完整word版概率论期末考试复习题及答案

1、第一章1.设 P (A) =1 , P (A U B) =1，且 A 与 B 互不相容，则 P ( B)=32112. 设P (A)=丄,P (AU B) =1，且A与B相互独立，则323 .设事件 A与B互不相容，P (A ) =0.2 , P ( B) =0.3，则P ( Au B)0.54 .已知 P (A) =1/2 , P( B) =1/3，且 A , B 相互独立，则 P(AB )=1/3A与B相互独立两个事件AB相互独立的充要条件：fA3) = P3F由TA.B相互独立,=-阳= p(Ay-p(Asy=鬥/)-%0尸(囲=尸(旳】-hmI所儿A与英相互独立刊无S)= F(By-F

2、(AB)= P(S)-PCi)P(S) =讪严期=H、时所以：j与B相互独立屮5.设 P (A ) =0.5,P (A B ) =0.4，贝U P ( B|A ) =_0.26.设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，贝U P(A|B)=0.57.一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是0.6 .&设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于 12/559.一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次

3、取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_ 0.21.10.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的 45% , 35%, 20% ,且各车间的次品率分别为 4% , 2% , 5%.求：(1)从该厂生产的产品中任取1件，它是次1835品的概率；3.5%(2)该件次品是由甲车间生产的概率第二章21.设随机变量 XN ( 2, 22),则 PX 0=0.1587.设随机变量 XN (2, 22),贝y PX W 0= ( P(X-2)/2 0；X0时，X的概率密度f(x)=_3.设随机变量a eX 0；X的分布函数为F( X) % X.0；则常数a=4.设随机变量

4、则常数aXN( 1,4)，已知标准正态分布函数值(1)=0.8413，为使PXa 1=31326.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5,则X _B(4, 0.5).7.设随机变量X服从区间0 , 5上的均匀分布，贝yP x 3=0.6.-113.设随机变量X的分布律为且Y=X2，记随机8. 设随机变量X的分布律为变量丫的分布函数为Fy (y),则Fy (3)=9/169. 设随机变量X的分布律为PX=k= a/N,k=1, 2,试确定常数a. 110. 已知随机变量 X的密度函数为JLx|f(x)=Ae ,4 x+ s,求：(1)A 值；(2)P0 X1;(3)F(

5、x).1 (1-e2F(x)=,11 -e21 X-e2x 3;求分布密度f (X).A=1B=-1PX 3=e-fg，x0I 0 x 012.设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F (X).F(x) X,2 -X,0,0xc1,1x 2,其他.01 2X2X2 +2x-1x00 x 11 x2Pk-21/51/61/51/1511/30求（1）X的分布函数，（2） Y=X 22设二维随机变量（X,Y） N（气，卩2, W 02 , P），且X与丫相互独立，则P =0.3. 设 XN （-1，4），YN （ 1，9）且 X 与 丫 相互独立，则 2X-Y_ N （-3，25） 4.设随机变量

6、X和丫相互独立，它们的分布律分别为的分布律.F(x) r 0xc-21/5-2 X -111/30-1 x c017/300 X c 119/301 3Y0149Pk1/57/301/511/308.设随机变量（X，丫）的分布密度14.设随机变量XU（ 0,1），试求：（1） Y=eX的分布函数及密度函数;（2） Z=/lnX的分布函数及密度函数.fY(y) J0othersfz( z)j2e2 z00 others第三章1 .设二维随机变量（f -Cx-MX , Y )的概率密度为f(x,y) Jex0，0；0,其他，（1 ）求边缘概率密度fx（x）和fY（y），（ 2）问X与丫是否相互独立

7、，并说明理由fx（X）=X 0x0因为f（X, y）= fx（x）fY（y），所以X与丫相互独立X-101P旦_5_31212Y-1013P44Z012P0.250.30.45因为PX =0,Y = 1 H PX =0PY =1，所以X与丫不相互独立。X+Y1234P0.10.50.20.2贝U P x +Y =1=5.设随机变量516.（X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域,11则(X,Y)的概率密度f(X, y) = 4 2I10 y c x1othersX与丫相互独立，且 X, Y的分布律分别为X0113P446.设随机变量Y1223P5

8、5Z=XY的分布律.X，丫）的分布律;（2 ）随机变量试求：（1）二维随机变量（求：（1）a的值；什么？ （ 4） X+Y的分布列.a=0.3（2）（X，Y）分别关于X和丫的边缘分布列;（3）X与丫是否独立？为0.40.30.3Y12P0.40.6求：（1）A=129.设随机变量(1)8f (x, y)= 0, 其他.常数 A;(2) P0 X1, 0Y2.P0 1, 0之2= (1-e)(1-e8)确定常数3810.设X和丫）的概率密度为k(6 - X - y),0 c X 2, 2 c y 4,f(x，y) =0,其他.k;(2) 求 PX0,y0,其他.11.设二维随机变量（X，丫）的概

9、率密度为f（ X，J4.8y(2-x),y)=仏0x1,0yx,其他.求边缘概率密度.12.设二维随机变量（X，丫）的概率密度为f (x, y) = 10,Ocxcy,其他.求边缘概率密度.13.设二维随机变量（X，丫）的概率密度为f (x, y) =iCx2y,10,x2 y 1, 其他.（1）试确定常数C；(2)求边缘概率密度.14.设随机变量(X,Y)的概率密度为f (x, y)=卩1,y CX, 0cx c1,其他.求条件概率密度fYl X ( y I x) , fxlY ( x I y).(2) X与Y是否相互独立?第四章1. 设 XB (4, E (X), E (Y ); (2)

10、D ( X), D (Y ); (3) p xy. )，则 E (X2/34/31/182/90)=22. 设 E (X) =2 , E ( Y) =3 , E (XY) =7,贝U Cov (X, Y) =13. 随机变量X的所有可能取值为 0和x ,且PX=0=0.3 , E(X) =1 ,则x=10/7.4. 设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E (2X+1 ) =_5/3_, D (2X+1 ) =_4/9.X-105p0.50.30.25. X的分布律为,贝y px e(x)=_086.设 Xi, X2, Y均为随机变量，已知 Cov(Xi,Y)=-l , Cov(X2,Y)=3

11、,则 Cov(Xi+2X2, Y)=_7.17.设XN ( 0, 1) , YB (16 ,-),且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)=82&设二维随机向量(X , Y)的概率密度为f(x, y)=0y,0 :其他1,0*2;试求: 0,其他，X-1012P1/81/21/81/4(X )，E (X2)，E (2X+3).求E0.2 0.210.设随机变量X的分布律为0.60.611.设随机变量X的概率密度为:x, 0 x c1, f (x) =2 x,1 x2,0,其他.求 E (X), D (X).12.设随机变量 X，Y，Z相互独立，且E (X) =5，E (Y) =11，E (Z)

12、=8，求下列随机变量 的数学期望.(1)U=2X+3Y+1 ；(2) V=YZ -4X.13.设随机变量 X, Y 相互独立，且 E (X)=E( Y) =3, D (X) =12, D (Y) =16，求 E( 3X -2Y),D (2X -3Y).14.设随机变量(X, 丫)的概率密度为f (x, y)k, 0xc1,0cyx,0,其他.15.对随机变量X和丫，已知D (X)=2，D (Y) =3，Cov(X,Y)= T,试确定常数k，并求PxY .计算：Cov (3X -2Y+1 , X+4Y J3) |16.设二维随机变量（X, Y）的概率密度为f (x, y) = in wx2 +y

13、2 5)是来自总体X N(0, 1)的样本，则Y =S Xi2i=6_ F (5, n-5) _ (需标出参数).2 1 n4.设总体X N (1, b2 ) Xi, X2,，Xn为来自该总体的样本，则X =- Xi ,则 n irnE(X) = c2 D(X) =_ _。n5设总体X N（巴b2）, X1, X2,，Xn为来自该总体的一个样本，令u= n（X -4）C76.设总体XN （60, 152）,从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于 3的概率.（用标准正态分布函数 6（）表示）2（1 -（2）7.设总体XN （仏16）, X1, X2,，X10是

14、来自总体X的一个容量为10的简单随机样本,矢216s2为其样本方差，则统计量/2(9).第七章1.设总体X的概率密度为f（x;日）=fx哼0其他1;0, 其他，其中0是未知参数，X1,X2，,Xn是来自该总体的样本，试求6的矩估计和极大似然估计$矩=亠 矩1 +XnnZ In XiiT2.设总体X服从（0,9）上的均匀分布，0.2，求求0的矩估计值和极大似然估计值今得 X 的样本观测值：0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2,0.6 0.63.设总体X服从参数为入的泊松分布，其中 入为未知参数，X1, X2,，Xn为来自该总体 的一个样本，求参数入的矩估计量和极大似然估计量 .114.设总体XN（巴1）, X1,X2,X3为其样本，若估计量 旳=X1+X2 +kX3为卩的无23偏估计量，则 k = _1/6.5.设总体是X N （片2） , Xi,X2, X3是总体的简单随机样本，斷，炖2是总体参数4的两个估计量，且?1 = -Xh1x-X3 , p2 = -X-X-X3，其中较有效的估计量244333是一 ?26.设某种砖头的抗压强度 XN （巴CT2），今随机抽取20块砖头，测