机械振动专题归纳推荐文档

1、机械换动舌题归估一、题型归纳1.巧用时间的对称性M点，该质点振动的频率为多大？A和从A M的时间是对称的，结合题设条件可知OA的时间为例1一质点在平衡位置 。点两侧做简谐运动，在它从平衡位置 O出发向最大位 移A处运动过程中经0.15s第一次通过M点，再经0.1s第2次通过M点。则此 后还要经多长时间第 3次通过A所需时间为解析：由于质点从M0.05s，所以质点从平衡位置tOA tOM tMA (O.150.05)s0.2s，又因为4，所以质点的振动周期为T 0.8s，频率11.25HzT。根据时间的对称性可知M2toM0.7 s。O与O M所需时间相等为0.15s，所以质点第3次通过M点所需

2、t时间为 22.巧用加速度的对称性/例3如图3所示，质量为m的物体放在质量为 M的平台上，随平台在竖直方向上做简谐 运动，振幅为 A，运动到最高点时，物体 m对平台的压力恰好为零，当 m运动到最低点时， 求m的加速度。解析：我们容易证明，物体m在竖直平面内做简谐运动，由小球运动到最高点时对 M的压力为零，即知道物体 m在运动到最高点时的加速度为 g ,由简谐运动的对称性知道，物体 m运动到最 低点时的加速度和最高点的加速度大小相等，方向相反，故小球运动到最低点时的加速度的大小为g ,方向竖直向上。例4轻弹簧(劲度系数为k)的下端固定在地面上，其上端和一质量为 M的木板B相连 接，在木板B上又放

3、有一个质量为 m的物块P。当系统上下振动时，欲使 P、B始终不分 离，则轻弹簧的最大压缩量为多大？解析：从简谐运动的角度看， 木板B和物块P的总重力与弹簧弹力的合力充当回复力，即F合 kx ；从简单连接体的角度看，系统受到的合外力产生了系统的加速度a ,即F合(M m)a，由以上两式可解为kx (M m)a。当p和B在平衡位置下方时，系统处于超重状态, P不可能和B分离，因此P和B分离的位置一定在上方最大位移处，且P和B一起运动的最大加速度am g。由加速度的对称性可知弹簧压缩时最大加速度也为am g，所以轻弹簧的最大压缩量应满足关2(M m)g系式 kXm (M m)g (M m)am，即得

4、 Xmk 。3. 巧用速度的对称性例5如图所示是一水平弹簧振子在5s内的振动图象。从图象中分析，在给定的时间内，以0.5s为起点的哪段时间内，弹力所做的功为零。解析：由速度的对称性可知，图5中与0.5s具有相同速率的时刻为1.5s、2.5s、3.5s、4.5s。结合动能定理可知，从0.5s到以上时刻所对应的时间内弹力所作的功均为零。4.巧用回复力的对称性例6在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(Mm)的 A、B木箱对地面的压力为（）A. Mg b.（M m）g 解析：剪断细线后的瞬间,当A运动到上方最大位移处时,两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间细线，此后 A将做简

5、谐运动。当 A运动到最高点时,c.（M m）g D. （M 2m） g弹簧对A的弹力为kx 2mg，所以A受到向上的合外力（回复力）为mg。 由于简谐运动的回复力的对称性，A将受到竖直向下的合外力（回复力），其大小仍为mg，也就是说，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力为Mg。选项a正确。例7质量为m的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力的最大值是物体重力的 1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是 ;欲使物体在弹簧振动 中不离开弹簧，其振幅不能超过 。分析与解答：物体对弹簧压力最大应是物体振动到最低点时，最小应是物体振动到最高点 时。对物体进行受力分析，在最

6、低点受两个力：重力和弹簧弹力，根据题中信息可知这两个力的合力大小为0.5mg，方向向上，充当回复力。根据力大小的对称性可知，物体振动到最高点时，回复力 大小也应为.5mg，方向向下，则物体在最高点所受弹簧的弹力应为.5mg，方向向上，根据牛顿第三定律物体对弹簧的最小压力为.5mg ；物体脱离弹簧时应是弹簧恢复到自由伸长时，根据弹力F k x可知，在原来的基础上弹簧再伸长一个振幅A就可恢复到原长，所以欲使物体不离开弹簧，其振幅不能超过2A。例8用质量不计的弹簧把质量为 3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的 装置，B板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F向下压木板A，撤消F后，B板恰

7、7777777777777777好被提离地面，由此可知力 F的大小是（）A. 7mg B. 4mg C. 3mg D. 2mg解析：没撤去力F时，物体A静止，所受合力为零，把力 F撤去，物体A受合力大小 为F，方向向上，开始向上振动，所以最大回复力为F，根据力大小的对称性，A振动到最高点时，回复力大小也为F，对物体A在最高点进行受力分析： 重力3mg和弹簧的弹力F，合力为F。 即F F 3mg ；再对物体B进行受力分析，B恰好被提离地面可得：F mg ,所以力F的大小为4mg。选项b正确。5.巧用能量的对称性例9 一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k 400N/m，弹簧的上端与盒子 A连接在一

8、起，盒子内装物体B，B的上下表面恰好与盒子接触，A和B的质量mA mB 1kg，g 10m/s，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长 5cm后从静止释放， A和B 一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势 能决定于弹簧的形变大小。试求：（1）A的振幅；（2）B的最大速率；（3）在最高点和最低点时 A对B的作用力。解析：（1）设A和B做简谐运动到平衡位置时， 弹簧的压缩量为x，由平衡条件kx （mA mB）g， 得x 5cm，故a的振幅为A 10cm。（2） 当B运动到平衡位置时速率最大，A和B由静止释放到平衡位置过程中，弹簧的伸长量与压缩1 2（mA mB）gA 一皿 mB）vr- /量相等，

9、弹性势能不变，由动能定理2，得v . 2m/s。（3）设A、 B 一起运动的最大加速度大小（最高点和最低点）为a，由牛顿第二定律 （mA mB）g kx1 （mA mB）a，得 a 20m/s2。取B为研究对象，在最高点时有 mBg F1 mBa，得A对B的作用力F1 10N，方向向下；在最低点 时有F2 mBg mBa，得A对B的作用力F2 30N，方向向上。例10质量分别为mA 2kg和mB 3kg的A、B两物块，用劲度系数为 k的轻弹簧相连后竖直 放在水平面上，今用大小为F 45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，贝（）A.物块B有可能离开水平面B.物块B不可能离开水平面C

10、. 只要k足够小，物块B就可能离开水平面D. 只要k足够大，物块B就可能离开水平面解析：撤去压力后，物体 A在竖直方向上做简谐运动，下压的的初始位置即为振幅位置，此时最大回，由回复力的对称性特点,Fx，有 F Fx mA g，得复力为F 45N （学生可类比水平方向得出结论，也可间接由受力分析得出） 当A运动到最高点时，回复力也为 45N，方向向下，设此时弹簧中的弹力为Fx 25N , Fx mBg，因此，物体B不可能离开水平面。6简谐振动的图象和能量例11 一个质点在平衡位置 0点附近做简谐运动，若从 0点开始记时，经过 3s质点第一次经过 M点;再继续运动，又经过 2s，它第二次经过 M点

11、；则该质点第三次经过 M点所需的时间是（）10s，II，A. 8s B. 4s C. 14s D. 3AD Mb解析：设图2中a、b两点为质点振动过程中的最大位移，若开始记时时刻质点从0点向右运动,M运动过程经历3s, MTb M过程经历2s，显然44s , T 16s，质点第三次经过 M点所需的时间t3 T 2s 16s 2s 14s，故C正确；若开始记时时刻质点从O点向左运动,T T4s T16sO aO M运动过程经历了 3s, MbM过程经历2s，显然423 ，质点第三16c10t3 T 2ss2ss次经过M点所需的时间33 ,故D正确。因此选C、D。例12如图是一个单摆的共振曲线，则

12、该单摆的摆长约为多大？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度分别为多大？（g 10m/）解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题 目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固 有周期、频率、能量的规律等。由题意可知，当单摆振动时频率f 0.5Hz，即T 2 仁 L 1mf固f .5Hz，振幅 a 8cm 0.08m,由.g ,解得 4 f如图5所示，当最大摆角（共振时）Fm很小时，mg sinmg mmgAL ,其中m为弧度。当m很小时，sin m弦A近似为弧长。图5其最大加速度g singAL0.8m/ s22mVm

13、根据机械能守恒有2mgL(1 cos m)DACB2且1 C0Sm 2肘才2（）2芫（m很小），所以Vm 0/S2012高考题型归类1 简谐运动基本概念解图像问题1 .（ 2012 北京17）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是1 =解析：由振子受到的力 F二-匕一，则加速度J ;加速度与位移成正比，方向与位移方向相反。根据以上四幅图可知答案为A。点评：振动与波动是每年的必考题，以往北京出题都是振动图像和波动图像一起出现的，而今年只出现 的振动图像，考察的也是比较

14、基础的质点振动时的加速度问题，没有变型，比较常见，所以其实题目的难 度和前几年高考相比是有所下降了。2.（ 2012 重庆14）装有砂粒的试管竖直静立于小面，如题14图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐 运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是解析：试管竖直提起少许后释放，说明试管从正向最大位移处开始做简谐运动运动，从以上选项可得D正确2.单摆问题（1）某同学尝试用 DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到。使单摆做小

15、角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。3.（ 2012上海卷）在“利用单摆测重力加速度”的实验中（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。虎后，分别取L和T的对数，所得到的IgTdgL图线为 （填“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c,由此得到该地的重力加速度g=。答案：（1）数据采集器，最低点（或平衡位置），（2）直线，4 2/10 2c。解析：（1）只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续N个磁感应强度最大值应

16、有 N-1个时间间隔，这段时间应为（N-1） /2个周期，即：】因此T=T = 2兀lg = - lg i + lg 丄屯呂（2）根据：，取对数得：-二因此图象为一条直线；图象与纵坐C二电2开一2临琴标交点为c,则-整理得:4. （2012 全国大纲25） 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度k。设地球的半do解析：单摆在地面处的摆动周期T=27rl-T=2nL，在某矿井底部摆动周期丄，已知- ，根据GMmGM 斥 =弭2呂 亍 用邕，二 J。（丄】表示某矿井底部以下的地球的质量，-表示某矿井

17、底部处的重力加速度），又由-,1联立解得：丿；-匚 三.2013新题演练1若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4。减为2 则单摆振动的 （）A. 频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅改变4.B 解析：单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T 2 牛不变，频率f=1/T不变；摆长不变时，摆角越大，振幅越大，选项B正确。本题答案为 B。2关于单摆的运动有下列说法，正确的是（） 单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力 单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力 单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

18、单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5 在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A.B .C .D .解析单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不套俣认捣是摆球所受的合外力，所以说法t音误，正隔丰麟单摆的周期公式丁“疋f-可规 单摆的周期 与陌量无关与掘幅无关，写摆萇和当地的重力加遽痿有关，说法正确；当握角很小时，S 球的运动轨迹可以近（恥看做直线，回复力或重力沿摆球运动赣迹切向的分力可虜近似地盲 作TS返条直统祚用，这时可以证明】尸=T迄血8二一竺可见：在摆角屁卜I时，单遇近愎做简谐运动，说法正确：梅摆钟从LU脚移到髙山上时，摆钟所在位買的重力 加速度g变小，抿据r = 2 zi

19、可知，摆钟振动的周期变大.计时变覆，说法错误.综 上可知*貝有说法正确*本题答辭沖33.沿x轴方向的一条细绳上有 0、A、B、C四点，OA AB，BC 5AB，O A B质点0在垂直于x轴方向做简谐运动，沿 x轴传播形成横波.t = 0时刻，0点开始向上运动，经t = 0.2s, 0点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好开始运动那么在 t = 2.5s时刻，关于质点B和C运动情况，以下描述中正确的是（ A . B点位于x轴下方B . C点位于x轴下方C. B点正向上运动D . C点正向上运动B点刚好开始向16.A 解析：根据题意，机械波的振动周期T=4t=0.8s,波长）=4 AB，在ti=

20、0.4s时刻,5上运动，在t = 2.5s时刻，即再经过2.1s=2 T , B点位于x轴下方，且正向下运动，所以选项A正确，C83错误；在t2=1.4s时刻，C点刚好开始向上运动，在 t = 2.5s时刻，即再经过1.1s=1-T , C点位于x轴上方,8且正向下运动，所以选项 BD错误。本题答案为 A。4.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光 滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都开始 做简谐运动，在运动过程中（）A .甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度1?.C

21、解析；细绸闾断前，两根彈簧上的理力大小相同，伸长量相同，函断后，两物埃韶 开始做简谐运亦简谐运动的平衞位首都在禅簧原长位直最远点.都在剪断前的位直所以 它m的振幅相等，选项A3错戻两物体做简谐运动时，动自師势能相互转化，总机械能保 持不变 细绳剪断前，弹簧的弾隆势能就是物体做简谐运动时的机械能，所以振动过程中， 它（门的机械能相等，到达平衡位買时它们的势能为零动能或遠度韻古到最大速度*因为 甲的质壘大于乙所以甲的最犬逋摩/卜于乙的最尢遠窿，选顼Q正确，3错渓n本 题答案为Cn5. 水平弹簧振子在平衡位置0点附近做简谐运动，它离开0点经过0.4 s后第一次到达 M点，再经过0.2 s第二次到达M

22、点，从弹簧振子离开 0 点开始计时，则（）A . t1 = 0.5 s时刻和t2 = 1.5 s时刻弹簧长度可能相同B 振子第三次到达M点还要经过的时间可能是1.8 s1 2C. t1 = 3s时刻和t2 =3s时刻振子的动量一定相同12D - t1 =3S时刻和t2 = 3S时刻振子加速度大小一定相等3Ot尢N冃等，所以振子的动壘大V中等，方向也相取 即动墾不同，所収选顼匚错误：r-J时削和工壬时削振子运动到同一位置，回复力相同，加速度也相厉I选项二正确.不1耳 5答累为8.6.振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t = 0时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向

23、，贝U P点的振动图象是（）5.E Kf=在机械波的传播过程中，介质中各质点靠彈力相互作用，靠近振源的前一质豈 带动后一质点扳动，后一质点跟着前一质点扳动故可棍据前一质点的位直确宙后一质点的 运动方向m对于本题，可根据 M 时刻P点前一质点在下方，确定田点的起振方向是从平 衡位直向下振动，显然！貝有选项弓正确B本题答案背玉点评；热记并理解，在机械激的传播过程中，介质屮各质点峑繹力相互作用.靠近振源的前 质点帶劫启一质点振越，后一质点跟著前一质点振稣 枚町根協AT质点的性亶确定曆一 质点的运动方向.最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度VP与VQ的关系应该是（）6.D 解析：在此过程中

24、，质点 P做加速度逐渐增大的减速运动，而质点Q做匀减速直线运动，它们的末速度均为零，运动时间相等，位移也相等，据此可在同一坐标系中作出它们的v-t图象，如上图所示，其中两图线与坐标轴围成图形的面积是相等的，据图可知，选项D正确。本题答案为 D。25 3解折假设初始时亂振子从平衡位直水平向右运动，如图所示，根据简音振动的 对称性,振子离开0点经过上第一浓到达二点后，再经过二匕到达右端竭大位移仏 即B点，周期7=4X1 &生= 3.: 时剽和 =1.5乞时刻撮子分位于右端最大位移处和 左端最大位移处，点和卫总 这两个位置，弾簧的压缩量和伸晨重相攀i旦理畫的搂 度不同选项A错误扌振子前三次到这葺点的

25、时刻分别次工幅0点和】去 所以勇二枚到达上点后再31.SsS三茯到达悬 选顷弓正踰r-h时闕和头时刻凭子运s气动到6加间的同一位置弘根据简谐运动的对称性，这两个时刻振子的运动方向相更7质点P以0点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从0点被竖直上抛，它们恰好同时到达A.VP VQB .先 VP VQ, 后 VPV VQ,最后 VP=VQC. VPV VQD. 先 VPV VQ, 后 VP VQ,最后 VP=VQ8正在做简谐运动的单摆，摆球到达最高点时的机械能为Ei，摆线对摆球的拉力大小为Fi;摆球通过最低点时的机械能为 E2，摆线对摆球的拉力大小为F2，若不计空气阻力，以下结论正确的是（

26、）A. Ei=E2, Fi F2B.Ei V E2, Fi F2C.Ei F2D.Ei=E2, Fi=F212.A 解析：摆球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以Ei = E2;设摆球质量为 m,摆长为I,摆角为0,摆球通过最低点时的速度为v,则Fi=mgcosB, F2=mg+mv2/l，显然Fi F2。本题答案为A。x随时间t变化的关系式为9. 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x=As in 31,图象如图所示，则（）A .弹簧在第Is末与第5s末的长度相同B. 简谐运动的圆频率C. 第3s末弹簧振子的位移大小为D 第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同25.BCD 解析：在x-t图象中，位移x具有方向性，即有正、负之分，这里的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第ls末与第5s末时，虽然位移大小相等，但方向不同，所以弹簧长度不同，选项A错误；根据x-t图象可知，