人教版七年级上册：3.1.1《一元一次方程》学案(两课时)

1、3.1.1一元一次方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系, 再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】一、温故知新1：根据条件列出式子比 a 大 5 的数：； b 的一半与 8 的差：； x 的 3 倍减去5：； a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商：；汽车每小时行驶v 千米，行驶 t 小时后的路程为千米；某建筑队一天完成一件工程的1 ， x 天完成这件工程的；12某商品原价为a 元，打七五折后售价为元；某商品每件 x 元 , 买 a 件共要花元；某商品原价为a 元，降价20%后售价为元；某商品原价为a 元，升价20%

2、后售价为元；二、自主学习问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50 千米，距秀水70 千米。王家庄到翠湖的路程有多远？地名时 间？千米王家庄10:00王家庄50 千米70 千米秀水青山13:00青山翠湖秀水15:00问题 1、利用以上信息你能回答以下问题吗？ 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的路程是千米；青山到秀水的路程是千米。 汽车从青山到秀水的行驶时间是小时， 汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时， 汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题 2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方

3、程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x 千米 王家庄到青山的路程是千米； 王家庄到秀水的路程是千米 汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米 / 小时； 汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米 / 小时； 汽车从青山到秀水的行驶速度是千米 / 小时 根据题意你找出的等量关系是： 根据你列出的等式是：三、试一试1根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于8：； b 的一半与7 的差为6 ：； x 的 2 倍比 10 大 3：；比 a 的 3 倍小 2 的数等于a 与 b 的和：；某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34：；2例 1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

4、（ 1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。（ 2）一台计算机已使用1700 小时，预计每月再使用150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时；列方程得：。（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x ，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。【课堂练习】1. 课本 80 页练习2. 练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本， 还找回 4.4 元。问：小明买

5、了几本练习本？3. 长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：1. 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1) 某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？(2)A 、B 两地相距200 千米，一辆小车从A 地开往 B 地， 3 小时后离B 地还有 20 千米，求小卡车的平均速度。【总结反思】：3.1.2等式的性质学习目标 :1. 了解等式的两条性质； 2.

6、 会用等式的性质解简单的一元一次方程；3. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；4. 渗透“化归”的思想。学习重点 : 等式的性质。学习难点 : 用等式的性质解简单的方程。一、知识链接1. 什么是等式用等号来表示相等关系的式子叫等式。例如：m+n=n+m,x+2x=3x,3x+1=5y等这样的式子，都是等式。2. 方程是等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质。二、探究新知1. 探索等式的性质（1）观察课本 81页图 3.1-1 ，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上相同的量，天平还；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是。等式就

7、像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 。用式子表示为：如果a=b, 那么 a+c=b+c 或 a-c=b-c。（2）观察课本 81页图 3.1-2 ，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还。等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果。用式子表示为：如果a=b, 那么 ac=bc; 如果 a=b(c 0), 那么 1/c.a=1/c.b2. 等式性质的应用例 2利用等式的性质解下列方程：（ 1） x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.三、课堂练习课本 83 的练习四、课堂小结：这节课你的收获是？五、拓展训练1.回答下列问题. 由 a+b=b+c, 能否得到a=c, 为什么？. 由 a-b=c-b ，能