11.1~11.2平方根

1、第11章 数的开方学习目标：1.理解平方根概念，体会平方运算和开平方运算的互逆性；2.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。 预习案 自学教材P1P3独立完成下列问题：（1） 知识衔接回顾 说出下列各式的结果： (1)写出1-19的平方； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； （2）写出下列数的乘方，体会它们之间的内在联系； ； ；填空：；3. 要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少? （二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根， 用数学式子表述为： 若=，则 _ 是 _ 的平方

2、根。 正数a的平方根记作 。2、平方根的性质： 正数a的平方根有 个，它们互为 ，记作 。 0 的平方根有 个，就是 ； 负数 平方根（填“有”或“没有” ）。3、算术平方根： 一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。（规定：0的算术平方根是0）如：81的平方根是 ，算术平方根是 ; 9的平方根可以表示为 或 ； 2的算术平方根可以表示为： ; 16的负的平方根可以表示为： . 4、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。 开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。 探究案 1、 填空在以上式子中， =9， 9的平方根是 和 ， =， 的平方根是 和 ， =0.36， 0.3

3、6的平方根是 和 ， =0， 0的平方根是 .思考：有没有平方根 ? 为什么? 2、如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根 （1） “25的平方根”可以表示为 ， “25的算术平方根”可以表示为 ， “25的负的平方根”可以表示为 。 （2）小结：(用数学符号表示） 正数a的平方根可以用 表示； 正数a的算术平方根可以用 表示； 正数a的负的平方根可以用 表示。 思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ 例1：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根: （1）4， （2） 0.09, （3）16解：（1） =4，=4 = ， += ， = （4的平方根） （

4、4的算数平方根） （4的负的平方根）（2） =0.09，=0.09 = ， += ， = （3） =16，=16， 。 例2、计算：（1）= （2） （3） （4）= （5） （6）= （7）的平方根是 3.拓展延伸 (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数. (2).一个正数x的两个平方根分别是a+1和a3,求a和x的值。平方根 练习案 班级_ 姓名_第一关：1、判断题 把一个数先平方再开平方得原数 （ ） 正数a的平方根是 （ ） a没有平方根 （ ）2、填空题 (1)平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算 (2)（ ）2=121，121的平方根是

5、 （3）81的平方根是 ，81的算术平方根是 （4）0.25的平方根是 ，0.25的算术平方根是 3、仿照教材例题2，将下列各数开平方： （1）64 （2）0.49 （3） 第二关4、填空题 (1).x2=(7)2,则x=_. (2) 的平方根是第三关5、解答题 已知2a1的平方根是3，4a2b1的平方根是5，求a2b的平方根。课后小结与反思11.1平方根 第2课时 学习目标：1. 理解平方根概念，体会平方运算和开平方运算的互逆性；能用符号正确表示一个数的平方根与算术平方根，理解并运用的双重非负性。2. 扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。 自学案 自学教材P1

6、P4一、自学反馈独立完成下列问题： （1）非负数a的平方根用”表示，读作 ，正数a的算术平方根用 表示，正数a的负的平方根用 表示.（2）正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ；负数 （有没有）平方根.二、能力测试（1）25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根， 的算术平方根是 ； 的平方根是 .（2）填空：= ，表示求 的算术平方根，（3）表示 ；如果-x2有平方根，那么x的值为 . (4) 若 =2,则2x+5的平方根是_.（5）若 有意义，则a能取的最小整数为 .（6）一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是( ) A.a8 B.a-4 C.a2-8 D.a28（7）用计算

7、器求下列各数的算术平方根.625 529 5(精确到0.01) 44.81探究案一：知识强化（1）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 表示什么数？_（2）= ，表示求16的 .（3）与有什么区别和联系？ （4）的平方根是 .二：能力培养例1求下列各式的值：(1)3 (2)+(3)- (4)例2求满足下列各式的x的值：（仿照1题完成）(1)x2-81=0 (2)x2=1 (3)(x+1)2=25解：(1)x2=81，x=9 例3试估算的取值范围在哪两个中整数之间： .三：深入探究（1）有意义，则a 0，为什么？ （2）平方根等于它本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 教师点拨： 因为负数没有平方根，所以a为非负数；因为算术平方根表示求非负平方根，而表示求非负数a的算术平方根，所以也为非负数.（3）已知=0，求ba值.解：教师点拨：因为0，0，所以两个非负数的和为0，则两个加数都等于0，（4）已知m=+2，求m+n的值.平方根2 练习案 班级_ 姓名_第一关：1.下列说法不正确的是 ( )A. 是2的平方根 B. 是2的平方根C. 2的平方根是 D. 2的算术平方根是2.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是 ( )A.a+1 B.a2+1 C.+1 D.3.估算-2的值 ，并用计算器检验 ( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和