教学设计（教案）-王永清

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级高二教学形式新授课教 师王永清单 位清远市第一中学课题名称二元一次不等式（组）表示的平面区域学情分析不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式是刻画现实世界中这些不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具。本节课在人教版的必修 5 的第三章不等式的第三大节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。这是新大纲中增加的内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平

2、面直线的对应关系，同时也学习了数学结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。教学目标知识与技能目标：能做出二元一次不等式（组）表示的平面区域过程与方法目标：培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；增强学生数形结合的思想情感态度与价值观目标：通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。教学过程1.提出问题：以课本的引入为例展示提出需要探究分析的问题，问题是二元问题，二元问题的几何背景需在平面上分析，先在平面直角坐标系中分析二元一次不等式的几何意义。问题：营养学家指出，成人的日常饮食应该摄入至少0.07

3、5kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.12kg脂肪；已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白质，0.06kg脂肪。设x，y分别为每天需要食物A,B的数量（单位：千克），请列出满足营养学家日常饮食要求的数学关系式。从实际问题出发，引出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念。体现应用价值，吸引学生的学习兴趣。2.探究知识：二元一次不等式（组）的几何意义从特殊到一般：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）如图：在平面直角坐标系内，表示一条直线. 平面内所有的点被直线

4、分成三类：第一类：在直线上的点；第二类：在直线左上方的区域内的点；第三类：在直线右下方的区域内的点. 设点是直线上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线左上方的坐标与不等式有什么关系？直线右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的_ _；反过来，直线左上方的点的坐标都满足不等式.因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线左上方的平面区域，如图1；类似的：二元一次不等式表示直线右下方的区域，如图2；直线叫做这两个区

5、域的边界.这里，我们把直线画成虚线，以表示不包括边界. 图1 图2 3.归纳结论：画平面区域的方法：方法一：直线定界，特殊点定域方法二：当 时，不等式 在平面上表示上方所有点的集合；不等式 在平面上表示下方所有点的集合。当 时，不等式在平面上表示下方所有点的集合；不等式在平面上表示上方所有点的集合。课后探究：在直角坐标系中的是一条直线，将平面分成三部分： 表示直线上点的集合。表示什么？表示什么？ 4初步应用 例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1) ； (2) 例2：画出引例中的二元一次不等式组表示的平面区域。5. 课堂练习： 1. 画出不等式表示的平面区域 。 2. 如图 , 写出

6、 轴、轴与直线 围成的区域的点满足的不等式组。 3. 已知点 ，位于直线的两侧，求的取值范围。6. 归纳小结：二元一次不等式表示的平面区域方法一：直线定界，特殊点定域：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（当C0时，常把原点作为此特殊点）。方法二：当 时，不等式 在平面上表示上方所有点的集合；不等式 在平面上表示下方所有点的集合。 当 时，不等式在平面上表示下方所有点的集合；不等式在平面上表示上方所有点的集合。板书设计二元一次不等式（组）表示的平面区域1.二元一次不等式组表示的平面区域

7、的做法：（1）直线定界，特殊点定域；（2）当 时，不等式 在平面上表示上方所有点的集合；不等式 在平面上表示下方所有点的集合。当 时，不等式在平面上表示下方所有点的集合；不等式在平面上表示上方所有点的集合。例1.例2.练习1.练习2.练习3.作业或预习7. 课后练习和作业：1. 不等式表示的区域在直线的（ ）。A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不等式表示的区域是（ ）。3.不等式组表示的平面区域是（ ）。4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 。5. 用平面区域表示不等式组的解集。6. 求不等式组表示平面区域的面积。自我评价在探求“同侧同号”教学过程中，考虑到学生的接受能力，采用探究式的教学，让学生经历了一个数学问题的完整的探究过程“猜想、验证、证明”，以及由特殊到一般的升华。这样做主要基于以下几点的考虑：（1）根据学生的状况，过点