五年级期末倍数与因数复习

1、知识点一、数的世界1像 0，1， 2， 3， 4， 5，6，这样的数是自然数像-3， -2，-1， 0，1， 2，3， 这样的数是整数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数2倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数如15 能够被 3或 5整除，因此15 是 3 的倍数，也是5 的倍数3因数：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数） 如 35=15,3 和 5 都是 15 的因数4一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身一个数的最小倍数和最大因数都是自身知识点二、 2，

2、3， 5 的倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是0， 2， 4，6， 8 的数是 2 的倍数5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数是 2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数既是2 的倍数，又是5 的倍数的特征：个位上是0 的数既是2 的倍数，又是5 的倍数3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数同时是2 和3 的倍数的特征：个位上的数是0，2，4， 6， 8，并且各个数位上的数字的和是 3 的数的数，既是2 的倍数，又是3 的倍数同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是0 或数的数，既是 3 的倍数，又是5 的倍数同时是 2

3、， 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是数的数，既是2 和 5 的倍数，又是3 的倍数5，并且各个数位上的数字的和是0，并且各个数位上的数字的和是3 的倍3 的倍知识点三、质数和合数质数：一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫作质数如3，只能1 和3 两个因数合数：一个数除了1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数1 既不是质数也不是合数判断一个数是质数还是合数的方法：首先，可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7， 11 等只要找到一个1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数如果除了1

4、 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数知识点四、数的奇偶性奇数偶数相加奇偶性变化的规律：偶数 +偶数 =偶数奇数 +奇数 =偶数偶数 +奇数 =奇数五、最大公约数和最小公倍数1几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个，叫做他们的最大公因数找两个数最大公因数的方法：（1）记好一些规律，提高速度规律一：相邻的两个自然数（0 和 1 除外），公因数只有，最大公因数是；规律二：两个数都是不同质数，公因数只有，最大公因数是；规律三：非倍数关系的质数和合数，公因数只有，最大公因数是1；规律四： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数（2）短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和 48

5、24 和 16（ 3）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除分子、分母只有公因数 1，不能再约分的分数，叫做最简分数2几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数找最小公倍数的方法：（ 1）最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；（ 2）倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；（ 3）短除法解决比较复杂的情况注意：最大公约数和最小公倍数应用题1认真理解整除的概念；2熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法；3对题意的深入理解例题精讲：

6、一、数的世界【例 1】在 183=6 中，（）和（）是（和（）的倍数【例 2】在 -2、1 35、 0、 998、 9 7 中，（【例 3】像 0、 1、 3、 4、 5、6这样的数是（）的因数 在 39=27 中，（）是整数，（）是自然数），最小的自然数是（）是（）二、 2， 3， 5 的倍数的特征【例 1】个位上是（）的数，都是5 的倍数个位上是（）的数，都是2 的倍数【例 2】判断一个数是不是3 的倍数的方法是（）【例 3】是 2 的倍数的数，叫做（），不是 2 的倍数的数，叫做（）【例 4】 4 的倍数都是（）的倍数 2 38【例 5】在 15、18、25、30、19、100 中，2

7、的倍数有（的倍数有（），既是 2、 5 的倍数有（）【例 6】判断：一个自然数个位上是0，这个自然数一定是），5 的倍数有（），同时是2、 3、 52和 5的倍数（）， 3的倍数有）三、质数与合数【例1 】一个数只有（）和（）两个因数，这个数叫做质数；一个数，除了（）还有别的因数，这个数叫做合数【例 2】2是（），但不是（） 合数质数偶数【例 3】一个正方形的边长是质数， 那么它的面积一定是 （ ） 合数 质数偶数【例 4】1是（）质数合数自然数【例 5】有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（）四、数的奇偶性【例 1】偶数 +偶数（） 奇数 +奇数（）偶数 +奇数（

8、）偶数 奇数（）， 奇数 奇数（） , 奇数 +奇数 +奇数 +奇数（）【例 2】天黑了，小明叫弟弟开灯，淘气的弟弟把开关一连按了12 次，这时灯是开着的还是关着的？答： （）五、最大公约数与最小公倍数【例 1】如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公约数是 （），最小公倍数是（）【例 2】两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）【例 3】 18 的最大因数是（），最小倍数是（）【例 4】有一块长方形纸板，长24 厘米，宽 15 厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？【例 5】张林、李强都爱在图书馆看

9、书，张林每4 天去一次，李强每6 天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？【例 6】用一个数去除52,余 4,再用这个数去除40,也余 4,这个数最大是多少？【例 7】有一批作业本，无论是平均分给 10 个人，还是 12 个人，都剩余 4 本，这批作业本至少有多少本？变式训练：1选出两张数字卡片，按要求组成数（8、 5、0、 9）组成的数是偶数 （）， 组成的数是5 的倍数 （既是 2 和 5 的倍数又是3 的倍数（）， 组成的数2按要求做从 0、 3、 5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数（ 1）组成的数是 2 的倍数有：（ 2）组成的数是 5 的倍

10、数有：（ 3）组成的数是 3 的倍数有：（ 4）组成的数是 2、 3、 5 的倍数有：3在27、68、 44、72、 587、 602、 431、 800 中奇数是：，偶数是：4在 2、 3、 45、 10、 22、 17、51、 91、93、 97 中质数是：，合数是：5最小的自然数是（6一个数最小的因数是（）；最小的质数是（），最大的因数是 （）；最小的合数是（），一个数因数的个数是（）的如25 的最小因数是（），最大因数是（）7在10 以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）， 两个连续的合数是（）和（）8在括号里填上合适的质数9=（）+（） 15=（）+（）， 18=（）（）（）9 一

11、个数既是48 的因数，又是6 的倍数这个数可能是几？10六年级 2 班的人数在40 和 50 之间，做操时站 3 行或 4 行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？11王师傅找到一块长72 厘米，宽 60 厘米，高48 厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？12有一包奶糖，无论分给6 个小朋友， 8 个小朋友，还是10 个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？13一个数除73 余 1,除 98 余 2,除 147 余 3,这个数最大应是多少？14有一箱卡通书，把它平均分给6 个小朋友，多出1 本；平均分给8 个小朋友，也多出1

12、本；平均分给9 个小朋友，还是多1 本，这箱卡通书最少有多少本？课后作业一、填空1在 183=6 中，()和 ()是()的因数，在 39=27 中，()是 ()和 ()的倍数2 2 的所有因数有 ()，从小到大 15的 5个倍数是 ()37是 7的()数，也是 7的 ()数4一个数的最大因数是 12，这个数是 （）；一个数的最小倍数是18，这个数是 （）5在20 以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）6一个数既是 25 的倍数，又是25的因数，这个数是（）7 20以内，最小的质数与最大的合数的和是（），积是（）8 20以内，所有合数的和是（）9 10以内，所有质数的积是（）10 30 的因数

13、中，最小的是()最大的是 ()11在 1-20 的自然数中最小的奇数是（）最小的偶数是 （12如果 a 是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）最大的奇数是 （）这两个数是（）数二、判断：1 1 是奇数也是质数（）2 所有的偶数都是合数（）3 18 的因数有 6 个， 18 的倍数有无数个（）4 一个数是 6 的倍数，这个数一定是2和 3的倍数（）5 两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数（）6 一个自然数越大，它的因数个数就越多（）7 连续三个自然数的和一定是3 的倍数（）8 连续三个奇数的和一定是3 的倍数，连续三个偶数的和也一定是3 的倍数（）9 一个合数的因数至少有三个（）四、在括号里填上合适的质数：20 =（） +（） =（）+（） +（）39 =（） +（） =（） -（）五、解决问题：1有两根钢管，一根长25 米，一根长20 米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2一个数既是36 的倍数，又是6 的倍数这