉，你怎么做？生自由谈想法。三、质疑拓展，发散思维1、比较 1 号图形和 2 号图形的周长和面积( 1 ) ( 2)师：受到小欧拉的启发，老师也想动动手，老师给我们的老朋友（拿起一张 A4 纸）动了个小手术，我在他的右上角剪去一个小边长为 10 厘米的正方形，这

8、个图形和刚才的长方形比较，他们的面积谁大？生：长方形。师：为什么？生：因为明显在原来的基础上少了一块。师：谁的周长更长呢？生：一样。师：为什么？你是怎么得出的？生：周长就是围成这个图形所有边的长度之和， 我通过平移把正方形左边的那条边移到右边， 下边的那条边向上平移， 就又恢复成一个长方形了。师：看来“周长相等的图形，面积不一定相等”这句话同样适用于不规则图形。2、比较2 号图形和 3 号图形的周长和面积。（2） （3）师：同学们真有办法！那如果是在这个位置剪呢？（教师动手在另一张A4纸上去同样大的一个正方形） 3 号图形和 2 号图形相比，周长谁的更长?面积谁的更大？生：它俩的面积相等， 3

9、 号的周长比 2 号的周长长。师：说说你的理由。生： 师：同学们可真行哪！不仅观察仔细，方法也很多嘛！我们是不是由此可以得出“面积相等的图形，周长不一定相等”呢？ 。这么复杂的图形我们都看得真明白。 数学的奥秘真是无穷无尽哪！ 因为时间关系，今天的探索就到这了。四、全课总结，分享收获师：同学们，通过今天这节课的学习，你一定有不少收获，谁愿意分享一下？生： 师：其实就像长方形、正方形这些知识一样，许多的学问就隐藏在我们的生活中， 等待同学们去观察去研究， 只要做生活中的有心人，相信每个同学都会有惊喜的发现！课后老师留给大家一个新的探究任务：（课件出示）在校园文化艺术节里， 美术老师想选班里这样的 12 幅优秀剪纸作品展出， 把他们拼成一个长方形并在四周围上彩带做装饰