函数定义域、值域经典习题及答案

1、复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：x22x15 y33x y1 ( x 1) 2x 1 y1(2x1)04x211x12、设函数f ( x) 的定义域为0，1，则函数f ( x2 ) 的定义域为 _ _；函数 f ( x2) 的定义域为_；3、若函数f ( x1) 的定义域为 2， 3 ，则函数 f (2 x 1) 的定义域是；函数 f (12) 的定义域x为。4、 知函数f (x) 的定义域为 1, 1 ，且函数 F (x)f ( xm)f ( xm) 的定义域存在，求实数m 的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域：yx22x3(xR)yx22x3

2、x1,2y3x1x1y3x1( x5)x12x6yx25x29x 4yx21yx3x1 yx 2x1 yx2 4x 5 y 4x2 4 x 5 y x 1 2x6、已知函数f ( x)2x2axb 的值域为 1， 3，求 a,b 的值。x21三、求函数的解析式1、 已知函数 f ( x1) x24x ，求函数 f (x) ， f (2 x1) 的解析式。2、 已知 f ( x) 是二次函数，且f ( x1)f (x1) 2x24x ，求 f ( x) 的解析式。3、已知函数f ( x) 满足 2 f ( x)f (x)3x4 ，则 f ( x) =。4、设 f (x)是 R 上的奇函数， 且当

3、 x0,)时， f ( x)x(13 x ) ，则当 x (,0) 时 f ( x) =_f (x) 在 R 上的解析式为5 、 设 f ( x) 与 g( x)的 定 义 域 是 x | x R,且 x1 ， f ( x)是 偶 函 数 ， g( x) 是 奇 函 数 ， 且f ( x) g( x)1，求 f ( x) 与 g (x) 的解析表达式x1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：yx22x3 yx2 2x 3 y x2 6 x 17、函数 f( x) 在0,) 上是单调递减函数，则f (1 x2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2x 的递减区间是；函数 y2x 的递减区间是

4、3x63x6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）( x 3)( x5)y2x 5 ； y1x 1 x 1 ， y2( x 1)( x 1) y1x3，； f ( x)x ， g (x)x2； f ( x)x ， g( x)3 x3 ； f1 (x)( 2 x5 )2 ， f 2 (x)2x 5 。2A 、B、C、D 、10、若函数 f (x)=x4的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是（）mx 24mx3A、 ( ,+ )B、 (0, 3C、(3 ,+ )D 、 0, 3 )44411、若函数 f ( x)mx2mx1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（）(A

5、) 0m4(B) 0m4(C)m 4(D) 0m412、对于1a1 ，不等式 x2(a2) x 1a0 恒成立的 x 的取值范围是（）(A)0x2(B)x 0 或 x2(C)x 1或 x3(D)1x113、函数f (x)4x2x24 的定义域是（）A 、 2,2B、 (2,2)C、 (,2) U (2,)D 、 2,214、函数 f (x)x1 ( x0) 是（）xA 、奇函数，且在 (0， 1)上是增函数B、奇函数，且在 (0，1)上是减函数C、偶函数，且在 (0， 1)上是增函数D 、偶函数，且在 (0， 1)上是减函数x2( x1)15、函数 f (x)x2 (1x 2) ，若 f (x

6、)3，则 x =2x(x2)16 、 已 知 函 数 f ( x)的 定 义 域 是 (0， 1， 则 g(x)f ( xa) f ( xa)(1a) 的 定 义 域20为。17、已知函数 ymxn 的最大值为4，最小值为 1 ，则 m =， n =1x2118、把函数 y的图象沿 x 轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为x119、求函数 f (x)x 22ax 1在区间 0, 2 上的最值20、若函数 f ( x)x22x2,当 xt ,t1 时的最小值为 g(t) ，求函数 g(t ) 当 t-3,-2时的最值。3复合函数定义域和值域练习题答 案一、函数定

7、义域：1、（ 1） x | x5或 x3或 x6（ 2） x | x0（ 3） x | 21, x 1x 2且 x 0, x51 U 1 ,22、 1,1；4,93、 0,;(,)4、 1 m1232二、函数值域：5、（ 1） y | y4（ 2） y 0,5（ 3） y | y3（ 4） y7 ,3)13（ 5） y3,2)（ 6） y | y5且 y（ 7） y | y4（ 8） yR21（ 9） y0,3（ 10） y1,4（ 11） y | y26、 a2, b2三、函数解析式：1、 f (x)x22x 3 ； f (2 x 1) 4x242、4、 f (x)x(13 x ) ； f

8、( x)x(13x)( x0)5、x(13x)( x0)f (x) x22x 13、 f ( x) 3x431g( x)xf ( x)11x2x2四、单调区间：6、（ 1）增区间： 1,)减区间： ( ,1（ 2）增区间： 1,1 减区间： 1,3（ 3）增区间： 3,0,3,)减区间：0,3,(,37、 0,18、 (,2),(2,)(2,2五、综合题：CDBBDB14、315、 ( a, a116、 m4n 317、 y1x218、解：对称轴为xa（ 1） a0时 ， f ( x) minf (0)1， f (x)max f (2) 34a（ 2） 0a1时 ， f (x)minf (a)a21， f ( x)maxf (2)3 4a（ 3） 1a2时 ， f (x)minf (a)a21， f ( x)maxf (0)1（ 4） a2时， f (x)minf (2)34a， f (