03习题祥解[基础教资]

1、第3章习题解答3-1 已知正弦交流电 u=220sin（314t+30），试求： （1）电压最大值Um、有效值U、角频率w、周期T和初相位角ju； （2）当t=0和t=秒时刻，电压的两个瞬时值u； （3）写出u的相量表示式，并画出波形图。解：由正弦的三要素知 （1）， 弧度/秒，。 （2）t=0时， 时，3-2已知频率相同的正弦电压和电流的相量式分别为，。试分别写出相量的三角式和极坐标式，并画出相量图。解： 3-3已知电路的相量如题图3-3所示，其中=220 V，I1=10 A，I2=A，当电压的初相位为j=0，角频率为w时，试写出它们的瞬时值表达式，并指出相位关系。解： V A A 超前，滞

2、后 题图3-33-4某电路的电流如题图3-4所示，已知 A， A，求电流i1的有效值。解：根据基尔霍夫电流定律及图可知：。 又 的有效值相量分别为 题图3-4 则 3-5 在题图3-5所示的各电路中,每一支条路中的电量为同频率的正弦量,图中已标的数值为正弦量的有效值,试求电流表A0或电压表V0的值数(即有效值)。 （a） （b） （c） （d）题图3-5解：接直流电源时，则电感上电压为0。 R上电压为20V， 当接交流电源时，则： 此时 3-6 将一个电感线圈接到20V直流电源时，通过的电流为1A，将此线圈改接于1000Hz，20V的交流电源时，电流为0.8A，求线圈的电阻R和电感L。解：线圈

3、串联连接 电流相同 又功率、电压额定已知 电炉电阻为： 串联后总电阻为： 总阻抗为： 由阻抗三角形有 3-7 已知电阻炉的额定电压为100V，功率为1000W，串联一个电阻值为4W的线圈后，接于220V、50Hz的交流电源上。试求线圈感抗XL，电流I和线圈电压UL。解：当时，因为并联，所以电压相同 当时，R=100， 3-8 在题图3-8所示的电路中，已知R=100 W，L=318 mH，C=31.8mF，试求电源电压为U=100 V，频率分别为50Hz和100Hz情况下，开关S接向a、b、c三个位置时的电流有效值，以及各元件中的有功功率和无功功率。 题图3-8解：因为并联关系，所以每个元件上

4、的电压相等。已知U=100V，则当f=50Hz 时有R=100W，, , PL=0, PC=0PR=100W当f=100Hz 时有R=100W，, , PL=0, PC=0PR=100W3-9 在图3-9所示电路中，I1=10，I2=A，U=200V，R=5W ，R2=XC，试求I、XC、XL和R2。解：设 因为与并联， 则， 又 作相量图可知 题图3-9 则 3-10 某日光灯管与镇流器串联后接到交流电压上，可等效为R、L串联的电路。已知灯管的等效电阻R1=200W ，镇流器的电阻和电感分别为R2=15W和L=2H，电源电压为U=220V，频率f为50Hz，试求电路中的电流I0、灯管电压以及

5、镇流器两端电压的有效值。解： 因为串联，则电路阻抗： 为： 有效值灯管电压为： 镇流器电阻为： 3-11 有RC串联电路，电源电压为u，两个元件上的电压分别为uR和uC，已知串联后的阻抗为1000W，频率为50Hz，并设电源电压u与电容uC之间的相位差为30o，试求R和C，并指出uC与u的相位关系（即超前还是滞后）。解： 串联，设 则 则又 ，即uC滞后u 作相量图： 所以阻抗三角形与电压三角形的相似关系： 则 3-12 在题图3-12所示的移相电路中，已知电压U1=100 mV，f=1000 Hz，C=0.01 mF，当u2的相位比u1超前60时，求电阻R和电容U2的值。解： 串联， 设：

6、则 题图3-12 U2=IR=Ucos60=R=50mV3-13 在题图3-13中，已知u的频率f=1000Hz，R=1000W。若要使uC的相位滞后u的相位45o，求C的值。解：在串联电路中设：，则 又 即： 题图3-13 3-14 在题图3-14中，已知正弦电压的频率f=50Hz，L=0.05H，若要使开关S闭合或断开时，电流表的读数不变，求C的数值。解：并联：设 闭合前： S闭合后： 题图3-14 有效值相等：（电表读数为有效） 即： 3-15已知题图3-15的正弦交流电路中，U=10V，f=50Hz，XL=50W，当S闭合前后电流不变时，求C和电流I各是多少？ 解：设 当S断开时： 当

7、S闭合时： 题图3-15 S闭合时有效值为： 当S闭合前后A0相等，即有效值相等 则： 3-16 在题图3-16所示电路中，已知R=1W，Z2=-j20W，Z1=，求， 和。 解： 题图3-16 3-17 在图题3-17电路中，已知，Z1=jXL。试求在和同相位时，的值及表达式。解： 当同相位时有： 题图3-17 或：3-18 有一RLC串联的正弦交流电路，已知，试求电路总电流，有功功P，无功功率Q和存在功率S。解： 3-19 电路如图3-19所示，已知电路有功功率P=60W，电源电压，功率因素,试求电流I，电阻R及XL。解： 已知 ，由有功功率知： 题图3-19 3-20 有一日光灯电路如题

8、图3-20报示，已知灯管功率为30W，工作时呈电阻特性；镇流器功率为4W，与灯管串接于电源电压为220V，频率f=50Hz的电路中，测得灯管电压为110V。试求：（1）灯管的等效电阻RL、镇流器的电阻R和电感L； （2）电路的总功率因素； （3）若将功率因素提高到0.9应并多大电容C？解：（1） 则： 题图3-20 而U1=I1RL 又： 则： （2） （3）根据并联电容改善功率因素的方法有总电压和功率不变： 由公式有：3-21 电路如题图3-21所示，已知V，W，W，求电路总的有功功率P，无功功率Q和视在功率S。解：电路和总阻抗： 题图3-21 因为阻抗并联，所以求各电流方便； 3-22 在

9、题图3-22中，已知V，在两个电感性负载中Z1的有功功率P1=2200W，当与的相位差为60时，求Z2。解：根据阻抗与电压的关系有： 而 而 其中 感性负载： 题图3-22 3-23 已知电感性负载的有功功率为200 kW，功率因数为l=0.6，当电源电压为220V， f=50 Hz。若要使功率因数提高到l=0.9时，求电容器的无功功率和电容C的值。解： 3-24 在题图3-24的电路中，已知，U=220V，当与同相位时，求I、R、 XC、XL的值。解： 又因并联： 题图3-24 又因为同相位， 设： 则： 所以由相量相等得： ， ，3-25 一日光灯与白炽灯并联的电路如题图3-25所示，其中

10、R1为灯管等效电阻，R2为白炽灯电阻，XL为镇流器感抗，不计镇流器电阻，当U=220V，日光灯功率为40W，功率因数为0.5，白炽灯功率为100W时，求I1、I2、I及总的功率因数。题图3-25解： 为感性支路 相位超前 设 总功率因素：3-26 已知一RC高通滤波电路中，C=1000 pF，试求电路的下限截止频率fL及f=2fL时，传递函数的幅值和相位角。解：， ，由高通滤波电路的特征频率有：下限截止频率为：当 时3-27 已知一RC低通滤波电路中，试求其通频带的宽度。解：低通滤波的通带宽度为 3-28 有一RLC串联电路接于100V、50Hz的交流电源上，当电路谐振时，电容C为多少？品质因素Q为多少？此时的电流I为多少？解：由谐振的特性知，谐振时： 3-29 有一电感线圈与电容器串联接于正弦交流电源中，已知，当电源频率为100Hz时发生谐振，此时电流I=3