人教版九年级上册《圆周角》教学设计

1、新人教版九年级数学圆周角第一课时教案教学目标：（1 ）理解圆周角的概念 , 掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（ 2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（ 3）渗透由 “特殊到一般 ”，由 “一般到特殊 ”的数学思想方法教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由 “一般到特殊 ”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学活动设计：（在 教师指导下完成）（一）圆周角的概念1.什么叫圆心角 ?2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？(二)探究问题：将圆心角顶点向上移，直至与O 相交于点 C?观察得到的 ACB有什么特征？1、圆周

2、角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。下列各图中的 APB 是否是圆周角观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 ,同学甲站在圆心 O 的位置，同D学 乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C，他们的视角 ( AOB 和AACB) 有什么关系 ?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和 E，他们的视角（ADB 和 AEB ）和同学乙的视O角相同吗？CB分别量一下所对的圆周角 ACB 、 ADB 和 AEBE的度数比较一下， 再改变圆周角的位置， 圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下

3、，你有什么发现猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。验证 :为了验证我们的猜想， 我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（ 1）圆心在圆周角的一边上；（ 2）圆心在圆周角的内部；（ 3）圆心在圆周角的外P部PPBOOOBBAA我们先来证第（ 1）种情况：证明：OB=OP P= BPO AOB 是 OBP 的外角 P=1/2 AOBAB我们再来证明第（ 2）情况：连结 PO 并延长交于 C由（ 1）可知： APC=1/2AOC BPC=1/2 BOC APC+ BPC=1/2（ AOC+ BOC）即 APB=1/2 AOBPBOAC

4、最后我们来证明第（ 3）种情况：连结 PO 并延长交 O 于 C由（ 1）可知：P APC=1/2AOCO BPC=1/2 BOCcB BPC- APC =1/2（ BOC- AOC ）A即 APB=1/2 AOB定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径巩固练习：C1、圆周角的两个特征：（ 1），（ 2）OBA2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的D3、如图，AB 是 O 的直径， AOD 是圆心角， BCD 是圆周角，若 BCD=25，则 AOD=例题例 2 如图， O 直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm， ACB 的平分线交 O 于 D，求 BC、AD、BD 的长练习二、 P86 练习1. 如图，点 A、B、 C、 D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分成 8 个角，这些角中哪些是相等的角？方法点拔：由同弧来找相等的圆周角23.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）小结：1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。作业：必做 P87.88. N4、