经典全等三角形各种判定提高版

1、3 .如图，点 B, E, C, F在一条直线上,BE=CF .求证/ A= / D .AB=DE, AC=DF,D1 三角形全等的判定一（SSS）1. 如图，AB= AD, CB = CD . ABC与厶ADC全等吗？为什么?2 .如图，C 是 AB 的中点，AD = CE , CD = BE. 求证 ACD CBE .17C4 .已知，如图， AB=AD , DC=CB .求证：/ B= / D。5 .如图，AD = BC, AB = DC, DE = BF.求证：BE = DF.2 三角形全等的判定二（SAS）1. 如图，AC 和 BD 相交于点 O, 0A=0C, 0B=0D .求证

2、DC / AB.2. 如图， ABCABC , AD, AD分别是 ABC, ABC的对应边上的中线， AD 与AD有什么关系？证明你的结论.3. 如图，已知 AC丄AB , DB丄AB , AC = BE, AE = BD，试猜想线段 CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.4. 已知：如图， AD / BC, AD=CB，求证： ADC CBA .5. 已知：如图 AD / BC, AD=CB , AE=CF。求证： AFD CEB .6.已知，如图,AB=AC , AD=AE，/ 仁/ 2。求证:B ABD ACE .C2B7. 已知：如图，点 B,E,C,F 在同一直线上，AB /

3、 DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC / DF.（2）点A、F、H三点在同一直线上;(3)HF / BC.&已知：如图,AD是BC上的中线，且DF=DE求证:BE / CF.9 .如图，在厶ABC中，分别延长中线 BE、CD至F、H,使EF = BE, DH = CD,连结AF、 AH .求证：（1） AF = AH ;10. 如图，在厶ABC中，AC丄BC, AC = BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长 线于 D,连结 AD、BF, CF = CD.求证：BF = AD, BF 丄 AD.11证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全

4、 等.（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.13. 已知：如图，正方形 ABCD，BE=CF，求证：(1) AE=BF;(2) AE丄 BF.14. 已知：E是正方形 ABCD的边长 AD上一点，BF平分/ EBC , 交CD于F,求证BE=AE+CF.(提示：旋转构造等腰)15. 如图， ABD和 ACE ABC外两个等腰直角三角形，/ BAD/ CAE=90. (1)判断CD与 BE有怎样的数量关系；(2)探索DC与 BE的夹角的大小.(3)取BC的中点M连MA探讨 MA

5、与 DE的位置关系。34 .三角形全等的判定三、四（ ASA、AAS）1.女口图，点 B, F , C, E 在一条直线上，FB=CE, AB / ED , AC / FD .求证 AB=DE , AC=DF .求BE的长.3.已知，D是厶ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E, DE=FE , FC/ AB。 求证：AE=CE。4.已知：如图B 四边形 ABCD中 , AB / CD , AD / BC.求证：5 .如图，在厶ABC中，AC丄BC, CE丄AB于E, AF平分/ CAB交CE于点F,过F作FD /BC交AB于点D.求证：AC = AD.M6. 如图，AD / BC, AB

6、/ DC, MN = PQ.求证：DE = BE.9.已知，如图 点，EF / AC,7 .如图,在 ABC 中,/ A = 90 , BD 平分 B, DE 丄 BC 于 E,且 BE = EC,(1) 求/ ABC与/ C的度数；(2)求证：BC = 2AB.8. 如图，四边形 ABCD中，AD / BC, E是CD上一点，且AE、BE分别平分/ BAD、/ ABC.(1) 求证：AE丄BE;(2) 求证：E是CD的中点;(3)求证：AD + BC=AB.RtA ABC，/ BAC=90 , AD 丄 BC, D 求证：AE=EF.10.A ABC是等腰直角三角形 ，/ BAC=90 ,A

7、B=AC.C若D为BC的中点，过 D作DM丄DN分别交AB、 求证：DM = DN。若DM丄DN分别和BA、AC延长线交于 M、N。11. 已知：C点的坐标为（4, 4）, A为y轴负半轴上一动点，连 CA , CB丄CA交 x轴于B。求证：CA = CB ; 问0B OA是否为定值，是定值并求其定值。3 ,12. 已知 A ( 4, 0), B (0, 4) , C (0, 4),过 0 作 0M 丄 ON 分别交 AB、AC 于 M、N两点。 求证：0M = ON ; 连MN , MN交x轴于Q ,若M点的纵坐标为5 三角形全等的判定五（HL ）1. 如图， ABC 中，AB = AC ,

8、 AD 是高.求证：(1)BD=CD ; (2) / BAD =Z CAD .2. 如图，AC 丄 CB , DB 丄 CB, AB = DC .求证：/ ABD =Z ACD .3.已知：如图,AB= CD , DE 丄 AC, BF 丄 AC, E, F 是垂足,DE BF .求证：(1) AF CE ； (2) AB II CD .4.如图,AD平分/ BAC ,DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F, 且 DB=DC ,5.如图，在 ABC中，D是BC的中点，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别是 E, F, BE=CF .求证：AD是厶ABC的角平分线./?6角的平分线的性质

9、1. 如图，CD丄AB, BE丄AC,垂足分别为 求证/ 1= / 2.D, E, BE, CD 相交于点 O, 0B=0C.C2 .如图，0C是/ A0B的平分线，P是0C上的一点，PD丄0A交0A于D, PE丄0B交 0B于E. F是0C上的另一点，连接 DF , EF.求证 DF = EF.3. 如图，在 ABC中，D是BC的中点, 求证：AD是厶ABC的角平分线.DE 丄 AB, DF 丄 AC,垂足分另是 E, F, BE=CF .4 .如图，在 ABC 中，/ A = 90 , BD 平分 B, DE 丄 BC 于 E,且 BE = EC, 求/ ABC与/ C的度数；（2）求证：

10、BC = 2AB.7倍长中线法与截长补短法1.在 ABC中，AB=5, AC=3, AD为BC边的中线，贝U AD的长丨的取值范围是()A.1 l 4B.3丨 5C.2 l 3D.0 l AC, D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD=CE , / BCD=/ CBE,BE、CD相交于O点，求/ BOC的度数.6.A ABC中，D是BC中点, 与EF的大小？.DE丄DF , E在AB边上，F在AC边上，判断并证明 BE+CF7.已知：如图，在 ABC 中，/ A=90 AB=AC ,Z 1 = / 2, （分别用截长法和补短法各证一次）求证:BC=AB+AD.&已知，如图，在正方形 ABCD

11、中AB=AD，/ B =Z D = 90 (1)如果 BE + DF = EF,求证：/ EAF = 45 FA 平分/ DFE .(2)如果/ EAF = 45 求证：BE + DF = EF.FA 平分/ DFE .（3）如果点F在DC的延长线上，点 E在CB的延长线上，且 DF BE=EF,求证：/ EAF = 45 FA平分/ DFE .（画图并证明）8全等三角形检测选择题:1.在厶ABC、 DEF中如果/ C=Z D, / B=Z E,要使 ABCA FED,还需要的条件是 （）A.AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D./ A=Z F2. 如图：AB / CD , AD

12、 / BC, AC、BD 交于点 O, AE丄 BD 于 E ,CF 丄 BD于F点，那么图中全等三角形共有（）A.5对 B.6 对 C.7对 D.8对3. 如图，D在AB上，E在AC上且/ B=Z C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定 ABE ACD的是（）A.AD=AE B./ AEB=Z ADC C. BE=CD D. AB=AC4. 如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B.带去C.带去D.带和去5. 下列说法中，正确的个数是（）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两角及第三角的平分线对应相等的两个三

13、角形全等； 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。A.1个B.2 个 C.3 个D.4 个6. 在厶ABC中，AB=5, AC=3, AD为BC边的中线，则 AD的长丨的取值范围是（）A.1 l 4B.3 l 5C.2 l 3D.0 l DCD.BC 丄 DC填空题:13. AD是厶ABC中BC边上的中线， AB=4，AC=6，贝U AD的取值范围是.14. 如图 ABC 中，/ A=500, ABAC, D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD=CE , / BCD = Z CBE , BE、CD 相交于 O 点，

14、则/ BOC 的度数 为 .15. 已知：如图，点 A在线段DE上，点F在线段AB上，且/ 仁/ 2=7 3,要使得 ABCEDC，需要添加的一个条件是 _ （只需写出一个满足的条件 ）16. 已知 ABC中，高 AD与高BE交于H点，BH=AC，则/EABC的度数等于17. 如图，7 仁/ 2=25 , 7 3=7 4, 7 5=7 6,则/ 7=_18. 有一张等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发 剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 三解答题：19. 如图，已知： AB=AC, AD=AE , 7 BAC=7 DAE. 求证： ABDACE.20 .如图，AB = AD , BC = DE , 7 1 = 7 2，求证：（1） AC = AE ;（2 ）7 CAE = 7 CDEEA2亠/BDC21. 已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E