2021年高中数学《正弦定理和余弦定理》同步练习卷(含答案)

1、2021年高中数学正弦定理和余弦定理同步练习卷一、选择题ABC的周长为20，面积为10，A=60，则BC的边长等于()A.5 B.6C.7D.8在ABC中，已知b2bc2c2=0，且a=，cos A=，则ABC的面积等于()A. B. C.2 D.3在ABC中，已知面积S=(a2b2c2)，则角C的大小为()A.135 B.45 C.60 D.120在ABC中，已知a=9，b=2，C=150，则c等于()A. B.8 C.10 D.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=bsin A，则sin B=()A. B. C. D.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B

2、=2A，a=1，b=，则c=()A.2 B.2 C. D.1已知三角形面积为0.25，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A.1 B.2 C.0.5 D.4在ABC中,下列等式中总能成立的是()A.asinA=bsinB B.bsinC=csinA C.absinC=bcsinB D.absinC=bcsinA在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=()A.30 B.60 C.120 D.150在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cos A=()A. B. C D已知三角形的三边长分别是a，b，则此三角形中最大的角是()A30

3、 B60 C120 D150在ABC中，有下列关系式：asin B=bsin A；a=bcos Cccos B；a2b2c2=2abcos C；b=csin Aasin C.一定成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题在ABC中，a=3，b=2，cos C=，则ABC的面积为_.在ABC中，若a=2，bc=7，cos B=，则b=_.ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,则a(sinCsinB)+b(sinAsinC)+c(sinBsinA)=_.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=_.三、解答题ABC的内角A，

4、B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)=8sin2.(1)求cos B；(2)若ac=6，ABC的面积为2，求b.在ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a=5，c=6，sin B=.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状.如图，在ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点.(1)若AD=2，SDAC=2，求DC的长； (2)若AB=AD，试求ADC的周长的最大值.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=.(1)求b的值；(2)若cos Bsin

5、B=2，求ABC面积的最大值.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=2acsin B.(1)求角B的大小;(2)若b=,且A（,）,求边长c的取值范围.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知=.(1)求的值；(2)若cos B=，ABC的周长为5，求b的长.答案解析答案为：C；解析：如图，由题意得则bc=40，a2=b2c2bc=(bc)23bc=(20a)2340，a=7.答案为：A；解析：因为b2bc2c2=0，所以(b2c)(bc)=0，所以b=2c.由a2=b2c22bccos A，解得c=2，b=4，因为cos A=，所以sin A=，所

6、以SABC=bcsin A=42=.答案为：B；解析：,由余弦定理得:sin C=cos C,tan C=1.又,C=45.答案为：D；解析：由余弦定理得：c=7.答案为：B；解析：由正弦定理得a=2Rsin A，b=2Rsin B，所以sin A=sin Bsin A，故sin B=.答案为：B解析：答案为：A答案为：D答案为：A；答案为：C；解析：设BC边上的高线为AD，则BC=3AD，所以AC=AD，AB=AD.由余弦定理，知cos A=，故选C.答案为：C；解析：因为a，b，所以最大边是，设其所对的角为，则cos =，=120.答案为：C答案为：4；解析：cos C=，0Cb，故由si

7、n B=，可得cos B=.由已知及余弦定理，得b2=a2c22accos B=13，所以b=.由正弦定理=，得sin A=.所以b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A=，所以sin 2A=2sin Acos A=，cos 2A=12sin2A=.故sin=sin 2Acoscos 2Asin=.解：解：(1)SDAC=2，ADACsinDAC=2，sinDAC=.DACBAC=，DAC=.在ADC中，由余弦定理得DC2=AD2AC22ADACcos ，DC2=448224=28，DC=2.(2)AB=AD，B=，ABD为正三角形.在ADC中，根据正弦定理，可得=，AD

8、=8sin C，DC=8sin，ADC的周长为ADDCAC=8sin C8sin4=84=84=8sin4，ADC=，0C，C，当C=，即C=时，ADC的周长取得最大值，且最大值为84.解：(1)由题意及正、余弦定理得=，整理得=，所以b=.(2)由题意得cos Bsin B=2sin=2，所以sin=1，因为B(0，)，所以B=，所以B=.由余弦定理得b2=a2c22accos B，所以3=a2c2ac2acac=ac，即ac3，当且仅当a=c=时等号成立.所以ABC的面积SABC=acsin B=ac，当且仅当a=c=时等号成立.故ABC面积的最大值为.解:(1)在ABC中,根据余弦定理a2+c2-b2=2accos B,且a2+c2-b2=2acsin B,得2accos B=2acsin B,所以tan B=1,又因为0B,所以B=.(2)因为A+B+C=,所以C=-A-B=-A,由正弦定理,得csinC=bsinB=222=2,所以c=2sin C=2sin(34-A),所以4A2,所以434-A2,所以22sin(34-A)1,所以c(2,2),即c的取值范围为(2,2).解：(1)由正弦定理可设=k，则=，所以=，即(cos A2cos C)sin B=(2sin Csin