四川省雅安市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题

1、雅安市学年下期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分分。答题时间分钟。）注意事项：. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。. 选择题用铅笔把答题卡上对应题目的位置上，非选择题用毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效。. 考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知等比数列an中， a11,a48 ，该数列的公比为.2rr(2,rr. 已知向量 a( x,3), b6) , 若 aPb ，则

2、实数 x.1. 若实数 a 满足 a2a0 , 则 a, a, a2的大小关系是：.a a a2.aa a2.a2a a .a a2a. 若不等式 x22xa0对 x0,3恒成立，则实数a 的取值范围是：.3 a 0.a 3.a 3.a 0. 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点 E 满足 AE1 AD ，且 AC BDF ，若uuurruuurr4ABa, ADbuuur则 EF，.1 r 1 r.1 r1 r.1 r1 r1 r1 r2ababab .ab4242444. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在- 1 - / 13间

3、，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？.“屏占比”不变.“屏占比”变小.“屏占比”变大.变化不确定. 用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则直观图的面积是：3366.2442. 已知数列 a中， a0, aan3(n N * ) ，则 a2018n1n113an.3.33.2. 如图，测量员在水平线上点B 处测量得一塔AD 塔顶仰角为 300，当他前进10m没到达点 C处测塔顶仰角为450, 则塔高为：ABCD. 15m.10 2m.(5 53) m.(5 3 5)m. 如图是一个几何体的三视图，图中每个

4、小正方形边长均为1 ，则该几何体的表面积是：2- 2 - / 13.325.6 22 2 5.837.102ABC 所在的平面上有一点uuruuruuuruuurPBC 与ABC 的面积. 在P ，满足 PAPBPCAB ，则比是：.1.1.23323.4. 在平面四边形ABCD 中， ABC750, BC2 , 则 AB 的取值范围是：.( 62, 62).62, 62. (62,).(0,)二、填空题：本大题共小题，每小题分。. 等比数列an 的各项均为正数，且a4a7 3 ，则log 3 a1log 3 a2 .log 3 a10;. 已知 x, y 满足约束条件xy 100, ，则 z

5、 4xy 的最小值为;3 x2 y62 xy40. 在ABC 中， AB AC , BAC1200 , BC4 ，若点 P 为边 BC 上的动点，且P 到41;AB, AC 距离分别为 m, n ，则的最小值为mn. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V 与 x 的函数关系式为;E10CD5OFxAB- 3 - / 13三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。. （分）设函数 f (x)x 2(a2) x2a的解集是

6、的 子集，求实数的取值范围；（）当 a1时，求满足 f (x)0 的的取值范围；（）若 f ( x) 在区间2,上是增函数，求实数a 的取值范围. （分）已知数列an 的通项是 an2n1（）求数列an的前 n 项和为 Sn（）设数列 bnan的前 n项和为 Tn , 求 Tn .2n. （分）（）如图， C , D 是半径为的半圆直径AB 上的三等分点，uur uuurE, F 是弧的三等分点，求 CE DF的值 .r rrrrrr rr（）若非零向量a,b 满足， abab ，求 a 与 ab 的夹角。FEBDCA. （分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱AA1 12 ，当底

7、面 ABC 水平放置时，水面的高为 . 如图，若 AA1 BB1 水平放置时，水面与棱AC 交于点 D ，确定点 D 在棱 AC 上的位置，并说明理由。- 4 - / 13CC1EDBB1AA1. （分）在锐角三角形 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c ，已知(a c)(sin Asin C )b(sin A sin B) .（）求角 C 的大小；（）求 cos2 Acos2 B 的取值范围。. （分）设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 , a5 , a14 构成等比数列，且：4Sn an2 1 4n 1, n N *（）证明： a24a15

8、；（）求数列an 的通项公式；（）求证：对任意正整数n ，有 11.11a1a2a2 a3anan 12- 5 - / 13参考答案一、选择题题号答案二、填空题; ;.,9.Vx2100x2(0x10)26三、解答题（分）解：（）当 a1 时， f ( x)0x23x20( x1)( x 2) 0 1 x 2 ；（） Qf ( x) 的图像开口向上且对称轴为xa22，则要 f ( x) 在2,是增函数，只需xa222 ，a6. （分）解：（） Q an2n1,a 1 1Snn( a1an )n(12n 1)n222（）Tn135.2n1222232n1 T135.2n 12n2223242n

9、1112(11.1)2n1减得：Tn222232n2n 121112n1222n1212n1212- 6 - / 1332n32 2n 12n3Tn32n. （分）解： （）取 AB 中点 O ，连接 OE ,OF , 则AOEBOF600 ,uuruuuruuuruuuruuuruuurCE DF(OEOC)(OFOD)uuuruuuruuuruuuruuur uuuruuuruuurOE OFOE ODOC OFOC OD66 cos60 062cos120062cos12002 2corrr（） Q ababr 2r 2rr2 rrabab,a b，2rrr2r

10、rr 2raba2a bb3 ar rrr 2r r3r2r r r，则 cosa(a b)aa b2a3a 与 a b 的夹角为rrrrrr 2，aaba3 a3 a2而 0，则6. （分）解：（）设直三棱柱形容器中盛水为V水 ，三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V棱柱V水93当底面 ABC 水平放置时，有V棱柱124- 7 - / 13当 AA1BB1 水平放置时，设水面与棱BC 交于点 E ,V水SV ABCSV CDESVCDE3则SV ABC1,V棱柱SV ABC4SVCDE1而 V ABC 与 V DEC 相似SV ABC,4SV CDE(CD)21SV ABC(CA)24CD

11、1，D 为AC 中点 .CA2. （分）解：（）由 (ac)(sin Asin C )b(sin Asin B) 结合正弦定理得：(ac)(ac)b(ab)a2b2c2ab ，cosCa2b2c212ab2而 0C，则 C3（）因为 C，所以 2B42A33则 cos2 Acos2 B1 cos 2A1cos 2B11(cos2 A cos 2B)22211cos 2 A cos( 42A)2311 ( 1 cos2 A3 sin 2 A)11 cos(2 A)22223由锐角三角形 ABC 且 C，知A3622432 A331cos(2 A)1，32- 8 - / 131cos2Acos2

12、B324即 cos2 Acos2 B 的取值范围是：1 , 324. （分）解：（）在 4Snan214n1, nN * 中，令 n 1则； 4a1a225, 又数列an 各项均为正数，a24a15（） n1 时， 4Snan214n1n 2 时， 4Sn 1an24( n 1) 1两式相减得： 4(SnSn 1)an21an244ana2a24n 1nan21(an2)2an 1an2an 1an2(n2)故数列a 从第二项起是公差为的等差数列na5a26, a14a214,而 a2 ,a5 , a14 构成等比数列，a52a2 a14(a26) 2a2 (a214)a23又 a24a1 5

13、 ， a1 1- 9 - / 13an2n1(nN * )（）111 (11)an an 1(2 n 1)(2n 1)22n 12n1111111111a1a2.an an 1(1) (3) . ()a2a32352n 1 2n 111)(12n211111a1a2a2a3.2an an 1雅安市学年下期期末统一检测高一数学试题参考答案一、选择题题号答案二、填空题x2100x2、；、；、 9 ；、 V6(0 x 10).2三、解答题、（分）解：（） a1 时， f ( x)0x23x 20( x1)( x 2) 0 1 x 2 分（）f ( x) 的图象开口向上且对称轴为a2x，2要 f (x

14、) 在 2,) 是增函数，只需 xa22 ，2a6 分、（分）解：（）an2n1,a11n(a1an )Sn2- 10 - / 13n(12n1)n2 分2（） Tn1352n1222232n1 Tn1352n122223242n1112(11112n1减得：Tn22223242n )n 1221112n12n12222n 1112232n3分2n122n3Tn3分2n、（分）解 :() 取 AB 中点 O ，连接 OE、OF ，则 AOEBOF60，CE DF(OEOC) (OFOD )OE OFOE ODOC OFOC OD66 cos 6062cos12062 cos12022cos18

15、01812426 分（） | a | | b | | a b |b |2 | a b |2 , a b| a |22| a b |223 | a |a2a b b设 a与ab的夹角为，则232cosa (ab)aa b2| a |3，| a | | a b | a | 3 | a |3 | a |22而 0分6、（分）解：设直三棱柱容器内所装水体积为V 水 ，- 11 - / 13三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V 棱柱 ，V水93 ，当底面 ABC 水平放置时，有V棱柱124当 AA1B1B 水平放置时，设水面与棱BC 交于点 E ，V水S ABC S CDE1 S则V棱柱S ABCSCDEABC3 ，分4S CDE1 ，而ABC与 DEC 相似，S ABC4S CDE(CD ) 21 ，S ABCCA4CD1 ，CA2D 为AC 中点分、（分）解 : （）由acsinAsinCb sinAsinB与正弦定理得a c a c b a b，即 a2b2c2ab ，cosCa2b2c212ab2 ，而 0C，所以 C分43（）因为C，所以 2B2 A33则 cos2 A cos2 B1cos2A 1cos2 B11 cos2A cos2 B22211cos2A cos42 A23111 cos2 A3 sin2