(2021年整理)2018最新高中数学必修四复习题(含有答案,详解,很全的哟)

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2、解,很全的哟)的全部内容。 高中数学必修四复习题一、填空题: 1巳知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是 。【答案】322函数y=tan （2x-3）的图象与直线y=-a（ar)的交点中距离的最小值为.【答案】2【解析】y=tan（2x3)的最小正周期t=2,故y=tan（2x-3)与y=a的交点中距离的最小值为2。3在abc中，ae=15ab ,efbc交ac于点f,设ab =a,ac =b，用a，b表示向量bf 为 。【答案】15b-a4已知cos（2+)=2cos(），则2sin(-)-cos(+)sin(2-)+cos(32-)=。【答案】3【解析】http：/www。wl

3、 未来脑教学云平#台)通解由cos(2+)=2cos（-）得sin =2cos ,又cos 2+sin 2=1，所以sin=255,cos=55或sin=-255,cos=-55,则2sin(-)-cos(+)sin(2-)+cos(32-)=-2sin+coscos-sin=3.优解由cos（2+)=2cos(）得sin =2cos ,所以2sin(-)-cos(+)sin(2-)+cos(32-)=-2sin+coscos-sin=-3cos-cos=3.5圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为.【答案】3【解析】设圆的半径为r，则

4、其内接正三角形的边长为a=3r,故弧长l=a=3r,所以这段弧所对的圆心角的弧度数为=lr=3rr=3.6已知向量ab与ac的夹角为120,且ab=2，ac|=3,若ap=ab+ac，且apbc，则实数的值为http:/（/ 未!来脑教学云平台().【答案】127【解析】由apbc=（ab+achttp:/%/www#。wln100。%co+m 未来脑教学云平台)（acab）=0得abac（ab)2+(ac)2-acabhttp:/www！。wln100。（com 未来脑教学云平台*ht?tp:/www.wln100._com 未来脑教学云平台=034+9+3=0=

5、127.7已知(0,)，且sin(-4)=210，则sin+cos= 。【答案】75【解析】因为sin-4=22sin-cos=210，sin-cos=15,1-2sincos=125, 2sincos=4250,依题意知：0,2,又sin+cos2=1+2sincos=4925,sin+cos=75.故答案为75.8已知向量abbc，|ac|=5，|bc|=3，则abac= .【答案】16【解析】由已知条件构造rtabc,斜边achttp：/www。wln（100。com 未来脑教学云平台,则ab2=ac2bc2，ab=ac-bc,则易求abac的值。由已知条件构造rtabc,斜边ac，则a

6、b2=ac2-bc2=16，ac=ab+bc，则abac=abab+bc=ab2=16.9将函数f(xhttp:/(/www.+ 未来脑教学云平台!）=sin(x-6)+1(0）的图像向左平移3个单位，所得图像关于y轴对称,则正数的最小值为.【答案】2【解析】函数图像向左平移3个单位后所得图像对应的函数为y=f（x+3）=sin（x+3）6+http（：/ 未来脑教学云平台*)1=sinx+(3-6)+1,这时函数图像关于y轴对称，所以3-6=k+2=3k+2，kz,所以正数的最小值为2.10已知在abc中,向量ab与bc的夹角为56，ac=2，

7、则|ab|http：/w!ww。wln10（0.com 未来脑教学云平台的取值范围是.ht_tp：/www.w+ 未来脑教学云(平台【答案】(0,4【解析】ac=ab+bc=|ab|2+|bc|2+2|ab|bc|cos56,ab|2+|bc|23ab|bc=4,把|bc看作未知量,得到一个一元二次方程bc2-3|ab|bc+（ab|24)=0,这个方程的判别式=(3|ab)24（|ab|24）=16|ab|20，4ab|4，根据实际意义,知0|ab4。http：/w？ 未来脑教学云平台*！11若cos xcos y+sin xsin y=13，则c

8、os(2x2y)=.【答案】79【解析】由cos xcos y+sin xsin y=13,可知cos（x-y）=13，则sin2（x-y)=1-cos2(http:/www.wln100.co+m 未来脑教学云平台#)xy)=1-(13)2=89,cos(2x2y）=cos2(xy)sin2(x-y）=(13）2-89=-79.12设向量a=(1,2),b=(-2,m)，且a/b，则2a+3b=_.【答案】(-4,-8)【解析】由a/b得,1m+22=0http:/www。wln100？.com 未来脑教学云平台）!,解得m=-4，所以b=(-2,-4),2a+3b=2,4+-6,-12=(

9、-4,-8)。13http：/+ 未来脑教学云平台）？已知角的终边在第三象限，tan 2=22，则tan =，cos =.【答案】233http：/ 未来脑教学云！平台）【解析】由tan 2=-22得tan 2=2tan1-tan2=-22，即2tan2tan -2=0,解得tan =2或tan =-22,又角的终边在第三象限，故tan =2.故sincos=2,由sin2+http：_/?/www.wln100。c）om 未来脑教学云平台cos2=1得cos2=13,即cos =33.14 未来脑

10、教学云平台)*化简：sin(3+)+sin(3-)cos(3+)+cos(3-)=。【答案】3【解析】原式=2sin3cos2cos3cos=tan3=3。15将函数yhttp:!/ 未来脑教学云平台|=sinx的图象向左平移4个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的12，纵坐标不变，便得到函数f(x）的图象，则f(x)解析式为 .【答案】f(x)=sin(2x+4)【解析】将函数y=sinx的图象向左平移4个单位，则所得图象对应函数的解析式为y=sin（x+4)， 再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的12，纵坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)=si

11、n(2x+4)。16函数y=sin(2x+)(02)图象的一条对称轴是x=12,则的值是 【答案】3【解析】因为函数y=sin(2x+)(02)图象的一条对称轴是x=12，所以sin6+=1,又因为02，则66+0,0)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为4+2。(）求f(x)的解析式；（)若f()+sin=23,求2sin(2-4)+11+tanhttp：/www.wl_n100*。com 未来脑教学云平台！的值.【答案】解:(）因为f(x)=sin(x+)(0,0)为偶函数，故=2；从而f(x)=sin(x+2)=cosx。由f(x)图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离

12、为4+2，知t=2，故=1. 所以f(x)=cosx. 未来脑教学云平台)(）原式=sin2-cos2+11+sincos=2sincos+2sin2cos+sincos=2sincos。由条件知cos+sin=23，平方得1+2sincos=49；从而原式=2sincos=-59.22已知函数f(x)=1+2sin(2x-3).(1）当x4,2,求f（x）的最大值和最小值。(2）求f(x）的最小正周期和单调递增区间.（3）若不等式f（x)-m2在x4,2上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）因为，所以.当,即时，。当，即时,.（2）最小正周期.令

13、-2+2k2x-32+2k(kz)得-12+kx512+k(kz).所以单调递增区间为-12+k,512+k(kz)。（3）由题设条件可知对恒成立，又当时，所以，所以。23已知向量a=（1,2）,b=(-1,3）,c=a+b,r.(1)求向量a与b的夹角；（2)求|c|的最小值.【答案】（1）|a|=5，|b=10，ab(http：/www.w)$ 未来脑教学云平台=5，cos =ab|a|b|=5510=22.0，=4.（2)|c=(a+b)2=5(+1)2+5，当=-1时，|c|取得最小值,即c|min=5。24已知a，b,c的坐标分别为a（4，0），b(0，4）,c（3

14、cos ,3sin ）.(1)若(-,0），且|ac=|bc|.求角的值；(2）若acbc=0，求2sin2+sin21+tan的值。【答案】（1)ac=（3cos 4，3sin ），bc=(3cos ，3sin -4)。由ac=bc，得(3cos http:/www。wln？100.com 未来脑教学云平台（!-4)2+9sin2http:/!/www。wln100+.com 未来脑教学云平台*_=9cos2+（3sin -4)2，所以sin =cos .因为(-，0)，所以=34.（2)因为2sin2+sin21+tan=2sincos(cos+sin)cos+sin=2sin cos ，

15、又acbc=0,所以3cos (3cos -4)+3sin (3sin 4)=0。所以sin +cos =34.两边平方得2sin cos =-716,所以2sin2+sin21+tan=-716.25已知点a（2，0),b（0,2），c(cos ，sin )（其中0cos ,sincos1,即tan htt%p:/ww)w。wln?100.com 未？来脑教学云平台-1，tan =-4+73-1应舍去,故tan =-4-73。26已知。（）若与的夹角为60o,求；（）若=61，求与的夹角.【答案】（），与的夹角为60o,。（），, ，又，。27已知向量a与b的夹角为30,且a3，b|1。（1）求|a2b的值;http:/+www。wln1$00。com( 未来脑教学云平台(设向量pa+2b，qa2b，求向量p在q方向上的投影。【答案】解：(1）.（2)由（1)可知，从而向量在方向上的投影为.28已知向量m=(3sinx, sinx），n=（cosx, -sinx），且f(x)=2mn+2.（)求函数f(x)的最大值，并求此时x 的取值；（)函数f(x)图像与y轴的交点、y轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为p、q、r，求qpqr的值.【答案】()f(x)=2mn+2=23sinxcosx-2sin2x+2=3sin2x-(1-cos2x)+2=3