市学业水平考试暨春季高考数学试卷

1、年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷一. 填空题（本大题共题，每题分，共分）1.复数 34i（ i 为虚数单位）的实部是 .2.若 log 2 (x1)3 ，则 x .3.直线 yx1与直线 y 2 的夹角为 .4. 函数 f ( x)x 2 的定义域为 .1355.三阶行列式 400 中，元素 5 的代数余子式的值为 .1216.1a 的反函数的图像经过点(2,1) ，则实数 a.函数 f ( x)x7.在abc 中，若 a30 ， b45 ， bc6 ，则 ac.8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）.9.n2，公比为1n 的各项的和为 .无穷等比数列 a 的首项

2、为，则 a310. 若2 i （ i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程x2ax 5 0 的一个虚根，则 a .11. 函数 yx22 x1在区间 0, m 上的最小值为0 ，最大值为 1，则实数 m 的取值范围是 .12.在平面直角坐标系xoy 中，点 a, b 是圆 x2y26x 50 上的两个动点，且满足| ab | 2uuruuur3 ，则 | oaob | 的最小值为 .矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。二.选择题（本大题共题，每题分，共分）13.满足 sin0 且 tan0 的角 属于（）（）第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限14. 半径为 1的球的表

3、面积为（）（）（） 4（） 2（） 4315. 在 (1 x)6 的二项展开式中， x2 项的系数为（）（） 2 （） 6 （） 15 （） 2016. 幂函数 yx 2 的大致图像是（）1 / 1217.rrrr已知向量 a (1,0) ， b(1,2) ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（）（） 1（） 2 （）(1,0) （） (0, 2)18.设直线 l 与平面平行，直线 m 在平面上，那么（）（）直线 l 平行于直线 m （）直线 l 与直线 m 异面（）直线 l 与直线 m 没有公共点（）直线l 与直线 m 不垂直19.在用数学归纳法证明等式1 2 3l2n2n2n (n n

4、* ) 的第 (ii) 步中，假设n k 时原等式成立，那么在 n k 1 时需要证明的等式为（）（） 123l2k2(k1)2k 2k2(k1)2(k1)（） 123l2k2( k1)2( k1)2(k1)（） 123l2k2k12( k1)2k 2k2( k1)2(k 1)（） 123l2k2k12( k1)2( k1) 2( k1)20. 关于双曲线x2y21 与y2x21 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）164164（）焦距相等，渐近线相同（）焦距相等，渐近线不相同（）焦距不相等，渐近线相同（）焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数 yf (x) 的定义域为 r ，则 “f (0)

5、0”是 “yf ( x) 为奇函数 ”的（）（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件（）既不充分也不必要条件22. 下列关于实数 a, b 的不等式中，不恒成立的是（）（） a2b22ab （） a2b22aba2ab2（）bab （）ab222 / 12ururrururrurur23.设单位向量 e1 与 e2 既不平行也不垂直， 对非零向量 a x1e1y1e2 、 bx2 e1y2 e2 有r rrr结论：若 x1 y2 x2 y10 ，则 a / / b；若 x1 x2y1 y2 0 ，则 ab .关于以上两个结论，正确的判断是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸

6、。（）成立，不成立（）不成立，成立残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。（）成立，成立（）不成立，不成立酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。24.对于椭圆 c( a ,b) :x2y 20, a b) . 若点 (x0 , y0 ) 满足x02y02. 则称该a2b2 1 (a, ba2b21点在椭圆 c(a ,b) 内，在平面直角坐标系中，若点a 在过点(2,1)的任意椭圆 c( a,b ) 内或椭圆 c( a,b ) 上，则满足条件的点 a 构成的图形为（） 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。（）三角形及其内部（）矩形及其内部（）圆及其内部（）椭圆及其内部三.

7、 解答题（本大题共题，共分）25. （本题满分分）如图，已知正三棱柱abca1b1c1 的体积为 93 ，底面边长为3，求异面直线 bc1 与 ac 所成的角的大小.26. （本题满分分） 已知函数f ( x)sin x3 cos x ，求 f ( x)的最小正周期及最大值，并指出f ( x) 取得最大值时x 的值.27. （本题满分分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点f 处 . 已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的顶点o 的距离 .謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。28. （本题满分分）

8、本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.已知数列 an 是公差为 2 的等差数列 .（1）若 a1 , a3 , a4 成等比数列，求a1 的值；3 / 12n（2）设 a119，数列 an 的前 n 项和为 sn . 数列 bn 满足 b1 1, bn 1bn1，2记 cn sn2n 1bn ( nn * ) ，求数列 cn 的最小项 cn0 （即 cn0cn 对任意 nn *成立） .29. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.对于函数 f ( x), g( x) ，记集合 d fg x | f (x) g(x) .（）设 f (x)2| x |， g( x)x

9、3，求 d f g ；（）设 f1 (x)x 1， f2 ( x)( 1)xa 3x 1 ， h( x) 0 ，如果 d f1 h d f2hr .3求实数 a 的取值范围 .年上海市春季高考数学试卷二卷一 . 选择题 :(分 ).若函数f ( x) sin( x) 是偶函数 ,则的一个值是()()0()()()22.在复平面上 ,满足 z 14 的复数 z 的所对应的轨迹是 ()()两个点() 一条线段() 两条直线() 一个圆.已 知 函 数 yf (x) 的 图 像 是 折 线 a bc d, 如 图 ,其 中a( 1,b2 ) , c (2 , d1 ) ,e若直线 ykxb 与 yf

10、 ( x) 的图像恰有四个不同的公共点 ,则 k 的取值范围是 () 厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。()(1,0) u (0,1) ()(1 , 1 ) () (0,1 ()0. 1333二 . 填空题 :(分 ).椭圆 x2y21 的长半轴的长为259.已知圆锥的母线长为,母线与轴的夹角为300 ,则该圆锥的侧面积为4 / 12.小明用数列an记录某地区年月份天中每天是否下过雨,方法为 :当第 k 天下过雨时, 记ak 1,当第 k 天没下过雨时 ,记 ak 1 (1 k 31) ,他用数列 bn 记录该地区该月每天气象台预报是否有雨 ,方法为 :当预报第 k 天有雨时 ,记

11、 bn 1,当预报第 k 天没有雨时 ,记 bn 1 记录完毕后 ,小明计算出 a1b1 a2b2 a3b3 l a31b31 25 ,那么该月气象台预报准确的总天数为 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀。三 . 解答题 :(分 )对于数列an与bn , 若对数列cn的每一项cn , 均有 ckak 或 ckbk ,则称数列cn是an 与 bn 的一个 “并数列 ”。（ 1） 设数列an与bn的前三项分别为a11, a23, a35,b11,b22,b33，若cn是an与 bn一个 “并数列 ”求所有可能的有序数组(c1,c2 ,c3 ) ；（2）已知数列an，cn 均为等差数列，a

12、n 的公差为，首项为正整数t ； cn 的前项和为，前项的和为，若存在唯一的数列bn，使得cn 是an 与 bn的一个 “并数列 ”，求 t 的值所构成的集合。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈。年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（答案）一. 填空题（本大题共题，每题分，共分）.复数 3 4i（ i 为虚数单位）的实部是 .若 log 2 ( x1)3 ，则 x .直线 y x1 与直线 y 2 的夹角为.4.函数 f ( x)x2 的定义域为 2,.135.三阶行列式400 中，元素 5的代数余子式的值为 .121.函数 f ( x)1(2,1) ，则实数 a.a 的反函数的图

13、像经过点x.在abc 中，若 a 30 ， b 45 ， bc6 ，则 ac23 . 4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）.无穷等比数列 an 的首项为 2 ，公比为1 ，则 an 的各项的和为 .3.若 2i（ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x2ax5 0 的一个虚根，则 a .5 / 12.函数 yx2 2x1 在区间 0, m 上的最小值为0，最大值为1，则实数 m 的取值范围是1,2 . 在平面直角坐标系xoy 中，点a, b 是圆 x2y26x 50 上的两个动点，且满足uuruuur| ab |23，则 | oaob | 的最小值为 .籟

14、丛妈羥为贍偾蛏练淨。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠。二. 选择题（本大题共题，每题分，共分）.满足 sin0 且 tan0 的角属于（）（）第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限.半径为 1的球的表面积为（）（）（） 4（） 2（） 43.在 (1x)6的二项展开式中，x2项的系数为（）（） 2（） 6 （） 15 （）20.幂函数 yx 2的大致图像是（）rrrr.已知向量 a(1,0) ， b(1,2) ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（）（） （）2（） (1,0) （） (0, 2)1.设直线 l 与平面平行，直线 m 在平面上，那么（）（）直线 l平行于直线 m （）直线 l

15、与直线 m 异面（）直线 l与直线 m 没有公共点（）直线l 与直线 m 不垂直在用数学归纳法证明等式12 3 l2n2n2n(n*的第 (ii) 步中，假设n k时.n )原等式成立，那么在nk1时需要证明的等式为（）（） 1 23 l2k2(k1) 2k 2k2(k1)2(k1)6 / 12（） 123l2k2( k1)2( k1)2(k1)（） 123l2k2k12( k1)2k 2k2( k1)2(k 1)（） 123l2k2k12( k1)2( k1) 2( k1)x2y21y2x21.关于双曲线 16 4与 164的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）（）焦距相等，渐近线相同（）焦距

16、相等，渐近线不相同（）焦距不相等，渐近线相同（）焦距不相等，渐近线不相同.设函数 yf ( x) 的定义域为 r ，则 “f (0) 0 ”是 “yf ( x) 为奇函数 ”的（）（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件（）既不充分也不必要条件.下列关于实数a, b 的不等式中，不恒成立的是（）（） a2b22ab （） a2b22abab2a2（）ab （）bab22ururrururrurur.设单位向量 e1与 e2 既不平行也不垂直，对非零向量ax1 e1y1 e2 、 bx2 e1y2 e2 有结论：若 x1 y2x2 y1rrrr0 ，则 a / /b ；若 x1 x2y1

17、 y20 ，则 ab . 关于以上两个结论，正确的判断是（） 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。（）成立，不成立（）不成立，成立渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇。（）成立，成立（）不成立，不成立铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝。.对于椭圆 c( a,b ) : x2y21 ( a, b0, a b) . 若点 ( x0 , y0 ) 满足 x02y021 .则称该点在a2b2a2b2椭圆 c(a, b)内，在平面直角坐标系中， 若点 a 在过点 (2,1) 的任意椭圆 c(a ,b)内或椭圆 c( a,b ) 上，则满足条件的点a 构成的图形为（）擁締凤袜备

18、訊顎轮烂蔷。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報。（）三角形及其内部（）矩形及其内部（）圆及其内部（）椭圆及其内部三. 解答题（本大题共题，共分）.（本题满分分）如图，已知正三棱柱abc a1b1c1 的体积为9 3 ，底面边长为 3，求异面直线 bc1 与 ac 所成的角的大小 .简解 : v sh3 32h 9 3 h 447 / 12q a1c1与 ac 平行 , bc1 a 是异面直线 bc1 与 ac 所成的角在a1 bc1 中 , a1c13, bc1ba15 bc1 a arccos 3 10.（本题满分分）已知函数f ( x)sin x3 cos x ，求 f (x) 的最小正周期及最大值，

19、并指出 f (x) 取得最大值时x 的值 .简解 : f ( x)sin x3 cos x2sin( x) ,3t 2 , ymax2, x2k, k z6（本题满分分） 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点f 处 . 已知灯口直径是 24cm ，灯深 10cm ，求灯泡与反射镜的顶点o 的距离 .贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛。简解 :建立坐标系 ,设抛物线方程为 y22 px p 0 ,将点 10,12代入得 p36365所求距离p5.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.已知数列 an

20、是公差为 2 的等差数列 .() a1 , a3 , a4 成等比数列，求a1 的值；()设 a119 ，数列 an的前 n 项和为 sn .数列 bn 满足 b1 1, bn 1 bn1n，2记 cnsn2n 1 bn ( nn * ) ，求数列 cn 的最小项 cn0 （即 cn0cn 对任意 nn * 成立） .简解 :() (a12d ) 2a1( a1 3d ) . d 2 , a18()8 / 12bnb1(b2b1 ) (b3b2 )l(bnbn 1)1112n 11l12221n1n 12121122sn19nn(n1) 2n220n ,2n 1cnsn2n 1bnn220n2

21、n 1(21) n220n 2n12cn 1cn(n1)220(n 1)2n 11 (n220n2n1)2n192n显然 n9,上式大于零 ,即 c9c10lcn ,进一步22n是关于 的增函数 ,43qnnq 24+2=2419, q 23+2 =1419,c1c2c3c4c5lc9c10lcn ,(c)maxcn0c449.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.对于函数 f ( x), g( x) ，记集合 d fg x |f (x)g(x) .（）设 f (x)2| x |， g( x)x3，求 d fg ；（）设 f1 (x)x1， f2 ( x)( 1)xa3x1

22、 ， h( x)0 ，如果 d f1 hd f2 hr .求实数 a 的取值范围 .3解:()由 2 | x |x3 ,得 d fgx x1或 x3 ;() d f1 hx x 1 0x x 1 ,1xd f 2 hxa 3x1 0 ,由 d f1 hd f 2 hr3d f 2hr, 或 d f2h =- ， m),( 其中 m1)1xd f2hr ,则a 3x10 在上恒成立 ,39 / 12令 1x1 ) 21t 0, at 2t , y1t 2t(t0 ,324a 0 时成立 .对于 d f2h =-， m),( 其中 m1)以下只讨论 a0 的情况1x对于 1xt0, t2ta0a

23、3x1 0 ,令 3,3t11 4a 或 t1 1 4a ，（ a0）22又 t0 ,所以xt114a 即 1114a232x log 111 4a ,mlog 1114a1 log 11a43232339综上所述 : a49或:()d f1 hx x 1 0x x 1 ,x 1xd f 2 ha 3x1 0 ,由 d f1 hd f 2 hr3d f 2hr, 或 d f2h = -， m),( 其中 m1)1xa0 .显然a 3x10 恒成立 ,即 xr3xa0 时 ,1a 3x10,在 x1上恒成立3x令 1t, t1, at 2t ,33y1t 2t(t1 ) 21 ,4244所以 (

24、 y )max, 0 a199综上所述 : a49年上海市春季高考数学试卷10 / 12二卷一 .选择题 :(分 ).若函数 f ( x) sin( x) 是偶函数 ,则的一个值是()()0 ()()()22.在复平面上 ,满足 z14 的复数 z 的所对应的轨迹是()()两个点() 一条线段() 两条直线()一个圆.已 知 函 数yf (x)的 图 像 是 折 线,其 中a b c d 如 图,若直线y kx b与yf ( x)的图像恰有四个不a( 1 , b2 ) , c ( 2 , d1 ) , e同的公共点 ,则 k 的取值范围是 ()坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻。()( 1,0) u (0,1)()(1 , 1 ) ()(0,1()0.1333二 .填空题 :(分 )x2y2.椭圆1 的长半轴的长为259.已知圆锥的母线长为 ,母线与轴的夹角为 300,则该圆锥的侧面积为50