数学中函数极限的证明定义（精编）_第1页
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1、数学中函数极限的证明定义函数极限要注意哪些事情呢 ?函数极限的证明是怎样的呢 ?下面就是给大家的函数极限的证明内容，希望大家喜欢。以时和为例引入 .介绍符号 :的意义 ,的直观意义 .定义(和.)几何意义介绍邻域其中为充分大的正数 .然后用这些邻域语言介绍几何意义 .例 1验证例 2验证例 3验证证由考虑时的极限引入 .定义函数极限的“”定义 .用定义验证函数极限的基本思路 .例 4验证例 5验证例 6验证证由 =为使需有为使需有于是 ,倘限制 ,就有例 7验证例 8验证(类似有 (三)单侧极限 :1. 定义：单侧极限的定义及记法 .几何意义 :介绍半邻域然后介绍等的几何意义 .例 9验证证考

2、虑使的 2.单侧极限与双侧极限的关系 :Th 类似有 :例 10证明:极限不存在 .例 11设函数在点的某邻域内单调 .若存在 ,则有=2函数极限的性质 (3学时)教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。 教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。教学重点：函数极限的性质及其计算。教学难点：函数极限性质证明及其应用。教学方法：讲练结合。一、组织教学：我们引进了六种极限 :,.以下以极限为例讨论性质 .均给出证明或简证 .二、讲授新课：( 一)函数极限的性质 :以下性质均以定理形式给出 .1. 唯一性 :2. 局部有界性 :3. 局部保号性 :4. 单调性

3、 (不等式性质 ):Th4 若和都存在 ,且存在点的空心邻域 ,使，都有证设 =(现证对有)註:若在 Th4的条件中 ,改“”为“” ,未必就有以举例说明 .5. 迫敛性 :6. 四则运算性质 :(只证“ +”和“” )( 二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：( 注意前四个极限中极限就是函数值 ) 这些极限可作为公式用 .在计算一些简单极限时 ,有五组基本极限作为公式用 ,我们将陆续证明这些公式 .利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质,把所求极限化为基本极限 ,代入基本极限的值 ,即计算得所求极限.例 1(利用极限和 )例 2例 3註:关于的有理分式当时的极限 .例 4利用公式 例 5例 6例 7猜你感兴趣：1.2018高考文科数学知

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