二次函数压轴题学生版

1、2017 年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类1如图，已知抛物线经过点A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点（ 1）求抛物线的解析式（ 2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B， C 重合），过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长（3）在（ 2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使 BNC 的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由- 1 -2如图，抛物线的图象与x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于 C点，已知 B 点坐标为（ 4， 0）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）试探究 ABC 的外接

2、圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时M点的坐标平行四边形类3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n 经过点A（ 3， 0）、 B（ 0， 3），点 P是直线 AB 上的动点，过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M，设点 P 的横坐标为t（ 1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（ 2）若点 P 在第四象限，连接 AM 、BM ，当线段 PM 最长时，求 ABM 的面积（ 3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请

3、说明理由- 2 -4如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0， 1），B（ 2， 0）， O（ 0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90，得到 ABO（1）一抛物线经过点A、 B、 B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形 PB AB 的面积是ABO 面积 4 倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（ 2）的条件下，试指出四边形PB AB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质- 3 -5如图，抛物线y=x2 2x+c 的顶点 A 在直线 l ：y=x 5 上（ 1）求抛物线顶点 A 的坐

4、标；（ 2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、 D（ C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD的形状；（ 3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、 A、 B、 D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由- 4 -周长类6如图， Rt ABO 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、 B 两点的坐标分别为（ 3，0）、（ 0， 4），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线 x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE ，点 A

5、、 B、 O 的对应点分别是D 、 C、 E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得 PBD 的周长最小，求出P 点的坐标；（4）在（ 2）、（ 3）的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点（点M 与点 O、B 不重合），过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN ，设 OM 的长为 t， PMN 的面积为S，求 S和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由- 5 -等腰三角形类

6、7如图，点A 在 x 轴上， OA=4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过点 A、O、 B 的抛物线的解析式；（ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由8在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限， 斜靠在两坐标轴上，且点 A（ 0， 2），点 C（ 1， 0），如图所示：抛物线y=ax2+ax 2 经过点 B（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使

7、ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由- 6 -9在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（ 0，2），点 C（ 1，0），如图所示，抛物线y=ax2 ax2 经过点 B（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由- 7 -综合类10如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B（ 5， 0），另一个交点为A，且

8、与 y 轴交于点C（ 0， 5）（1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点，过点M 作 MN y 轴交直线BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标- 8 -11如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（ 0， 1），顶点为Q（ 2， 3），点 D 在 x轴正半轴上，且OD=OC（ 1）求直线 CD 的解析式；（ 2）求抛物线

9、的解析式；（3）将直线CD 绕点 C 逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQ CDO ；（4）在（ 3）的条件下，若点P 是线段 QE 上的动点，点F 是线段 OD 上的动点，问：在P点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由- 9 -12如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标（2）试判断 BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD

10、 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 .-10-对应练习13如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A 点的坐标是（ 1， 0）， C 点坐标是（ 4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使 BCD 的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标14如图，已知抛物线y= x2+bx+4 与 x 轴相交于A、B 两点，与y 轴相交于点C，若已知A 点的坐标为A（ 2， 0）（ 1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（ 2）求点 C 的坐标，连接 AC、 BC 并求线段 BC 所在直线的解析式；（ 3）试判断 AOC 与 COB 是否相似？并说明理由；（ 4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由-11-15如图， 在坐标系xOy 中， ABC 是等腰直角三角形， BAC=90 ，A