初中数学压轴题--动态几何证明及实验题无答案

1、动态几何证明及实验题所谓动态几何是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题此类题目注重对几何图形运动变化能力的考查动态几何问题是近几年各地试题中常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。解动态几何题一般方法是针对这些点在运动变化的过程中相伴随着的数量关系（如等量关系、变量关系）、图形位置关系（如图形的特殊状态、图形间的特殊关系）等进行研究考察抓住变化中的“不变量”，以不变应万变实验操作【要点导航】通过实验操作观察猜想科学论证，使

2、我们体验和学到了发现、获得知识的过程和方法.实验操作探索理解题意、实验操作是基本保证，观察猜想、探索结论是关键，论证猜想的结论是落实.【典例精析】例 1取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图 1；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B，得 RtAB E，如图 2；第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，使 A 点落在 EC 的延长线上，如图 3利用展开图 4 探究：（ 1） AEF 是什么三角形？证明你的结论；（ 2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形？请说明你的理由图 1图 2图 4图

3、3【思路分析】1图形翻折后能重叠部分的图形全等，所以BEA= AEB=FEC ，它们都是60角，所以 AEF 是等边三角形2由操作可知 AFAD 时，不能完整折出这种三角形当图3 中的点 F、 D 重合时，便可求得矩形的长与宽的比例为23 解（ 1） AEF 是等边三角形由折叠过程可得：BEAAEFFEC60 因为 BC AD，所以AFEFEC60 所以 AEF 是等边三角形（ 2）不一定当矩形的长恰好等于等边AEF 的边 AF 时，即矩形的宽长AB AF3 : 2 时正好能折出如果设矩形的长为A，宽为 B，可知当 b3 a 时，按此种方法一定能折叠出等边三角形；当23 a b a 时，按此法

4、无法折出完整的等边三角形2方法点睛要从操作实验题中抽象出数学模型来，并借助图形运动的基本性质求解例 2已知：在 ABC 中， BAC=90，M 为 BC 中点操作：将三角板的并绕着点M 旋转，角的两边分别与边AB、 AC 相交于点E、F（ 1）探究 1：线段 BE、EF 、 FC 是否能构成三角形？如果可以构成三角形，那么是什么形状的三角形？请证明你的猜想（ 2）探究 2：若改变为：“角的两边分别与边AB、直线 AC 相交于点90角的顶点与点M 重合，AE、F ”其它条件都不变的情况下，那么结论是否还存在？请画出对应的BMC图形并请证明你的猜想思路分析1由点 M 是 BC 中点，所以构造绕点M

5、 旋转 180 重合的全等三角形，将线段BE、 EF、FC 移到同一个三角形中2当角的两边分别与边AB、直线 AC 相交于点 E、F 时，构造和证标 注 三明的方法不变角 板 为阴影 FCG证明（ 1）线段 BE、EF 、FC 可以构成直角三角形如图1，延长 EMA为阴影到 G，使得 EM=MG，联结 GC、FG因为 M 为 BC 中点，所以 BM =CM，EF又因为 EMB = GMC，EM =MG，所以 EMB GMC ，所以 BE=GC，EM=MG ， B= MCG因为 FM 垂直平分 EG，所以 FE=FG又因为BMC BAC=90，所以 B+ ACB=90，所以 MCG+ ACB=9

6、0 ，即标 注 三GFCG =90 ，所以 GC2FC2FG22FC2EF2角 板 为 FCG，所以 BE为阴影阴影 F（ 2）如图 2，当点 F 在 CA 的延长线上时， 延长 EM 到 G，使得 EM=MG，A联结 GC、FG 因为 M 为 BC 中点，所以 BM =CM ，又因为 EMB = GMC ，EM=EG，所以 EMB GMC ，所以 BE =GC，EM =MG ， B=E标 注 三BMC MCG 因为 FM 垂直平分 EG，所以 FE=FG又因为 BAC=90，A 图 2G角 板 为所以 B+ACB=90，所以 MCG +ACB=90，即E阴影FCG =90 ，所以 GC 2F

7、C 2FG2，所以 BE2FC 2EF 2BMC FCGF图 3为阴影G如图 3，当点 F 在 AC 的延长线上时，同理可证BE2FC2EF2方法点睛 线段之间常见的关系是和差关系或者满足勾股定理若能将所要求线段移动到同一条直线上，则线段之间是和差关系的可能性较大，若能将所要求线段移动后能构成三角形，则线段之间满足勾股定理的可能性较大【星级训练】第天，年月日1. 如图， 在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上（点 E 与点 A、B 不重合），过点 E 作 FG DE ，FG 与边 BC 相交于点F，与边 DA 的延长线相交于点G（ 1）操作：由几个不同的位置，分别测量BF 、AG、 A

8、E 的长，从中你能发现BF 、AG、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（ 2）连结 DF ，如果正方形的边长为 2，设 AE= x ， DFG 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 3）如果正方形的边长为 2， FG 的长为 5 ，求点 C 到直线 DE 的距离2DCDCFABAEB供试验操作用G2. 操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q探究：设 A、 P 两点间的距离为x（ 1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB

9、 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（ 2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 3）当点 P 在线段 AC 上滑动时， PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由（图 5、图 6、图 7 的形状大小相同，图5 供操作、实验用，图6 和图 7 备用）ADADADB图 5CB图 6CB图 7C3.在 ABC 中， AB=AC，CG BA 交 BA 的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1 所示的位置摆放， 该三角尺

10、的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（ 1）在图 1 中请你通过观察、 测量 BF 与 CG 的长度， 猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系， 然后证明你的猜想；（ 2）当三角尺沿AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE BA 于点 E此时请你通过观察、测量DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（ 3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3 所示的位置（点F 在线段 AC 上，且点F 与点

11、 C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）FGGGAFA EAF EBCBDCBDC图 1图 2图 34.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线实验与探究 ：（ 1）由图观察易知A（ 0，2）关于直线l 的对称点A 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明B(5, 3) 、C(- 2, 5) 关于直线 l 的对称点 B 、 C 的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P( a, b) 关于第一、三象限的角平分线l 的7y6l5C43AB21A-6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2

12、 3 4 5 6 x-1-2-3DE -4-5-6(?22?)对称点 P 的坐标为（不必证明 ）；运用与拓广：（ 3）已知两点 D(1,-3) 、E(-1,-4) ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标探索性问题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型探索性问题一般有三种类型：（ 1）条件探索型问题； （2）结论探索型问题； （3）探索存在型问题条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通

13、过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目条件探索【要点导航】“探索”是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，数学中的“条件探索”题型，是指命题中缺少一定的题设，需经过推断、补充并加以证明的命题，因而必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，由结论去探索未给予的条件。由于题型新颖、综合性强、结构独特，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，因而具体操作时要更注重数学思想方法的综合应用【典例精析】例1如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （ BEAB ），连结EG 并延长交DC

14、 于点M，过M作MNAB ，垂足为N，MN交 BD于点P 设正方形ABCD 的边长为1（ 1）证明 CMG NBP；（ 2）设 BE=x，四边形 MGBN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域（ 3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长DM C（ 4）联结 PG，若 BPG 能否成为直角三角形？如果能，求BE 的长；GF如果不能，请说明理由P（ 5）联结 AC、 AF 、 CF，求证 ACF 的面积为定值ANBE思路分析1第（ 3）小题把四边形BGMP 是菱形作为条件探索BE 的长2BPG 中 PBG 始终是 45，而 BPG 和 PGB 有可能为

15、90，要分情况讨论3第（ 5）小题即可用割补法求也可用利用AC BF 将 ACF 的面积转化为 ABC的面积证明（ 1）因为 正方形 ABCD ，所以CCBA90 ，ABD45，同理BEG 45因为 CD /BE ，所以CMGBEG45 ，因为MNAB ，垂足为N，所以MNB90所以 四边形 BCMN 是矩形所以 CMNB ，又 因为CPNB90 ，CMGNBP 45，所以 CMG NBP（ 2）因为 正方形 BEFG ，所以BGBEx ，所以 CG1x 从而CM 1 x ，所以y1(BG MN )BN1(1 x)(1x)11x 2 定义域为：0x12222（ 3）由已知易得MN /BC，MG

16、 /BP所以四边形 BGMP是平行四边形 要使四边形 BGMP 是菱形则BG=MG ，所以 x2 (1 x) 解得 x22 所以BE22 时四边形 BGMP 是菱形（ 4）如图 2，当 PGB90时， BG PG MC ，即 x1x ，解得 x1，所以 BE 的长为1 如图 3，222 2当 GPB90时， BG 2MC，即 x2(1x) ，解得 x，所以 BE 的长为33DMCDM CDCHG FGFGFPPQANBEAN BEABE图 2图 3图 4（ 5）如图4： S ACFSADHES ACDS AEFS HCF11111xx(1x)x(1 x)或者，由于2222S AEF1x(1 x

17、) ，SBCFE1x) ，因此 S AEFSBCFE 所以 S ABQS CFQ ，S ACFS ABC12x(1或22者因为 BF AC，所以点 B 和 F 到 AC 的距离相等， 即 AFC 和 ABC 同底等高， 所以 S ACFS ABC12方法点睛 第（ 5）小题体现了图形运动中的不变性，正方形BEFG 的边长虽然改变但是AFC 的面积不变例 2 在等边 ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点M、ND 为 ABC 外一点，且 MDN 60， BDC 120 ，BD DC 探究：当 M、 N 分别在直线 AB、 AC 上移动时， BM 、NC、 MN 之间的数量关系及 AMN

18、 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系NAAANMNMBCBCBCMDDD图 1图 2图 3（ 1）如图 1 所示，当点 M、N 在边 AB、 AC 上，且 DM DN 时， BM 、 NC、MN 之间的数量关系是；此时Q；（不必证明）L（ 2）如图 2 所示，点 M 、N 在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（ 1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（ 3） 如图 3 所示，当 M、 N 分别在边 AB、 CA 的延长线上时，若AN 2，则 Q（用含有 L 的式子表示） 思路分析1当 DM DN 时， BDM 和 CDN 全等，设 BM=CN=a，则 Q6a

19、， L 9a 2当 DMDN 时，在 AC 的延长线上截取 CP BM ，连接 DP，通过两次全等可证BM+NC=MN所以 Q 6a ， L9a 结论依然成立3当 M、N 分别在边 AB、 CA 的延长线上时，通过两次全等可证NC BM=MN解（1）BMNCMN； Q = 2 L3（ 2）（ 1）问的两个结论任然成立如图4，在 AC 的延长线上截取CPA BM，连接 DP ，在等边 ABC ， ABC ACB 60， BDC 120，BD DC ，所以 DBC DCB 30，所以 DBM DCP 90在N DBM 与 DCP 中， CPBM ， DBM DCP 90， DB DC，所以MP D

20、BM DCP（ S AS）所以 BDM CDP ，DM DP ，因为 BDCBC 120， PDN CDP CDN BDM CDN 120 60D60在 DMN 与 DPN 中， DM DP ， MDN PDN 60， DN图 4NDN，所以 DMN DPN（ SAS）所以 MN PN NC PC NC BM，A所以 Q AM MN AN（ AM BM ）（ CN AN） AB+AC=2 AB而 L AB+AC+BC=3AB，所以 Q = 2L3（ 3）Q 2L 4如图 5，在 AC 的上截取 CP BM ，连接 DP ，同理P3B可证 DCP DBM 和 DNP DNM ，所以 Q=AN+A

21、M +MN= AN+ABCM+BM +MN = AN+AB +CP +NP =2NC=2（ AN+AC）因为 AN 2，AC=1DL ，3图 5所以 Q= 2 L43方法点睛旋转对称图形中构造旋转型全等三角形是常用的方法【星级训练】第天，年月日1.如图1 所示，直线AB 交 x 轴于点A（ A， 0），交 y 轴于点B（ 0，B），且A、 B 满足ab(a4) 20 （ 1）如图 1，若 C 的坐标为（ 1， 0），且 AH BC 于点 H， AH 交 OB 于点 P，试求点 P 的坐标；（ 2）如图 2，连接 OH，求证： OHP 45；（ 3）如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M

22、为 y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过 D 作 DN DM 交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子SBDMADN的值是否发生改变，如发生改变，S求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值yyyCOACOAMxxANOxHPHPDB图 1图 2BB第天，年月日图 32. 已知 BD 、 CE 分别是 ABC 的 AC 边、 AB 边上的高， M 是 BC 边的中点，分别联结MD、ME、DE（ 1）当BAC90 时，垂足D 、 E 分别落在边AC 、 AB 上，如图 1求证： DM EM (2) 当BAC90 时，垂足D 、 E 分别落在边AC 、 AB 所在

23、的直线上，如图 2，问（ 1）中的结论是否依然成立？无需说明理由，直接写出答案即可；若过程BAC135 ，试判断 DEM 的形状，简写解答（ 3）设BAC 的度数为 x ，DME 的度数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式ADEAEDABC（备用图）BMCBMC图 2图 1第天，年月日3. 如图 1，已知 ABC=90 ， ABE 是等边三角形，点P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结 AP ，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线BC 于点 F.（ 1）如图2，当 BP=BA 时， EBF =，猜想 QFC=；（ 2）如图1

24、，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（ 3）已知线段 AB= 23 ，设 BP= x ，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x 的函数关系式QQAAEEBFP CBF PC图 1图 2结论探索【要点导航】探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型探索性问题一般有三种类型：（ 1）条件探索型问题； （2）结论探索型问题； （3）探索存在型问题条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一

25、般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、正、反比例和一次函数的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、等其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力【典例精析】例 1 如图 1，在 ABC 中， ACB = 90 ，AC = BC，AB = 8 ，CD A

26、B ，垂足为点 DM 为边 AB 上任意一点， 点 N 在射线 CB 上（点 N 与点 C 不重合），且 MC = MN ，NE AB，垂足为点 E当点 M 在边 AB 上移动时，试探索线段 ME 的长是否会改变？说明你的理由A思路分析射线 CB 包括线段CB 和线段 CB 的延长线两部分，点N 在射线CNMDEB图 1CB 上运动时， 可证明 CMD 和 MEN 全等，所以线段 ME 的长始终和线段 CD 相等，所以不会改变长度解：当点 M 在边 AB 上移动时，线段 ME 的长不变， ME = 4由点 N 在射线 CB 上，可知点 N 在边BC 上或点 N 在边 CB 的延长线上（）如图

27、1，如果点 N 在边 BC 上，可知点 M 在线段 AD 上因为 AC = BC， ACB = 90 ，所以 A= B = 45 又因为 AC = BC，CD AB， AB = 8，所以CD = BD = 4即得BCD 45 因为MC= MN ，所以 MCN = MNC 因为 MCN =MCD + BCD ， MNC =B + BMN，所以 MCD= NME 又因为 CD AB， NE AB，所以 CDM = MEN = 90 所以 MCD MNE（ AAS）所以ME= CD=4（）如图 2，如果点 N 在边 CB 的延长线上，可知点M 在线段 BD 上，且点 E 在边 AB 的延长线上C因为

28、 ABC = MNC + BMN= 45， BCD = MCD+ MCN = 45， MCN = MNC ，所以 MCD =BMN 因为MC=MN ， CDM= MEN=90， 所 以 MCD NMEA（ AAS）所以ME = CD = 4 所以由（） 、（）可知，当EDMB图 2点 M 在边 AB 上移动时，线段 ME 的长不变， ME = 4 N方法点睛 点 M 在 AB 上和在 AB 的延长线上，从图1 到图 2 是图形的变式题随着点M 的运动线段之间的关系不变，所以证明思路不变例 2如图，已知在正方形ABCD 中， AB = 2 ，P 是边 BC 上的任意一点，E 是边 BC 延长线上

29、一点，联结 AP过点 P 作 PFAP ，与 DCE 的平分线 CF 相交于点 F联结AF，与边 CD 相交于点 G，联结PGAD（ 1）求证： AP = FP ；G（ 2）探索线段 BP 、DG、 PG 之间的数量关系，并给出证明过程；F（ 3）当 BP 取何值时， PG / CF思路分析BPCE1过点 F 作 FH BC，结合所给条件无法证明ABP 和 PHF 全等在边AB 上截取线段AH ，使AH = PC，便可证明 AHP PCF 2由第（ 1）小题的结论得 APF 是等腰直角三角形，所以 PAF=45 ，将 ADG 绕点 A 顺时针旋转90后， BP 与 DG 联结成一条线段，通过全

30、等三角形可证BP 与 DG 的和等于 PG3当 PG / CF 时， PCG 是等腰直角三角形，由第（ 2）小题结论得PG=DG +BP，在 Rt PCG 中，由勾股定理可求得BP 的长证明 （ 1）如图 2，在边 AB 上截取线段AH ，使 AH = PC，联结PH 由正方形 ABCD ，得 B = BCD = D = 90 ，AB = BC = AD 因为 APF = 90 ，所以 APF = B因为 APC = B + BAP = APF+ FPC ，所以 PAH =FPC 又因为 BCD = DCE = 90 ，CF 平分 DCE ，所以 FCE = 45 所以 PCF = 135 又

31、因为 AB = BC，AHDGFAH = PC，所以 BH = BP，即得 BPH = BHP = 45 所以 AHP =BPCE135 ，即得 AHP =PCF 在 AHP 和 PCF 中， PAH = FPC ，图 2AH = PC， AHP = PCF ，所以 AHP PCF 所以 AP = PF （ 2）证明：如图 3，延长 CB 至点 M，使 BM = DG，联结 AM由 AB = AD， ABM =D = 90 ，BM = DG ，得 ADG ABM，即得ADAG = AM ， MAB = GAD 因为 AP = FP， APF = 90 ，所以 PAF =GF45因为 BAD =

32、 90 ，所以 BAP + DAG = 45 ，即得 MAP = PAG =45于是，由 AM = AG，MAP = PAG，AP = AP，得 APM APG所以 PM = PG即得 PB + DG = PGMBPCE图 3（ 3）解：由 PG / CF ，得 GPC =FCE = 45 于是，由 BCD = 90 ，得 GPC = PGC = 45 所以 PC = GC即得 DG = BP设 BP = x，则 DG = x由AB=2，得 PC=GC=2 x因为 PB + DG = PG，所以 PG = 2 x在 Rt PGC 中， PCG = 90 ，得 PC 2 CG 2 PG 2 即得

33、 (2 x)2 (2 x) 2 (2 x) 2 解得 x 2 2 2 所以当 BP (2 2 2) 时， PG / CF 方法点睛本题所需添加的辅助线比较特殊，在旋转型图形如：正方形，等边三角形，等腰直角三角形中较为常见【星级训练】第天，年月日1. 已知：在 ABC 中， AB=AC ，点 P 在直线 BC 上， PD AB 于点 D，PEAC 于点 E，BH 是 ABC 的高（ 1）当点 P 在边 BC 上时，求证： PD +PE=BH（ 2）当点 P 在边 BC 的延长线上时，试探索PD 、PE 和 BH 之间的数量关系第天，年月日2. 已知等边 ABC 和点 P，设点 P 到 ABC 三

34、边 AB、 AC、 BC 的距离分别为 H 1， H2， H 3， ABC 的高为 H “若点 P 在一边 BC 上如图（ 1），此时 H 30 可得结论： H1 H 2 H3 H”请直接应用上述信息解决下列问题：当点 P 在 ABC 内如图（ 2），以及点 P 在 ABC 外如图（ 3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，H 1，H 2， H3 与 H 之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明AAADDEDFPEBMBM PCBM FCC图 1图 2P图 3第天，年月日3. 已知在正 ABC 中， AB=4，点 M 是射线 AB 上的任意一点（点N 在边 BC

35、 的延长线上， 且 AM = CN联结 MN ，交直线 AC 于点 D设AM = x， CD = y（ 1）如图，当点M 在边 AB 上时，求y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围M（ 2）当点 M 在边 AB 上，且四边形BCDM 的面积等于 DCN 面积的 4 倍时，求x 的值B（ 3）过点 M 作 MEAC，垂足为点 E当点 M 在射线 AB 上移动时，线段 DE 的长是否会改变？请证明你的结论M 与点 A、B 不重合），点ADCN第 天，年月日4.在 Rt ABC 中， C=90 0， A=30 0， AB=4，将一个300 角A的顶点 P 放在 AB 边上滑动，保持

36、300 角的一边平行于BC，且交边 AC 于点E， 300 角的另一边交射线 BC 于点 D，联结 ED（ 1）如图 1，当四边形 PBDE 为等腰梯形时，求AP 的长；PE（ 2）四边形 PBDE 有可能为平行四边形吗？若可能，求出PBDE 为平300行四边形时 AP 的长；若不可能，说明理由；BCD（ 3）若 D 在 BC 边上（不与 B、 C 重合），试写出线段AP 取值范围。（图 1）第天，年月日5. 在梯形 ABCD 中， AD /BC， AB=CD=AD =5cm， BC=11cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 边以每秒 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 出发，沿BC 边以每

37、秒 2cm 的速度移动（当点P到达点 A时，点 P与点Q 同时停止移动） ，假设点 P 移动的时间为x（秒），四边形 ABQP 的面积为 y（平方厘米） 。（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 2）在移动的过程中， 求四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDPAPD的面积相等时 x 的值；（ 3）在移动的过程中，是否存在x 使得 PQ=AB，若存在求出所有的 x 的值，若不存在请说明理由BQC6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，正比例函数 y kx （ x为自变量）的图像与双曲线y2y交于点 A ，且点xCA 的横坐标为2 （ 1）求 k 的值；AB（ 2）将直

38、线 ykx （ x 为自变量）向上平移4 个单位得到直线 BC，Ox直线 BC 分别交 x 轴、 y 轴于 B、C，如点 D 在直线 BC 上，在平面直角坐标系中求一点P，使以 O、 B、 D、 P 为顶点的四边形是菱形y7. 如图 1，直线 y2x12 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B，B点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 OC 上，点 D 的纵坐标为 4（ 1）求点 C 的坐标和直线 AD 的解析式；CDxOA图 1（ 2）P 是直线 AD 上的点，请你找一点 Q，使以 O、A、P、Q 这四个点为顶点的四边形是菱形，写出所有满足条件的点 Q 的坐标猜想证明【要点导航】此类问题通常由一个特殊图形到一般情况，引出一系列探究的问题经历对一些命题和结论的猜想、证明、推广的过程，体会知识之间的内在联系，感受特殊到一般、数形结合等数学思想，对学生的想象、思维、归纳、分析都有较高的要求此类题目变式多，证明方式也不尽相同，可以说是精彩纷呈借题发