高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教A版选修2-1(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教a版选修2-12018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教a版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教a版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您

2、生活愉快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教a版选修2-1的全部内容。71。1。1命题1.了解命题的概念.（难点）2.理解命题的构成,并能指出此类命题的条件和结论.(重点）3。能判断一些简单命题的真假.（难点)基础初探教材整理1命题的概念阅读教材p2“例1”以上部分,完成下列问题.1。定义:用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句.【答案】判断真假2。分类：(1）真命题：判断为_的语句；(2)假命题：判断为_的语句。【答案】（1）真（2）假判断下列语句是命题的是_.（1）求证是无理数；（2）x22x10（xr)；(3）你是高二学生吗？（4）并

3、非所有的人都喜欢苹果;（5)一个正整数不是质数就是合数.【解析】判断一个语句是否为命题，关键符合两点：陈述句，能判断真假.【答案】(2)(4）（5)教材整理2命题的结构阅读教材p3，完成下列问题.命题的结构形式是“_”，其中_是命题的条件，_是命题的结论。【答案】若p，则qpq1.命题若ab,则a2b2是_命题；命题若x3，则x2x60是_命题(填“真”或“假”）.【答案】假假2.指出下列命题中的条件p和结论q：（1)若x0，则x20；(2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数。【解】(1）条件p：x0,结论q：x20.(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为

4、一次函数.小组合作型命题的判断下列语句中是命题的是_(填序号）.一个数不是正数就是负数;0是自然数吗？22 016是一个很大的数；若x2，则x23x20;作abcabc. 【导学号：37792000】【精彩点拨】判断语句是否为命题，要看是否符合两条:（1）是否为陈述句.(2）能否判断真假。【自主解答】是疑问句，不是命题;是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数;是命题，为真命题.【答案】判断语句是否为命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题。(2)对于含变量的语句

5、，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假,若能，就是命题；若不能,就不是命题。再练一题1.判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)函数f(x）3x(xr）是指数函数；（2)x23x20；(3)函数ycos x是周期函数吗？(4)集合a，b，c有3个子集.【解】（1）是命题，满足指数函数的定义，为真命题.（2）不是命题，不能判断真假。(3）不是命题，是疑问句，不能判断真假。(4）是命题.因为a，b，c有238个子集，所以集合a,b，c有3个子集为假命题。命题真假的判断给定下列命题:若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0,cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x、y

6、中至少有一个为0。其中是真命题的是_.【精彩点拨】【自主解答】中44(k)44k0,所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确,所以为真命题;如等腰梯形对角线相等,但不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题。【答案】1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的,要么是假的,不存在模棱两可的情况.2。如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题,只要举出一个反例即可.再练一题2。判断下列命题的真假：(1）已知a，b，c,dr，若ac，bd，则abcd;（2)若xn,则x3x2成立； 【导学号：37792001】(3)若m1，则方程x22xm0

7、无实数根;（4)存在一个三角形没有外接圆。【解】（1)假命题.反例：14，52，而1542.(2)假命题。反例：当x0时，x3x2不成立。（3）真命题。m144m0，方程x22xm0无实数根.（4）假命题。因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆。探究共研型命题的构成探究把下列命题改写成“若p，则q的形式，并指出条件与结论.(1）等边三角形的三个内角相等;(2）当a1时，函数yax是增函数;(3）已知x，y是正整数，当yx2时，有x2，y4.【提示】（1）若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等。其中条件p:一个三角形是等边三角形,结论q:它的三个内角相等.（2）若a1,则函数y

8、ax是增函数。其中条件p：a1，结论q：函数yax是增函数。(3)已知x，y是正整数,若yx2，则x2，y4。其中条件p:yx2,结论q：x2，y4。将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。(1）能被3整除的数一定能被6整除；(2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。【精彩点拨】(1)上述命题的条件与结论分别是什么?(2）怎样用“若p，则q的形式改写命题？【自主解答】(1）命题改写成“若p，则q的形式为：若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除.它是假命题，如9能被3整除，但不能被6整除。(2)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点

9、在这条线段的垂直平分线上。由平面几何知识知它是真命题。1。若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如探究(3)。2.“若p,则q这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时,首先要把这个命题补充完整,然后确定命题的条件和结论。再练一题3。把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。（1)当时，ab；（2）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（3）同弧所对的圆周角不相等.【解】（1）若，则ab，假命题；(2）若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，真命题；（3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，假命题.1。命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是(）a.这个四边形的对角线互相平分b.这个四边形的对角线互相垂直c.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直d。这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知c正确。故选c.【答案】c2。若m、n是两个集合,则下列命题中的真命题是(）a.如果mn，那么mnmb。如果mnn,那么mnc。如果mn，那么mnmd.如果mnn，那么nm【解析】由集合的包含关系知道，若mn，则mnm。【答案】a3。“常数列是等差数列是_命题，“常数列是等比数列是_命题。(填“真、“假”）【