高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用学案 新人教B版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用学案 新人教b版选修2-2高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用学案 新人教b版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用学案 新人教b版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习

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3、常数)f(x）_f(x）xf（x）_f(x)x2f（x）_f（x)f(x)_f(x)f(x）【答案】012x判断(正确的打“”,错误的打“”)（1)若yx32，则y3x22.（）（2)若y，则y.（)(3)若ye,则y0。(）【解析】（1)由yx32，y3x2。（2)由y，y。(3)由ye，y0。【答案】（1）（2）(3）教材整理2基本初等函数的导数公式阅读教材p17，完成下列问题原函数导函数ycy_yxn（nn）y_，n为正整数yx(x0，0且q)y_，为有理数yax(a0,a1)y_yexy_ylogax(a0，a1，x0）y_yln xy_ysin xy_ycos xy_【答案】0nxn

4、1x1axln aexcos xsin x1给出下列命题：yln 2,则y；y，则y；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y。其中正确命题的个数为（)a1b2c3d4【解析】对于，y0,故错;显然正确，故选c。【答案】c2若函数f（x)10x，则f（1)等于（)a.b10c10ln 10d。【解析】f(x)10xln 10,f（1）10ln 10。【答案】c质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3: 解惑： 小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x;(5）ylog

5、5x。【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式,若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式【自主解答】（1)y（x12)12x11。(2)y（x4)4x5。(3)y(）(x)x。(4)y（3x)3xln 3.(5)y（log5x).1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导的基本原则,避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别再练一题1若f（x)x3,g（x)log3x， 则f（x)g（x）_。 【导学号：05410008】【解析】f（x)3x2,g（x)，f（x

6、）g(x）3x2.【答案】3x2利用公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，（1）求质点在t时的速度;(2）求质点运动的加速度【精彩点拨】(1)先求s(t）,再求s.（2）加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t）,再求导【自主解答】（1)v（t）s（t)cos t，vcos .即质点在t时的速度为.（2）v（t）cos t，加速度a（t）v(t）（cos t)sin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点（点在函数曲线上）的导数的方法步骤是：（1)先求函数的导函数；(2）把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题2(1）求函数f(x)在

7、(1,1)处的导数；(2）求函数f(x)cos x在处的导数【解】(1）f（x)（x）x,f（1)。（2)f(x)sin x,fsin .探究共研型导数公式的应用探究1f（x)x，f(x)x2,f（x)均可表示为yx（q)的形式，其导数有何规律？【提示】(x)1x11，（x2)2x21，()x1，(x）x1。探究2点p是曲线yex上的任意一点，求点p到直线yx的最小距离【提示】如图,当曲线yex在点p(x0,y0）处的切线与直线yx平行时,点p到直线yx的距离最近，则曲线yex在点p（x0，y0）处的切线斜率为1,又y（ex)ex,ex01，得x00，代入yex，得y01,即p（0,1)利用点

8、到直线的距离公式得最小距离为。求过曲线f(x)cos x上一点p且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【精彩点拨】【自主解答】因为f(x)cos x，所以f（x)sin x，则曲线f(x）cos x在点p的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为 ，所求直线方程为y,即y x.求曲线方程或切线方程时应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点。再练一题3若将上例中点p的坐标改为（，1)，求相应的直线方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，则曲线f(x）cos

9、x在点p(，1)处的切线斜率为f（)sin 0，所以所求直线的斜率不存在,所以所求直线方程为x.构建体系1已知f（x）x（q），若f(1），则等于() 【导学号：05410009】a.b。c. d。【解析】f(x)x，f(x)x1，f(1).【答案】d2给出下列结论：若y，则y；若y,则y;若f(x）3x，则f（1）3。其中正确的个数是()a1b2c3d0【解析】对于,y，正确；对于，yx1x，不正确;对于,f（x）3，故f（1）3，正确【答案】b3已知函数f(x)ax3x1的图象在点（1，f(1）)处的切线过点(2,7)，则a_.【解析】f(x)3ax21,f(1）3a1.又f(1)a2，切线方程为y（a2）（3a1）（x1）切线过点(2，7),7（a2）3a1，解得a1.【答案】14已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k_.【解析】设切点为(x0，y0)，y，k，yx，又点（x0,y0)在曲线yln x上，y0ln x0，ln x0,x0e，k.【答案】5已知直线ykx是曲线y3x的切线