二项式定理含解析

1、二项式定理A 级基础题基稳才能楼高15231 2x 2y的展开式中 x y的系数是 ()A 20B 5C 5D 2031232323解析：选 A由二项展开式的通项可得，第四项T4 C5 2x( 2y) 20xy ，故 x y的系数为 20，选 A.210 的展开式中的常数项是2二项式x x2()A 180B 90C 45D 360解析：选 Ax210的展开式的通项为Tk10 k2kk k，令 52C ( x)2 2 Cxk110x10522 2k 0，得 k 2，故常数项为2 C10 180.3在 (1 x) n( xN* ) 的二项展开式中，若只有x5 的系数最大，则n ()A 8B 9C

2、10D 115nn解析：选 C二项式中仅x项系数最大，其最大值必为C n，即得 10. 5，解得22n4(2019 东北三校联考) 若 (1 x) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，则 | a0| | a1| | a2 | | a3| | a4| | a5| ()A 0B 1C 32D 1解析：选 A由 (1 x)5的展开式的通项rrrr 1)r rT 1 C5( x) C5(x，可知 a1， a3，a5 都小于0. 则 | a0| | a1| | a2| | a3| | a4| | a5| a0 a1 a2 a3 a4 a5. 在原二项展开式中令 x 1，可得 a0

3、a1 a2 a3 a4 a5 0. 故选 A.5(2019 广西阳朔中学月考)(x)(x 2 ) 6的展开式中，23z2的系数为 ()yyzx yA 30B 120C 240D 420解析：选 B(x 2y) 6的展开式中含z2 的项为 C62(x 2) 4z2，(x2 ) 4的展开式中zyy3项的系数为332y2项的系数为22 2y z)6232的系xyC2，xC 2， ( x y)( x的展开式中 x y z44数为233222C C2 C C 2 480 360 120，故选 B.646416536(2019 太原模拟 ) 在多项式 (1 2x) (1 y)的展开式中， xy的系数为 _

4、6的展开式中含 x 的项的系数为15的展开式解析：因为二项式 (1 2x)2C6，二项式 (1 y)336 y)53的系数为13中含 y 的项的系数为 C ，所以在多项式 (1 2x) (1的展开式中， xy2CC 120.565答案： 120B级 保分题准做快做达标2 n1若二项式x x展开式中的第5 项是常数，则自然数n 的值为 ()A 6B 10C 12D 15解析：选 Cx2n4x)n 424由二项式xnx是常数项，展开式的第 5 项 C(n可得 2 6 0，解得 n 12.2(2019 新乡模拟 )(1 3x) 7 的展开式的第4 项的系数为 ()3B 4A 27C781C734C

5、27C7D 81C7解析：选 A7的展开式的第4 项为37 3x333(13 )31 C71 ( 3) 27C7，其系数xTx为3727C ，选 A.3(2019 益阳、 湘潭高三调考) 若(1 3x) 2 018 a0 a1x a2 018x2 018，x R，则 a1322 018的值为 ()23 2 018 3aaA 22 018 1B 82018 1C 22 018D 82018解析：选 B由已知，令x 0，得0 1，令x 3，得0 13a2223 2 0183aaaa018 9)2 01882 01822 0182 018a082 0181，故选 B. (1，所以 a13 a23 a

6、2 018 3 84x 3 n 的展开式中，各项系数之和为ABA在二项式，各项二项式系数之和为，且xB 72，则展开式中常数项的值为()A 6B 9C 12D 18解析：选 B在二项式x3n 的展开式中，令x 1 得各项系数之和为4n ，即 4n，xA二项展开式中的二项式系数之和为2n，即 B 2n. A B 72， 4n 2n 72，解得 n3，x3 nx3 3的展开式的通项为rx)3r 3rrr3 3r3 3rxxTr 1 C3(x 3 C3x2，令 0，得 r21，故展开式中的常数项为1T 3C 9，故选 B.23224155(2019 山西五校联考 )x 3x x1的展开式中常数项为(

7、)xA 30B 30C 25D 25Cx2 3x4115 x2115 415，1解析：选xx15 3x 1115xxxxx的展开式的通项Tr1)r1r，易知当r 4或 r 2 时原式有常数项，令r 4， TC(r 15x541)414r221242C( ，令2， C( 1) ，故所求常数项为C53C 5 30 25，5T55x3x故选 C.6(2019 武昌调研 ) 若33xn1 024 ，则的展开式中所有项系数的绝对值之和为x该展开式中的常数项为()A 270B 270C 90D 90解析：选 C33xn 的展开式中所有项系数的绝对值之和等于33xn 的展开式xx中所有项系数之和令x 1，得

8、4n 1 024 ， n5.则3 3x n3 3x5，其通项xxr35 r( 3rr5 r(1)r，令r 5 rT Cxx)C32 3 0，解得 r 3，该展r 155开式中的常数项为T323C 3( 1) 90，故选 C.457(2018 四川双流中学月考) 在 ( x 2) 6 展开式中，二项式系数的最大值为m，含 x5n)项的系数为 n，则 (m55A.B 3333C. 5D 5解析：选 D因为 n 6 是偶数，所以展开式共有7 项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为35项的系数为1n123m C 20，含 xn ( 1)C 2 12，则 .66m205故选 D.8(2019

9、河南师范大学附属中学月考) 已知 ( x 2) 9 a0 a1x a2 x2 a9x9，则 ( a13a3 5a5 7a7 9a9) 2 (2 a2 4a4 6a6 8a8) 2 的值为 ()3A 39B 310C 311D 312解析：选D 由题意得，因为 ( x 2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9，两边同时求导，可得9( x 2) 8 a12a2x 3a3x2 9a9x8，令 x 1，得 a1 2a23a3 9a9 310，令 x 1，得 a1 2a2 3a3 4a4 9a9 9，又 ( a1 3a3 5a5 7a7 9a9) 2 (2 a2 4a4 6a6 8a8) 2( a1

10、2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7 8a8 9a9) (a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7 8a89a9 ) 3109 312.9(2019 衡水调研 ) 若 ( x2y) 6 的展开式中的二项式系数和为 S，x2y4 的系数为 P，则 P S为()1515A.B24C 120D 240解析：选 B 由题意知， C60 C61 C66 26 64，S44PC( 2)1516 240，6P24015故S64 4.故选 B.10(2019 达州期末 ) 已知 (3 x 1)n01223 3n n*a a x a x a x a x( n N ) ，设 (3 x1) n

11、 展开式的二项式系数和为n， n1a23 n(n N* ) ， n 与n 的大小关系是 ()S TaaaSTA Sn TnnnBSTC n 为奇数时， Sn Tn， n 为偶数时， Sn TnD Sn Tn解析：选 CSn a1 a2 an，令 x 0，得 a0 ( 1)n2 ，令 x 1，得 a0 2，所nn以 Tn a1 a2 a3 an Sna0 Sn ( 1) n，所以当 n 为偶数时， Tn Sn 1 Sn，当 n 为奇数时， TnSn 1 Sn，故选 C.11(2019 成都检测 ) 在二项式ax215 的展开式中，若常数项为10，则 ax_.215r 1r2 5 r1 r5rax

12、5x ，令10 2解析：x的展开式的通项T C( ax ) 45 40，得 r 4，所以 C5a 10，解得 a 2.答案： 24a1 512(2019 济南模拟) xx2xx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4 项的系数为 _解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x 1，得 (1 a) 1 2，解得a1 51. 2x x 展开式的通项公式为1，展开式中含 x3 项的系数为r5 r1 rr 5 r r52rT C (2 x)x ( 1) 2 C x，令 5 2r 3，得 rr 15541T ( 1) 2 C 80，令 52r 5，得 r 0，展开式中25含5项的系数为15 0a1 5的展开式中含4项的系数为x532，所以 x 2xx32T2 Cxx80 48.答案： 4813(2019 贵阳调研 )xa 9 的展开式中x3 的系数为84，则展开式的各项系数之和x为_r9 r a rrr9 2r3 3解析：二项展开式的通项Tr 1C9xxaC9x，令 9 2r 3，得 r 3，所以 a C984，所以 1，所以二项式为 x19x1，则 (1 1)90，所以展开式的各项